學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆遼寧省盤錦雙臺子區六校聯考九上數學開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）化簡的結果是（）．A． B． C． D．2、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3、（4分）據統計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數據的中位數和眾數分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和294、（4分）當1＜a＜2時，代數式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）在代數式，，，﹣b，中，是分式的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）如圖，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段AN的長為A．6 B．5 C．4 D．38、（4分）如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在反比例函數的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．10、（4分）如圖，點B是反比例函數在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．11、（4分）如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動點P,Q分別從A,C同時出發,P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C向B運動(Q運動到B時兩點同時停止運動),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.12、（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形13、（4分）已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．15、（8分）如圖，在△ABC中，，，，求AB的長．16、（8分）如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？17、（10分）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月28日晚在北京·延慶隆重開幕，本屆世園會主題為“綠色生活、美麗家園”．自開園以來，世園會迎來了世界各國游客進園參觀．據統計，僅五一小長假前來世園會打卡的游客就總計約32.7萬人次．其中中國館也是非常受歡迎的場館．據調查，中國館5月1日游覽人數約為4萬人，5月3日游覽人數約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數的日增長率相同，求中國館這兩天游客人數的日平均增長率是多少？18、（10分）解方程：3x-1=x2B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據2，3，3，1，5的眾數是_____．20、（4分）當________時，分式的值為0.21、（4分）“端午節”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．22、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．23、（4分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．點在軸的負半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點，使得，線段與相交于點．①求點的坐標；②點在軸上，且，直接寫出的長為．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內部及邊上，橫、縱坐標均為整數的點稱為好點．點P為拋物線的頂點．（1）當時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數．（2）當時，求該拋物線上的好點坐標．（3）若點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍．26、（12分）我們都知道在中國象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設一匹馬經過A、B兩點走到點C,請問點A、B在不在馬的起始位置所在的點與點C所確定的直線上?請說明你的理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．2、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】第1個和第4個圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，中間兩個只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選C.3、D【解析】【分析】根據中位數和眾數的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數據重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數是28，∴這組數據的中位數是28，在這組數據中，29出現的次數最多，∴這組數據的眾數是29，故選D．【點睛】本題考查了中位數和眾數的概念，熟練掌握眾數和中位數的概念是解題的關鍵.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，一組數據按從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.4、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．5、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據分式的定義解答即可.【詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數，所以分母中含π的代數式不是分式，是整式．7、B【解析】

設，由翻折的性質可知，則，在中利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設，由翻折的性質可知，則．是BC的中點，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．．故選：B．本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，由翻折的性質得到，，從而列出關于x的方程是解題的關鍵．8、C【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，由平行線的性質得到∠AEG=∠EGF，根據折疊的性質得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m＞1．【解析】

根據反比例函數的性質得到m-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵在反比例函數y＝的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，

∴m-1＞0，

∴m＞1．

故答案為m＞1．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數的性質．10、-1【解析】

根據矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．11、2s【解析】

設運動時間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當t=2時，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關鍵．12、4【解析】

首先根據菱形的性質可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．本題考查了菱形的性質以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．13、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據性質求出AC?BC的值是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據為的中點，即可得出MG的值.（2）過點D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據三角形內角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點.（2）證明：過點D作DN∥AC交CG延長線于N，G是DH的中點，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG本題主要考查平行四邊形的性質、斜邊的性質、勾股定理，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質及斜邊的性質，利用勾股定理求出AH的值.15、AB=9+4.【解析】

作CD⊥AB于D，據含30度的直角三角形三邊的關系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根據正切的定義可計算出BD，然后把AD與BD相加即可．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在Rt△CDA中，∠A=30°，∴CD=AC?sin30°=3，AD=AC×cos30°=9，∵在Rt△CDB中，∴BD===4．∴AB=AD+DB=9+4.本題考查了解直角三角形．解題時，通過作CD⊥AB于D構建Rt△ACD、Rt△BCD是解題關鍵．16、這條小路的面積是140m1.【解析】試題分析：根據勾股定理，可得BE的長，再根據路等寬，可得FD，根據矩形的面積減去兩個三角形的面積，可得路的面積．試題解析：路等寬，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面積=矩形的面積﹣兩個三角形的面積=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：這條小路的面積是140m1．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，先求出直角三角形的直角邊的邊長，再求出直角三角形的面積，用矩形的面積減去三角形的面積．17、50%．【解析】

設中國館這兩天游客人數的日平均增長率為x，根據中國館5月1日游覽人數約為4萬人，5月3日游覽人數約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數的日增長率相同，列出方程即可.【詳解】解：設中國館這兩天游客人數的日平均增長率為x，由題意得：解得，（舍去）答：中國館這兩天游客人數的日平均增長率為50%．此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.18、x1=，x2=．【解析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【詳解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，這里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據眾數的定義進行求解即可得.【詳解】數據2，3，3，1，5中數據3出現次數最多，所以這組數據的眾數是3，故答案為3.本題考查了眾數，熟練掌握眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.20、5【解析】

根據分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5此題考查分式的值為零的條件，難度不大21、6【解析】

根據一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據：2袋原價付款數+超過2袋的總錢數≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設可以購買x（x為整數）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出不等式，注意x只能為整數.22、1【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．23、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：面積相等，把題設與結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質，求出直線DF的解析式，構建方程組確定交點E坐標即可．②如圖1中，將線段FD繞點F順時針旋轉90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）直線交軸于點，交軸于點，，，點在軸的負半軸上，且的面積為8，，，則，設直線的解析式為即，解得，故直線的解析式為．（2）①連接．點是直線和直線的交點，故聯立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直線的解析式為，點是直線和直線的交點，故聯立，解得，即，．②如圖1中，將線段繞點順時針旋轉得到，作軸于，軸于．則，，，，，直線的解析式為，設直線交軸于，則，，．作，則，可得直線的解析式為，，，綜上所述，滿足條件的的值為8或．本題考查用待定系數法求一次函數的解析式,兩條直線的交點，利用坐標求線段長度證全等，靈活運用一次函數以及全等是解題的關鍵.25、（1