一、選擇題1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發，向右平移3個單位長度到達點，再向上平移6個單位長度到達點，再向左平移9個單位長度到達點，再向下平移12個單位長度到達點，再向右平移15個單位長度到達點……按此規律進行下去，該動點到達的點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，將1、，三個數按圖中方式排列，若規定表示第排第列的數，則與表示的兩個數的積是（）A．1 B． C． D．3．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10104．如圖所示在平面直角坐標系中，一個動點從原點出發，按照向上、向右、向下、向右的方向不斷重復移動，依次得到點，，，，，則點的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，則第100個點的橫坐標為（）A．12 B．13 C．14 D．156．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，那么點為自然數的坐標為用n表示．A． B． C． D．7．已知點E(x0，y0)，F(x2，y2)，點M(x1，y1)是線段EF的中點，則，.在平面直角坐標系中有三個點A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點P(0，2)關于A的對稱點為P1(即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A)，P1關于B的對稱點為P2，P2關于C的對稱點為P3，按此規律繼續以A，B，C為對稱點重復前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點P2015的坐標是()A．(0，0) B．(0，2)C．(2，－4) D．(－4，2)8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序為（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根據這個規律，第2016個點的坐標為（）A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）9．如圖，在平面直角坐標系上有個點P(1，0)，點P第一次向上跳運1個單位至P1(1，1)，緊接著第二次向左跳動2個單位至點P2(－1，1)，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)10．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規律，經過第2021次運動后，點P的坐標是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)二、填空題11．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其移動路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，，第次移動到．則的值為______．（用含的式子表示，為不是的倍數的正整數）12．如圖，數軸上點的初始位置表示的數為，將點做如下移動：第次點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動6個單位長度至點，按照這種移動方式進行下去，點表示的數是__________，如果點與原點的距離等于，那么的值是__________．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標為______．14．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據這個規律探索可得，第90個點的坐標為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點出發，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點．…按這樣的運動規律，經過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_________．16．在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．點M的坐標為（，1），點N是坐標軸的負半軸上的一個動點，當四邊形ABOM的面積與三角形ABN的面積相等時，此時點N的坐標為___________________．17．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放．點從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設第秒運動到點（為正整數），則點的坐標是______．18．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點，，，，…，那么點的坐標為__________．19．如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，每次移動一個單位長度，依次得到點，，，，，…，則的坐標是________．20．一只電子玩具在第一象限及x，y軸上跳動，第一次它從原點跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一個單位長度，則第2021次跳到點______．三、解答題21．如圖1，在直角坐標系中直線與、軸的交點分別為，，且滿足.（1）求、的值；（2）若點的坐標為且，求的值；（3）如圖2，點坐標是，若以2個單位/秒的速度向下平移，同時點以1個單位/秒的速度向左平移，平移時間是秒，若點落在內部（不包含三角形的邊），求的取值范圍．22．在平面直角坐標系中，已知點，，連接，將向下平移6個單位得線段，其中點的對應點為點．（1）填空：點的坐標為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點是軸上的動點，連接．①如圖，當點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關系，并說明理由．②當將四邊形的面積分成1∶3兩部分時，求點的坐標．23．在平面直角坐標系xOy中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”，解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（1，0）．（1）在點A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點”是；（2）已知點E（0，3），F（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”，直接寫出t的取值范圍．（3）已知點Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點M，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，點M在HQ的延長線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點N縱坐標的取值范圍．24．如圖，A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（﹣3，0），D為x軸上的一個動點且不與B，O重合，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得線段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，連接BE交y軸于點M．（1）如圖，當點D在線段OB的延長線上時，①若D點的坐標為（﹣5，0），求點E的坐標．②求證：M為BE的中點．③探究：若在點D運動的過程中，的值是否是定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（2）請直接寫出三條線段AO，DO，AM之間的數量關系（不需要說明理由）．25．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標．（2）若四邊形內部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標．（3）求四邊形ABCD的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標為；點的坐標為；（2）當的面積是的面積的3倍時，求點的坐標；（3）設，，，判斷、、之間的數量關系，并說明理由．27．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．（1）則A點的坐標為；點C的坐標為，D點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發，P點從C點出發沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數量關系，并說明理由．28．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，點A滿足，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C．（1）則a＝，b＝，點C坐標為；（2）如圖1，點D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動點，以OB為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點G，連CE交OG于點F，當點E在線段OB上運動過程中，的值是否會發生變化？若變化請說明理由，若不變，請求出其值．29．如圖所示，A（1，0），點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點C的坐標為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；（2）在四邊形ABCD中，點P從點O出發，沿OB→BC→CD移動，若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題；①當t為多少秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；②當t為多少秒時，三角形PEA的面積為2，求此時P的坐標30．已知、兩點的坐標分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點的坐標為______，點D的坐標為______；（2）如圖1，軸于，上有一動點，連接、，求最小時點位置及其坐標，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點，若平分，且于，．求與之間的數量關系．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規律：點A2n+1的橫坐標為，其中的偶數，點A2n+1的縱坐標等于橫坐標的相反數+3，，即，故A2021的橫坐標為，A2021的縱坐標為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型．2．C解析：C【分析】觀察數列得出每三個數一個循環，再根據有序數對的表示的方法得出每個有序數對表示的數，最后計算積即得．【詳解】解：∵前7排共有個數∴在排列中是第個數又∵根據題意可知：每三個數一個循環：1、、且∴是第十次循環的最后一個數：∵前100排共有個數且∴是第1684次循環的第一個數：1．∵故選：C．【點睛】本題考查關于有序數對的規律題，解題關鍵是根據特殊情況找出數據變化的周期，得出一般規律．3．A解析：A【分析】由題意結合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規律，發現圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半是解題的關鍵．4．A解析：A【分析】根據圖形可找出點A3、A7、A11、A15、…、的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規律“A4n+3（1+2n，0）（n為自然數）”，依此規律即可得出結論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n為自然數）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故選：A．【點睛】本題考查了規律型中點的坐標，根據點的變化找出變化規律“A4n+3（1+2n，0）（n為自然數）．”是解題的關鍵．5．C解析：C【分析】設橫坐標為n的點的個數為an，橫坐標≤n的點的個數為Sn（n為正整數），結合圖形找出部分an的值，根據數值的變化找出變化規律“an＝n”，再羅列出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規律，依次變化規律解不等式即可得出結論．【詳解】設橫坐標為n的點的個數為an，橫坐標≤n的點的個數為Sn（n為正整數），觀察，發現規律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．當100≤Sn，即100≤，解得：（舍去），或．∵，故選：C．【點睛】本題考查了規律型中得點的坐標的變化，解題的關鍵是根據點的坐標的找出變化規律“”．6．C解析：C【解析】【分析】根據圖形分別求出、2、3時對應的點的坐標，然后根據變化規律寫出即可．【詳解】由圖可知，時，，點，時，，點，時，，點，……所以，點，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標的變化規律，仔細觀察圖形，分別求出、2、3時對應的點的對應的坐標是解題的關鍵．7．A解析：A【解析】試題解析：設P1（x，y），∵點A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點P（0，2）關于A的對稱點為P1，P1關于B的對稱點P2，∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，∴P1（2，-4）．同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，∴每6個數循環一次．∵=335…5，∴點P2015的坐標是（0，0）．故選A．8．A解析：A【解析】觀察圖形可知，到每一橫坐標結束，經過整數點的點的總個數等于最后點的橫坐標的平方，并且橫坐標是奇數時最后以橫坐標為該數，縱坐標為0結束，當橫坐標是偶數時，以橫坐標為1，縱坐標為橫坐標減1的點結束，根據此規律解答即可：橫坐標為1的點結束，共有1個，1=12，橫坐標為2的點結束，共有2個，4=22，橫坐標為3的點結束，共有9個，9=32，橫坐標為4的點結束，共有16個，16=42，…橫坐標為n的點結束，共有n2個.∵452=2025，∴第2025個點是（45，0）.∴第2016個點是（45，9）.點睛：本題考查了點的坐標，觀察出點個數與橫坐標存在平方關系是解題的關鍵9．C解析：C【詳解】經過觀察可得：和的縱坐標均為1,和的縱坐標均為2,和的縱坐標均為3,因此可以推知和的縱坐標均為100÷2=50；其中4的倍數的跳動都在y軸的右側,那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側.橫坐標為1,橫坐標為2,橫坐標為3,依此類推可得到：的橫坐標為n÷4+1(n是4的倍數).故點的橫坐標為：100÷4+1=26,縱坐標為：100÷2=50,點P第100次跳動至點的坐標是(26,50).故答案為(26,50).10．C解析：C【分析】觀察點的坐標變化發現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數一個循環，進而可得經過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規律，發現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數一個循環，所以2021÷4＝505…1，所以經過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．【點睛】本題考查了規律型?點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的坐標變化尋找規律．二、填空題11．或【分析】由于n為不是4的倍數的正整數，則n除以4的余數有1、2、3這三種情況，進而可分別找出這三種余數對應的，分三種情況分別探究它們各自的面積規律，最后總結即可．【詳解】解：①由圖可知：解析：或【分析】由于n為不是4的倍數的正整數，則n除以4的余數有1、2、3這三種情況，進而可分別找出這三種余數對應的，分三種情況分別探究它們各自的面積規律，最后總結即可．【詳解】解：①由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；②由圖可知：，，，即：當時，；③由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；綜上所述：的值為或．【點睛】本題主要考查三角形的面積的變化規律，解題的關鍵是根據題意得出有三種不同情況的的面積，進而分別探究這三種情況的面積規律．12．-4,8或11【解析】序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少2，分別為0，-2，-4，-6，-8，-10……，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加2，分解析：-4,8或11【解析】序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少2，分別為0，-2，-4，-6，-8，-10……，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加2，分別為4，6，8，10……，所以A5表示的數是-4，當點與原點的距離等于10時，n為8或11，故答案為-4；n為8或11.13．（8，12）【分析】設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的性質，AC、BD的中點為矩形的中解析：（8，12）【分析】設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的性質，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=12，所以，點C的坐標為(8，12)．故答案為：(8，12)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，以及中點公式．14．（﹣5，13）【解析】【分析】設縱坐標為n的點有個（n為正整數），觀察圖形每行點的個數即可得出=n，再根據求和公式求出第90個點的縱坐標以及這一行的序數，再根據縱坐標是奇數的從右至左計數，縱坐解析：（﹣5，13）【解析】【分析】設縱坐標為n的點有個（n為正整數），觀察圖形每行點的個數即可得出=n，再根據求和公式求出第90個點的縱坐標以及這一行的序數，再根據縱坐標是奇數的從右至左計數，縱坐標是偶數的從左至右計數，即可求解.【詳解】解：設縱坐標為n的點有個（n為正整數），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個點的縱坐標為13，又13為奇數，（13-1）÷2=6，∴第91個點的坐標為（-6，13），則第90個點的坐標為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【點睛】本題考查了規律探索問題，觀察圖形得到點的坐標的變化規律是解題關鍵.15．（1617，2）【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規律縱坐標為2，0，-解析：（1617，2）【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規律縱坐標為2，0，-2，-2，0，…，每5次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運動縱坐標分別2，0，-2，-2，0，第6到10次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴經過2021次運動橫坐標為=4×404+1=1617，經過2021次運動縱坐標為2，∴經過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1617，2）．故答案為：（1617，2）．【點睛】此題主要考查了點的坐標規律，培養學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規律進行解題是解答本題的關鍵．16．（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分點N在x軸的負半軸上或y軸的負半軸上兩種情況討論即可．【詳解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分點N在x軸的負半軸上或y軸的負半軸上兩種情況討論即可．【詳解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵點M的坐標為（，1），∴四邊形ABOM的面積＝S△AMO＋S△ABO22×3，當點N在y軸的負半軸上時，?AN?OB，∴AN＝3，ON＝AN﹣OA＝1，∴點N的坐標為（0，﹣1），當點N在x軸負半軸上時，?BN?AO，∴BN＝4.5，ON＝BN﹣OB＝1.5，∴點N的坐標為（﹣1.5，0），綜上所述，滿足條件的點N的坐標為（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案為：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，非負數的性質，多邊形面積等知識，關鍵是學會利用分割法求四邊形的面積，用分類討論思想思考問題．17．【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標規律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標規律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1解析：【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標規律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標規律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環一次，點P運動n秒的橫坐標規律：，1，，2，，3，…，，點P的縱坐標規律：，0，，0，0，0，…，確定P2021循環余下的點即可．【詳解】解：∵圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個點的縱坐標規律：，0，，0，﹣，0，點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環一次點P的縱坐標規律：，0，，0，-，0，…，點P的橫坐標規律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點P2021的縱坐標為，∴點P2021的橫坐標為，∴點P2021的坐標，故答案為：．【點睛】本題考查點的規律，平面直角坐標系中點的特點及等邊三角形的性質，確定點的坐標規律是解題的關鍵．18．【分析】由題意可知，每隔四次移動重復一次，繼續得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規律，從而可求得結果．【詳解】∵，，，∴根據點的平移規律，可分別得：，，，，，，，，…，，，解析：【分析】由題意可知，每隔四次移動重復一次，繼續得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規律，從而可求得結果．【詳解】∵，，，∴根據點的平移規律，可分別得：，，，，，，，，…，，，，∵2021=505×4+1∴的橫坐標為2×505=1010，縱坐標為1即故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的規律問題，點平移的坐標特征，體現了由特殊到一般的數學思想，關鍵是由前面若干點的的坐標尋找出規律．19．【分析】先根據，，即可得到，，再根據，可得，進而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規律，解決問題的關鍵是根據圖形的解析：【分析】先根據，，即可得到，，再根據，可得，進而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規律，解決問題的關鍵是根據圖形的變化規律得到P6n（2n，0）．20．（3，44）【分析】由題意分析得（0，1）用的次數是1次，即次，（0，2）用的次數是8次，即次，（0，3）用的次數是9次，即次，（0，4）用的次數是24次，即次，（0，5）用的次數是25次，即次解析：（3，44）【分析】由題意分析得（0，1）用的次數是1次，即次，（0，2）用的次數是8次，即次，（0，3）用的次數是9次，即次，（0，4）用的次數是24次，即次，（0，5）用的次數是25次，即次，以此類推，（0，45）用的次數是2025次，即次，后退4次可得2021次所對應的坐標．【詳解】由題可知，電子玩具是每次跳一個單位長度，則（0，1）用的次數是1次，即次，（0，2）用的次數是8次，即次，（0，3）用的次數是9次，即次，（0，4）用的次數是24次，即次，（0，5）用的次數是25次，即次，…以此類推，（0，45）用的次數是2025次，即次，2025-1-3=2021，∴第2021次時電子玩具所在位置的坐標是（3，44）．故答案為：（3，44）．【點睛】此題主要考查了數字變化規律，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而確定次數的規律．三、解答題21．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據非負數和為0，則每一個非負數都是0，即可求出a，b的值；（2）設直線AB與直線x＝1交于點N，可得N（1，5），根據S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據題意知，臨界狀態是點P落在OA和AB上，分別求出此時t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設直線與直線交于，設∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設直線AB的函數解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當點P在OA邊上時，則2t＝2，∴t＝1，當點P在AB邊上時，如圖，過點P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查了平移的性質、一般三角形面積的和差表示、以及非負數的性質等知識點，第（2）問中用絕對值來表示動點構成的線段長度是正確解題的關鍵．22．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質得出點C坐標，AC=6，再求出AB，即可得出結論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據題意，可分為兩種情況進行討論分析：（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則．過點作交的延長線于點，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關鍵．23．（1），；（2）或；（3）見解析【分析】（1）分別根據三角形的面積計算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面積即可；（2）分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解；（3）畫出圖形，根據S△PQN=1，得到S△HMN≥，分當xN=0時，當xN=2時，分別結合S△HMN≥，得到不等式，求出N點縱坐標的范圍．【詳解】解：（1）S△OPA=，則點A是線段OP的“單位面積點”，S△OPB=，則點B不是線段OP的“單位面積點”，S△OPC=，則點C是線段OP的“單位面積點”，S△OPD=，則點D不是線段OP的“單位面積點”，（2）設點G是線段OP的“單位面積點”，則S△OPG=1，∵點E的坐標為（0，3），點F的坐標為（0，4），且點G在線段EF上，∴點G的橫坐標為0，∵S△OPG=1，線段OP為y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，當為單位面積點時，當為單位面積點時，綜上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；（3）∵M，N是線段PQ的兩個單位面積點，∴S△PQM=1，S△PQN=1，∵P（1，0），Q（1，-2），∴PQ=2，∴M，N的橫坐標為0或2，∵點M在HQ的延長線上，∴點M的橫坐標為xM=2，∵S△HMN≥S△PQN，∴S△HMN≥，當xN=0時，S△HMN=，則，∴或；當xN=2時，S△HMN=，則，∴或．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點的定義，解題關鍵是找到單位面積點的軌跡進行求解．24．（1）①E（3，﹣2）②見解析；③，理由見解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【分析】（1）①過點E作EH⊥y軸于H．證明△DOA≌△AHE（AAS）可得結論．②證明△BOM≌△EHM（AAS）可得結論．③是定值，證明△BOM≌△EHM可得結論．（2）根據點D在點B左側和右側分類討論，分別畫出對應的圖形，根據全等三角形的判定及性質即可分別求出結論．【詳解】解：（1）①過點E作EH⊥y軸于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y軸，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③結論：＝．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝OH＝BD．（2）結論：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：當點D在點B左側時，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．當點D在點B右側時，過點E作EH⊥y軸于點H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD=OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．綜上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、旋轉的性質和平面直角坐標系，掌握全等三角形的判定及性質、旋轉的性質和點的坐標與線段長度的關系是解決此題的關鍵．25．（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為22．【分析】（1）直接利用平移畫出圖形，再根據圖形寫出對應點的坐標進而得出答案；（2）利用平移規律進而得出對應點坐標的變化規律：向上平移1個單位，縱坐標加1；向左平移2個單位，橫坐標減2；（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【點睛】此題主要考查了平移變換以及坐標系內四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．26．（1），；（2）點D的坐標為或；（3）之間的數量關系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質確定BC∥OA，且BC=OA，可得結論；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點C的坐標為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設點D的坐標為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標為②如圖2，當點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標為綜上，點D的坐標為或．（3）①如圖1，當點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數量關系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標和三角形面積的計算方法，平移得性質，平行線的性質和判定，解題的關鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．27．（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值，得出點A，C的坐標，再運用中點公式求出點D的坐標；（2）根據題意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）過點H作HP∥AC交x軸于點P，先證明OG∥AC，再根據角的和差關系以及平行線性質，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【詳解】解：（1），，，，，，，設，為線段的中點．，，，故答案為：，，；（2）存在，．由條件