學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆菏澤市重點中學數(shù)學九上開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜12、（4分）如圖4，在中，，點為斜邊上一動點，過點作于點，于點，連結(jié)，則線段的最小值為A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.83、（4分）如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米4、（4分）某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分5、（4分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．6、（4分）小紅隨機寫了一串數(shù)“”，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．108、（4分）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.10、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．11、（4分）已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．12、（4分）現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將噸防洪物資運往災(zāi)區(qū)，甲種汽車載重噸，乙種汽車載重噸，若一共安排輛汽車運送這些物資，則甲種汽車至少應(yīng)安排_________輛.13、（4分）計算：－＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點D到AB的距離15、（8分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．16、（8分）如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO（1）求直線AB的解析式；（2）求三角形AOC的面積．17、（10分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．18、（10分）學校準備購買紀念筆和記事本獎勵同學，紀念筆的單價比記事本的單價多4元，且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同．求紀念筆和記事本的單價.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________

．20、（4分）若是一元二次方程的一個根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.21、（4分）把(a-2)根號外的因式移到根號內(nèi),其結(jié)果為____.22、（4分）若分式的值為0，則__．23、（4分）如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？25、（10分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)關(guān)系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減小；（2）圖象經(jīng)過點（1，﹣2）．26、（12分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．2、B【解析】

連接PC，證明四邊形PECF是矩形，從而有EF=CP，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=3，

∴AB=5，

∴PC的最小值為：∴線段EF長的最小值為2.1．

故選B．本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．3、C【解析】

當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是8+6=14米．故選：C．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實際生活相聯(lián)系，加深了學生學習數(shù)學的積極性．4、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對象出現(xiàn)的次數(shù)．【詳解】∵一串數(shù)“”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選D．此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念7、A【解析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，故選：A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．8、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＞0，再根據(jù)k的取值范圍可以確定答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限，∴k＞0，故選：A．此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.10、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．11、﹣1．【解析】解：設(shè)D（m，）．∵雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、6【解析】

設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛,根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲種汽車至少應(yīng)安排6輛.本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．本題考核知識點：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細求出算術(shù)平方根和立方根．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）245【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點D到AB的距離．【詳解】證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD∴四邊形ABCD是菱形（2）如圖，過點D作DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15、（1）詳見解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結(jié)論；(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長，即可求解；②如圖，過點H作HM⊥BC于點M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH＝HM，即可得結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)①如圖2，過點D作DN⊥EC于點N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案為：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如圖，過點H作HM⊥BC于點M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．故答案為：AF＝BH.本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．16、(1)y=x+2；(2)1.【解析】

（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入求出k、b的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C點坐標，從而利用三角形的面積公式求出三角形AOC的面積即可．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，把點A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，解得：k=1，b=2，把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，直線AB的解析式：y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得：x+2=0，解得：x=﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），∴OC=2，∵△AOC的底為2，△AOC的高為點A的縱坐標1，∴S△ABC=2×1×=1，故三角形AOC的面積為1．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．17、1元【解析】

首先設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進的跳繩個數(shù)﹣900元購進的排球個數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是1元．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．18、紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【解析】

首先設(shè)紀念筆單價為x元，則記事本單價為（x-4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同，由等量關(guān)系可得方程，進而解答即可．【詳解】解：設(shè)紀念筆單價為x元，則記事本的單價為（x-4）元．由題意，得：．解得:x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．∴紀念筆的單價為1元，∴記事本的單價：1-4=6（元）．答：紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＞1【解析】解：由圖象可知：當x＞1時，．故答案為：x＞1．20、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關(guān)系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．21、-【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根號外的因式移到根號內(nèi)后可得(a－2)=.故答案為－.22、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本