學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省匯文實中學九年級數學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．2、（4分）一個正多邊形的內角和是1440°，則它的每個外角的度數是()A．30°B．36°C．45°D．60°3、（4分）下列各組數是勾股數的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，414、（4分）下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．5、（4分）為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學生周閱讀用時數，結果如下表：周閱讀用時數(小時)45812學生人數(人)3421則關于這名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是()A．中位數是 B．眾數是 C．平均數是 D．方差是6、（4分）某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數是（）A．25 B．26 C．27 D．287、（4分）下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.10、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．11、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．12、（4分）圖中的虛線網格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.(1)如圖①,連接相鄰兩個小正三角形的頂點A，B，則AB的長為_______(2)在如圖②所示的網格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為的直角三角形，且它的頂點都在格點上.13、（4分）若關于的一元二次方程有一個根為，則________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G.（1）填空：如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當點G在矩形ABCD內部時，延長BG交DC邊于點F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數量關系.15、（8分）如圖①，在正方形中，點，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關系，寫出你的結論并說明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補全圖形，并說明理由．16、（8分）圖①，圖②都是4×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點A，B均在格點上．（1）在圖①中以AB為對角線畫出一個矩形，使矩形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的矩形不是正方形；（2）在圖②中以AB為對角線畫出一個菱形，使菱形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的菱形不是正方形；（3）圖①中所畫的矩形的面積為；圖②中所畫的菱形的周長為．17、（10分）如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉、從城往、兩鄉運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，怎樣調運可使總運費最少?18、（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．20、（4分）如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，邊落在正半軸上，為線段上一點，過點分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數的圖象經過點，四邊形的面積為，則的值為__．21、（4分）若一次函數的圖象不經過第二象限，則的取值范圍為_________0.22、（4分）每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數n的變化而變化，請寫出h關于n的函數解析式_____．23、（4分）分解因時：=__________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），點B（6，0）．（1）如圖①，求AB的長；（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉，使O的對應點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉后的對應點；①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；②求點N的坐標．（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結果）25、（10分）定義：有一組對邊平行，有一個內角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點，在直線上，點，在直線上，若，則四邊形是半對角四邊形．（1）如圖1，已知，，，若直線，之間的距離為，則AB的長是____，CD的長是______；（2）如圖2，點是矩形的邊上一點，，．若四邊形為半對角四邊形，求的長；（3）如圖3，以的頂點為坐標原點，邊所在直線為軸，對角線所在直線為軸，建立平面直角坐標系．點是邊上一點，滿足．①求證：四邊形是半對角四邊形；②當，時，將四邊形向右平移個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數的圖象上，求的值．26、（12分）中考體育測試前，某區教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形圖；（2）直接寫出在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數；（3）該區體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分，請你估計該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式求參數的取值范圍.2、B【解析】

先設該多邊形是n邊形，根據多邊形內角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數可得外角度數．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度數為：360°÷1=36°，故選B．此題考查了多邊形的內角與外角，關鍵是根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和都是360°進行解答．3、D【解析】利用勾股數的定義進行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數；C選項，3.6，4.8不是正整數，故不是勾股數；D選項，三數均為正整數，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數．故選D．4、C【解析】

本題根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項錯誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項正確．D、該方程分式方程，故本選項錯誤．故選C．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．5、D【解析】

A：根據中位數、眾數、平均數以及方差的概念以及求解方法逐一求出進而進行判斷即可.【詳解】這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生周閱讀所用時間的中位數是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵這10名學生周閱讀所用時間出現次數最多的是5小時，∴這10名學生周閱讀所用時間的眾數是5，∴選項B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學生周閱讀所用時間的平均數是6，∴選項C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學生周閱讀所用時間的方差是6，∴選項D正確，故選D．本題考查了加權平均數、中位數和眾數、方差等，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.6、A【解析】分析:根據眾數是一組數據中出現次數最多的那個數求解即可.詳解:∵25出現了3次，出現的次數最多，∴周的日最高氣溫的眾數是25.故選A.點睛:本題考查了眾數的定義，熟練掌握一組數據中出現次數最多的那個數是眾數是解答本題的關鍵.眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.7、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．最簡二次根式滿足兩個條件，一是被開方式不含能開的盡方的因式，二是被開方式不含分母.【詳解】A、=，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C．本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內容是解此題的關鍵．8、D【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，在中，，故選D.錯因分析：中等題。選錯的原因是：1.對平行四邊形的性質沒有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的兩種計算方法得到線段間的關系.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=2x-3.【解析】

根據題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數法求函數解析式即可．【詳解】∵AB=2，點A的坐標為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標為（1，-1），設直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.本題考查了矩形的性質和待定系數法求一次函數解析式，正確求得點F的坐標為（1，-1）是解決問題的關鍵．10、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【詳解】∵一次函數解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側平面內一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．11、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據角平分線的性質可得DE=AD=3，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握角平分線的作法和角平分線的性質是解決此題的關鍵．12、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）利用等邊三角形的性質，解直角三角形即可解決問題．（2）利用數形結合的思想解決問題即可（答案不唯一）．【詳解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案為:．（2）如圖②中，△DEF即為所求．本題考查作圖——應用與設計，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13、4【解析】

根據一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、正方形【解析】分析：（1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對邊相等，三個角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證；（2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對邊相等，四個角為直角，再由E為AD中點，得到AE=DE，由折疊的性質得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG與直角△EDF全等，利用全等三角形對應邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證；②CF=DF，理由為：不妨假設AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出關系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代換即可得證．詳解：（1）正方形；（2）①如圖2，連結EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假設AB=DC=，DF=，∴AD=BC=，由①得：BF=AB+DF∴BF=，CF=，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∴，∵，∴，即：CD=DF，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF.點睛：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質，折疊的性質，正方形的判定，全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握圖形的判定與性質是解本題的關鍵．15、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由見詳解；（2）四邊形HIJK是正方形，補圖、理由見詳解．【解析】

（1）根據已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的兩個銳角互余和有兩個角互余的三角形是直角三角形可證得AF⊥DE．（2）根據已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的判定可得到四邊形四邊都相等且有一個角是直角，從而來可得到該四邊形是正方形．【詳解】解：（1）AF＝DE，AF⊥DE．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．∵∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴AF⊥DE．∴AF＝DE，AF⊥DE．（2）四邊形HIJK是正方形．如下圖，H、I、J、K分別是AE、EF、FD、DA的中點，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四邊形HIJK是菱形，∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AOE＝90°∴∠KHI＝90°，∴四邊形HIJK是正方形．此題主要考查正方形的判定的方法與性質和菱形的判定，及全等三角形的判定等知識點的綜合運用．16、（1）見解析；（2）見解析；（3）8，4．【解析】

（1）根據矩形的性質畫圖即可；（2）根據菱形的性質畫圖即可；（3）根據矩形的面積公式和菱形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖①所示，矩形ACBD即為所求；（2）如圖②所示，菱形AFBE即為所求；（3）矩形ACBD的面積=2×4=8；菱形AFBE的周長=4×=4，故答案為：8，4．本題考查了作圖-應用與設計作圖．熟記矩形和菱形的性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在．17、從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據總運費和運輸量的關系列出方程式，最后根據x的取值范圍求出y的最小值．【詳解】解：設總運費為元，城運往鄉的肥料量為噸，則運往鄉的肥料量為噸；城運往、鄉的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數關系為.化簡得，隨的增大而增大，∴當時，的最小值．因此，從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．故答案為：從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查一次函數的應用，一次函數的性質的運用．解答時求出一次函數的解析式是關鍵．18、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根據等邊三角形的性質即可證明；（2）分三種情況討論：①若點P在x軸負半軸上，②若點P在x軸上，③若點P在x軸正半軸上，分別進行求解即可.【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1（--1，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3（+1，0）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．20、【解析】

過C作CM⊥x軸于點M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點N，由C點坐標則可求得ON的長，從而可求得D點坐標，代入反比例函數解析式可求得k的值【詳解】如圖，過C作CM⊥x軸于點M，過D作DN⊥x軸于點N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數y=圖象過點D，∴k=4×5=20.故答案為：20.本題考查反比例函數系數k的幾何意義、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、【解析】

根據題意可知，圖象經過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數y＝2x＋b的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，經過一三象限時，b＝1；經過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．22、h=0.62n【解析】

依據這些書摞在一起總厚度（）與書的本數成正比，即可得到函數解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數的函數解析式為.故答案為：.本題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.23、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）AB的長是2；（2）①見解析；②點N坐標為（1，4）；（3）線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【解析】

（1）根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算即可；（2）①根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算出OA，從而得出OA=AB，然后根據等邊對等角可得∠AOB=∠ABO，根據旋轉的性質可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后證出AO∥BN且AO=BN即可證出結論；②證出AN∥x軸，再結合平行四邊形的邊長和點A的坐標即可得出結論；（3）連接BP，根據題意，先根據三角形的三邊關系可得當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，從而得出結論．【詳解】（1）∵點A（3，4），點B（6，0）∴AB==2∴AB的長是2．（2）①證明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO繞點B順時針旋轉得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四邊形AOBN是平行四邊形②如圖1，連接AN∵四邊形AOBN是平行四邊形∴AN∥OB即AN∥x軸，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴點N坐標為（1，4）（3）連接BP∵點D為線段OA上的動點，OA的對應邊為MN∴點P為線段MN上的動點∴點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓∵C在OB上，且CB=OB=3∴當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長如圖2，當BP⊥MN時，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN?BP=OB?yA∴BP=∴CP最小值=-3=當點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．此題考查的是求平面直角坐標系中任意兩點的距離、平行四邊形的判定及性質、旋轉的性質和線段的最值問題，掌握平面直角坐標系中任意兩點的距離公式、平行四邊形的判定及性質、旋轉的性質和三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．25、（1）2；；（2）AD=3；（3）①證明見解析；②的值為為或．【解析】

（1）過點作于點，過點作于點，通過解直角三角形可求出，的長；（2）根據半對角四邊形的定義可得出，進而可得出，由等角對等邊可得出，結合即可求出的長；（3）①由平行四邊形