學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆遼寧省大連市甘井子區九年級數學第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知多邊形的內角和等于外角和，這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為（）A．85° B．75° C．95° D．105°3、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜5、（4分）一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數關系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．6、（4分）等腰中，，用尺規作圖作出線段BD，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．的周長7、（4分）若點P（-2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-28、（4分）一組數據2，4，x，2，4，7的眾數是2，則這組數據的平均數，中位數分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系中，已知點P（x，0），A（a，0），設線段PA的長為y，寫出y關于x的函數的解析式為___，若其函數的圖象與直線y＝2相交，交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．10、（4分）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）11、（4分）如圖,已知一次函數y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.12、（4分）如圖，矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．13、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數都是8環，眾數和方差如下表，則這四人中水平發揮最穩定的是________.選手甲乙丙丁眾數（環）98810方差（環2）0.0350.0150.0250.27三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學計劃購進甲、乙兩種學具，已知一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數與用150元購進乙種學具的件數相同．求每件甲種、乙種學具的進價分別是多少元？該學校計劃購進甲、乙兩種學縣共100件，此次進貨的總資金不超過2000元，求最少購進甲種玩具多少？15、（8分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？16、（8分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．17、（10分）某學校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：（1）根據圖示填寫下表班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班85二班10085（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？（3）已知一班的復賽成績的方差是70，請求出二班復試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩定？18、（10分）用適當方法解方程：．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）20、（4分）設x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．21、（4分）某中學人數相等的甲乙兩班學生參加了同一次數學測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。22、（4分）已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．23、（4分）等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點E是AD的中點，點M是的一個動點（不與點A重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點N連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM為何值時，四邊形AMDN是矩形并說明理由．25、（10分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）26、（12分）為積極響應新舊功能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發現，每臺售價為35萬元時，年銷售量為550臺；每臺售價為40萬元時，年銷售量為500臺.假定該設備的年銷售量（單位：臺）和銷售單價（單位：萬元）成一次函數關系.（1）求年銷售量與銷售單價的函數關系式；（2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．2、A【解析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．3、C【解析】

根據二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號內含有分數，故不是最簡二次根式；B.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.4、D【解析】

根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】解：∵當x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.5、B【解析】

根據蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數圖象．【詳解】解：由題意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函數且圖象是一條線段．

故選B．本題考查一次函數的解析式的運用，一次函數的與實際問題的關系的運用，一次函數的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數解析式及自變量的范圍是關鍵．6、C【解析】

根據作圖痕跡發現BD平分∠ABC，然后根據等腰三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發現BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．本同題考查等腰三角形的性質，能夠發現BD是角平分線是解題的關鍵．7、A【解析】

根據第二象限內點的縱坐標是正數判斷.【詳解】∵點P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四個數中，a的值可以是1．故選A．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】

根據題意可知x=2，然后根據平均數、中位數的定義求解即可．【詳解】∵這組數據的眾數是2，∴x=2，將數據從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位數為：（2+4）÷2=1．故選A本題考查了眾數、中位數及平均數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據線段長求出函數解析式即可，函數圖象與直線y＝2相交時，把x用含有a的代數式表示出來，根據橫坐標m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y關于x的函數的解析式為y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的圖象與直線y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案為y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.本題考查根據題意列函數解析式，利用數形結合的思想得到a的取值范圍是解題關鍵.10、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.11、x>-1；【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案.【詳解】一次函數和的圖象交于點，不等式的解集是.故答案為：.此題考查了一次函數與一元一次不等式的應用，主要考查了學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.12、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3考查反比例函數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．13、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，方差最小的為乙，所以這四人中水平發揮最穩定的是乙．【詳解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙發揮最穩定．故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)甲，乙兩種學具分別是15元件，25元件；(2)甲種學具最少購進50個.【解析】

.(1)設甲種學具進價x元/件，則乙種學具進價為(40-x)元/件，根據一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數與用150元購進乙種學具的件數相同可列方程求解．(2)設購進甲種學具y件，則購進乙種學具(100-y)件，根據學校決定此次進貨的總資金不超過2000元，可列出不等式求解；【詳解】設甲種學具進價x元件，則乙種學具進價為元件，可得：解得：，經檢驗是原方程的解．故．答：甲，乙兩種學具分別是15元件，25元件；設購進甲種學具y件，則購進乙種學具件，解得：．答：甲種學具最少購進50個；本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不等式解方案設計問題的運用，正確不等關系是解題關鍵．15、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點：2．正方形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理．16、圖象見詳解；時，．【解析】

任意選取兩個的值，代入后求得對應值，在網格上對應標出，連接，可得所需直線，根據已畫圖象可得時，的取值范圍．【詳解】在函數中，當時，，當時，，描點，畫圖如下：由圖可知，時，．本題考查了一次函數圖象的畫法，及根據圖象求符合條件的的取值范圍的問題，熟練掌握相關技巧是解題的關鍵．17、（1）85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）（3）一班成績較為穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；

（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；

（3）根據方差公式計算即可：S2=（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）【詳解】解：（1）由條形統計圖可知一班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，

二班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，一班的眾數為85，一班的平均數為（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位數是80；班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班858585二班8010085故填：85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）

（3）S二班2=因為S一班2=70則S一班2＜S二班2，因此一班成績較為穩定．本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．18、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【詳解】解：原方程可化為：，∴或，解得：，．本題考查的是一元二次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.20、1【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進行計算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.21、乙【解析】

根據方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數據越穩定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.本題考查了方差的定義即方差越小數據越穩定，學生們掌握此定義即可.22、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數圖象可知，當x＜-1時一次函數y=ax+b在一次函數y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數與一元一次不等式．23、22或1．【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當腰為6時，則三邊長為6，6，10；周長為22；當腰為10時，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（1），四邊形AMDN是矩形，見解析.【解析】

（1）根據菱形的性質可得ND∥AM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根據中點的定義求出DE=AE，然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=MA，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（1）根據矩形的性質得到DM⊥AB，結合