學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆湖北省恩施州鶴峰縣數學九上開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直C．矩形的對角線相等 D．正方形的對角線不一定互相平分2、（4分）如圖，在中，的平分線交于，若，，則的長度為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A，B，點D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是(

)A．2 B．2 C． D．44、（4分）菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm5、（4分）如圖，四邊形是菱形，經過點、、，與相交于點，連接、．若，則的度數為()A． B． C． D．6、（4分）將一元二次方程配方后，原方程可化為（

）A． B． C． D．7、（4分）如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE，則∠BED的度數為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°8、（4分）已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不能確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式的負整數解有__________．10、（4分）在函數中，自變量x的取值范圍是________________.11、（4分）如果多邊形的每個外角都是45°，那么這個多邊形的邊數是_____．12、（4分）如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.13、（4分）在比例尺1∶8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為公里。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算化簡(1)(2)15、（8分）某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這市場購蘋果，并以批發價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現金為y元（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現金為多少元？16、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF17、（10分）化簡：18、（10分）在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．（1）根據已知條件畫出圖形；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，，點為的中點，在邊上取點，使．繞點旋轉，得到（點、分別與點、對應），當時，則___________．20、（4分）如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應點落在矩形內部點處，連接，若，，當是以為底的等腰三角形時，___________．21、（4分）若a，b是直角三角形的兩個直角邊，且，則斜邊c=______．22、（4分）化簡：．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數為__________度.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點G為EF的中點，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．26、（12分）計算（1）;（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

用平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等進行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的對角線互相平分，本選項正確；B．菱形的對角線互相垂直，本選項正確；C．矩形的對角線相等，本選項正確；D．正方形的對角線一定互相平分，故該選項錯誤．故選D．本題考查特殊平行四邊形的性質，掌握平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等的性質進行判斷是解題關鍵．2、B【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．本題主要考查平行四邊形的性質，利用平行線的性質和角平分線的定義求得∠ABE＝∠AEB是解題的關鍵．3、B【解析】

根據直線解析式可得OA和OB長度，利用勾股定理可得AB長度，再根據線段垂直平分線的性質以及兩個三角形周長線段，可得OD=AB．【詳解】當x=0時，y=2∴點B（0,2）當y=0時，-x+2=0解之：x=2∴點A（2,0）∴OA=OB=2∵點C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B本題主要考查了一次函數圖象上點坐標特征、線段垂直平分線的性質、以及勾股定理．4、B【解析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.5、C【解析】

由菱形的性質求出∠ACB=50°，由邊形是圓內接四邊形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性質即可求出的度數.【詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∴，故選：C．本題考查了菱形的性質，圓內接四邊形的性質，三角形外角的性質.圓內接四邊形的性：①圓內接四邊形的對角互補，②圓內接四邊形的外角等于它的內對角，③圓內接四邊形對邊乘積的和，等于對角線的乘積.6、C【解析】

根據配方法對進行計算，即可解答本題．【詳解】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，故選：C．本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關鍵是明確解一元二次方程的方法．7、B【解析】

根據等邊三角形和正方形的性質，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數.【詳解】解：∵等邊△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故選：B.此題主要考查了等邊三角形的性質．即每個角為60度.8、B【解析】

根據完全平方公式把等式進行變形即可求解.【詳解】∵∴則=0，故a=b=c，的形狀等邊三角形，故選B.此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內的負整數即可.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數化為1得：即所以原不等式的負整數解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1本題主要考查了求不等式的整數解，確定不等式的解集是解題的關鍵.10、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范圍.【詳解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范圍是x≥0故答案為：x≥0【點睛】本題考核知識點：自變量取值范圍.解題關鍵點：根據式子的特殊性求自變量的取值范圍.11、1【解析】∵一個多邊形的每個外角都等于45°，∴多邊形的邊數為360°÷45°=1．則這個多邊形是八邊形．12、小于【解析】

根據圖形中的數據即可解答本題．【詳解】解：根據表中數據可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用數形結合的思想解答．13、512【解析】設甲地到乙地的實際距離為x厘米，根據題意得：1/8000000=6.4/x，解得：x=51200000，∵51200000厘米=512公里，∴甲地到乙地的實際距離為512公里．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）【解析】

(1)原式第一項利用零指數公式化簡,第二項利用負指數公式化簡,最后一項利用絕對值的代數意義化簡,計算即可得到結果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結果.【詳解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==本題考查了分式的混合運算,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分,約分的關鍵是找公因式,約分時,分式的分子分母出現多項式,應將多項式分解因式后再約分.15、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解析】

（1）利用已知批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發蘋果不少于1千克時，批發價為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數解析式即可得到結論．【詳解】（1）由已知批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數關系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發蘋果不少于1千克時，批發價為每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數關系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）當x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的現金為2元．本題考查了一次函數的應用．利用一次函數性質，解決實際問題，把復雜的實際問題轉換為數學問題．16、詳見解析【解析】

根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）17、【解析】

先二次根式化性質和分母有理化和把二次根式為最簡二次根式，利用完全平方公式將括號展開，然后合并同類二次根式即可；【詳解】解：==.本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后進行二次根式的加減運算．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據已知條件畫出圖形即可；（2）因為AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因為D是AC的中點，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因為AF∥EC，即四邊形AFCE是平行四邊形；【詳解】解：（1）根據已知條件畫出圖形如下：（2）證明：∵AF∥EC，∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，∵D是AC的中點，∴DA＝DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF＝CE；又∵AF∥EC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2或4【解析】

根據題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△是等邊三角形，根據直角三角形的性質求出OD，即可得到答案.【詳解】若繞點D順時針旋轉△AED得到△，連接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵點D是AB的中點，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等邊三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分線，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若繞點D順時針旋轉△AED得到△，同理可求=4，故答案為：2或4.此題考查旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質，等邊三角形的判定及性質，三角函數.20、【解析】

過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的長.【詳解】解：如圖，過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D，B'F⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD∴四邊形ABGF是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵將△ABE以AE為折痕翻折，∴BE=B'E，AB=AB'=5在Rt△AB'F中，∴B'G=2在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，∴BE2=（4-BE）2+4∴BE=故答案為：.本題考查了翻折變換，矩形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理，求B'G的長是本題的關鍵.21、5【解析】

根據絕對值的性質和二次根式的性質，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個直角邊，∴c==5.故答案為：5.此題考查絕對值的性質和二次根式的性質，勾股定理，解題關鍵在于求出ab的值.22、2【解析】試題分析：相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．因此．23、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.本題考查三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF