學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆河南省舞鋼市數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）數據－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．42、（4分）以下列各組數據為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．3，5，27 C．6，9，14 D．4，10，133、（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x4、（4分）在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．450 B．600 C．750 D．12005、（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=46、（4分）在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．47、（4分）如圖，M是的邊BC的中點，平分，于點N，延長BN交AC于點B，已知,，，則的周長是（）A．43 B．42 C．41 D．408、（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數據，，，，，的方差是_________．10、（4分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，，則的長為________．11、（4分）如圖，，是反比例函數圖像上的兩點，過點作軸，過點作軸，交點為，連接，.若的面積為2，則的面積為______.12、（4分）一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數是________．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，與反比例函數交于點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點、．若，，．（1）求點的坐標；（2）求一次函數和反比例函數的表達式．15、（8分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交與BE的延長線于點F，且AF=DC，連結CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當AB與AC有何數量關系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．16、（8分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？17、（10分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現在已備足可以砌長的墻的材料，恰好用完，試求的長，使矩形花園的面積為．18、（10分）因式分解=__________________B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示,在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標是__.20、（4分）如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是______________度.21、（4分）分式當x__________時,分式的值為零.22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．23、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數y＝(1m－1)x＋m－1．（1）若此函數圖象過原點，則m＝________；（1）若此函數圖象不經過第二象限，求m的取值范圍．25、（10分）解不等式組：.26、（12分）中考體育測試前，某區教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數據的平均數是______，眾數是______，中位數是______；（3）該區體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式進行計算即可．【詳解】解：∵數據﹣2，﹣1，0，1，2的平均數是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數據﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．本題考查方差的計算．2、A【解析】

先分別求出兩個小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；B、32+52≠（27）2，即以3、5、27為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、62+92≠142，即以6、9、14為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、42+102≠132，即以4、10、13為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．3、C【解析】

根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．4、B【解析】分析：根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：B．點睛：本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ABE=15°．5、A【解析】

根據配方法解一元二次方程的步驟計算即可.【詳解】解：移項得：x2-6x=-5，兩邊同時加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故選B．本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是關鍵.6、D【解析】

根據，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．7、A【解析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據三角形中位線定理求出CD，計算即可．【詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M是△ABC的邊BC的中點，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長=AB+BC+CA=43，

故選A．本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義進行解題即可【詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開方的因數或因式A選項不符合（2）B選項不符合（2）C選項滿足兩個條件D選項不符合（2）故選C本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先求得數據的平均數，然后代入方差公式計算即可．【詳解】解：數據的平均數=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關鍵．10、【解析】

根據矩形的性質得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=1，根據矩形的性質求出BD，根據勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案為考查矩形的性質，勾股定理等，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵.11、1【解析】

設A（m，），B（n，），根據題意可得AP＝，且A點到y軸的距離為m，依據已知△AOP的面積為2，得到m和n的關系式n＝3m，計算△ABP面積＝AP×BP，即可得到結果．【詳解】解：設A（m，），B（n，），根據題意可得AP＝，且A點到y軸的距離為m，則AP×m＝()×m＝2，整理得，所以n＝3m，B點坐標可以表示為（3m，）△ABP面積＝AP×BP＝()×(3m?m)＝1．故答案為1．本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解決此類型問題，一般設某個點坐標為（x，），然后用橫縱坐標的絕對值表示線段的長度．12、1【解析】

設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式求解．【詳解】設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數，∴x的最小值為1．故答案是：1．考查了一元一次不等式的應用．首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解．13、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥BD，根據線段垂直平分線的性質，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點：3．平行四邊形的性質；3．線段垂直平分線的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，可以就可以求出A點的坐標（2）利用A，B的坐標求出一次函數的解析式，然后利用C點坐標求出反比例函數的表達式?！驹斀狻拷猓海?），而，，點坐標為；（2）點坐標為，把、代入得，即得，一次函數解析式為；把代入得，點坐標為，，反比例函數解析式為此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，做題時注意靈活運用．15、（1）證明見解析，（2）當AB=AC時，四邊形ADCF為矩形，理由見解析．【解析】

（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進而根據AF=DC，得出D是BC中點的結論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】解：（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．考點：全等三角形的判定與性質；矩形的判定．16、CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【解析】

根據點到直線的距離垂線段最短求出當CD為斜邊上的高時CD最短，從而水渠造價最低.根據勾股定理求出AB的長度，根據等面積法求出CD的長度，再根據CD的長度求出水渠造價.【詳解】當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD?AB=AC?BC，即CD?50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.本題考查利用勾股定理解直角三角形，點到直線的距離.能根據點到直線的距離垂線段最短確定點D的位置是解決此題的關鍵.17、的長為15米【解析】

設AB=xm，列方程解答即可.【詳解】解：設AB=xm，則BC=（50-2x）m，根據題意可得，，解得：，當時，，故（不合題意舍去），答：的長為15米．此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是列方程的關鍵.18、（x+1）1（x-1）1．【解析】

首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x1+4）1-16x1

=（x1+4+4x）（x1+4-4x）

=（x+1）1（x-1）1．故答案為：（x+1）1（x-1）1．本題考查公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（5，4）【解析】

由左圖案中左眼的坐標是（－4，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變為右圖案．因此右眼的坐標由（－2，2）變為（5，4）．故答案為（5，4）.20、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．本題考查正多邊形的外角及旋轉的性質：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．21、=-3【解析】

根據分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據題意得：且x-30解得：x=-3故答案為：=-3.本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應不為0.22、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．23、,【解析】

根據等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據三角形中位線定理得到，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．