PAGEPAGE13第1講交變電流的產(chǎn)生和描述eq\x(學(xué)問點(diǎn)一)交變電流、交變電流的圖象1．交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變更的電流。最常見的交變電流是正弦式交變電流。2．正弦溝通電的產(chǎn)生及圖象(1)產(chǎn)生①產(chǎn)生：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，可產(chǎn)生正弦式交變電流。②兩個特殊位置：中性面與磁場方向垂直的平面中性面的垂面與磁場方向平行的平面(2)圖象用以描述交變電流隨時間變更的規(guī)律，假如線圈從中性面位置起先計時，則其圖象為正弦式曲線，如圖所示。(3)變更規(guī)律(線圈在中性面位置起先計時)：①電動勢e隨時間變更的規(guī)律：e＝Em·sinωt。②路端電壓u隨時間變更的規(guī)律：u＝Umsinωt＝eq\f(EmR,R＋r)·sinωt。③電流i隨時間變更的規(guī)律：i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)·sinωt，其中Em＝nBSω。eq\x(學(xué)問點(diǎn)二)描述交變電流的物理量1．周期和頻率(1)周期T：交變電流完成一次周期性變更(線圈轉(zhuǎn)動一周)所需的時間，國際單位是秒(s)。公式：T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率f：交變電流在1_s內(nèi)完成周期性變更的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值瞬時值交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)峰值交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值有效值讓溝通和直流通過相同阻值的電阻，假如它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這始終流的數(shù)值叫作這一溝通的有效值平均值交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積與時間的比值

1.(2024·成都模擬)如圖，勻強(qiáng)磁場中，一單匝矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值隨時間變更的規(guī)律為e＝20eq\r(2)sin100πt(V)。下列說法正確的是()A．該線框轉(zhuǎn)動的頻率是100HzB．該線框產(chǎn)生的交變電動勢最大值是20VC．t＝0.005s時刻，線框平面與中性面重合D．t＝0.05s時刻，穿過線框的磁通量變更率為0D[依據(jù)題述線框中產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值隨時間變更的規(guī)律為e＝20eq\r(2)sin100πt(V)，可知2πf＝100π，解得該線框轉(zhuǎn)動的頻率f＝50Hz，選項A錯誤；該線框產(chǎn)生的交變電動勢最大值是20eq\r(2)V，有效值為20V，選項B錯誤；t＝0.005s時刻，線框中產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值為e1＝20eq\r(2)sin0.5π(V)＝20eq\r(2)V，此時線框平面與中性面垂直，選項C錯誤；t＝0.05s時刻，線框中產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值為e2＝20eq\r(2)sin5π(V)＝0，可知此時穿過線框的磁通量變更率為0，線框平面與中性面重合，選項D正確。]2.(2024·貴州安順期末)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一個匝數(shù)為N的矩形線圈abcd，線圈面積為S，ab邊與磁場垂直，ab邊始終與金屬滑環(huán)K相連，cd邊始終與金屬滑環(huán)L相連?，F(xiàn)使矩形線圈以恒定角速度ω從圖示位置繞過ad、bc中點(diǎn)的軸OO′，勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是()A．將溝通電流表串到電路中，其示數(shù)隨時間按余弦規(guī)律變更B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度越大，通過電阻R的電流越小C．線圈平面與磁場平行時，瞬時感應(yīng)電動勢最大為NBSωD．線圈平面每轉(zhuǎn)過半圈，穿過線圈平面的磁通量變更量為零C[溝通電流表測量的是交變電流的有效值，不隨時間變更，故A錯誤；依據(jù)e＝NBSωcosωt可知，線圈轉(zhuǎn)動的角速度越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大，通過電阻R的電流越大，故B錯誤；圖示位置，線圈平面與磁場平行，感應(yīng)電動勢最大，最大值為Em＝NBSω，故C正確；線圈從中性面每轉(zhuǎn)過半圈，穿過線圈平面的磁通量變更量為2BS，故D錯誤。]3．(2024·昆明調(diào)研)一個阻值為20Ω的電阻，通有如圖所示的電流，在一個周期內(nèi)，前半個周期電流隨時間按正弦規(guī)律變更，后半個周期電流為恒定電流，則在一個周期內(nèi)，電阻產(chǎn)生的熱量為()A．0.2J B．0.4JC．0.6J D．0.8JC[利用焦耳定律計算一個周期內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量Q＝I2RT＝Ieq\o\al(2,1)R×eq\f(T,2)＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)R×eq\f(T,2)，I1＝eq\f(\r(2),\r(2))A＝1A，I2＝eq\r(2)A，代入數(shù)據(jù)得Q＝0.6J，選項C正確。]考點(diǎn)一交變電流的產(chǎn)生及變更規(guī)律1．變更規(guī)律(線圈從中性面位置起先計時)物理量函數(shù)圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt

2.兩個特殊位置及其特點(diǎn)兩個特殊位置示意圖特點(diǎn)中性面Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，交變電流方向發(fā)生變更與中性面垂直的位置Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，交變電流方向不變更(多選)如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動。已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為L1，ad邊的邊長為L2，線圈總電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時()A．線圈中感應(yīng)電流沿逆時針方向B．線圈中的感應(yīng)電動勢為nBL1L2ωC．穿過線圈的磁通量的變更率最大D．線圈ad邊所受安培力的大小為eq\f(nB2L1L\o\al(2,2)ω,R)BC[線圈在圖示位置時，ad邊速度方向向里，bc邊速度方向向外，依據(jù)右手定則知ad邊中感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d，bc邊中感應(yīng)電流方向?yàn)閏→b，線圈中感應(yīng)電流沿順時針方向，選項A錯誤；線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，線圈中的感應(yīng)電動勢為Em＝nBSω＝nBL1L2ω，選項B正確；線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，線圈平面垂直中性面，穿過線圈的磁通量的變更率最大，選項C正確；線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，線圈ad邊所受安培力的大小F＝nBImL2，Im＝eq\f(Em,R)，得F＝eq\f(n2B2L1L\o\al(2,2)ω,R)，選項D錯誤。]◎(多選)在【例1】中，若對稱軸OO′同時過ab、cd邊的中點(diǎn)且OO′左側(cè)沒有磁場，OO′恰好位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場的邊界線上，如圖所示。其他條件不變，已知在圖示位置時線圈中的瞬時感應(yīng)電流為I，則以下說法正確的是()A．線圈的面積為eq\f(IR,nBω)B．線圈在圖示位置時，為使線圈維持勻速轉(zhuǎn)動，外力的功率應(yīng)為I2RC．線圈從圖示位置起先轉(zhuǎn)過90°時線圈中的感應(yīng)電動勢最大D．線圈從圖示位置起先轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線圈某一橫截面的電荷量為eq\f(I,ω)BD[線圈在圖示位置時，感應(yīng)電動勢E＝nBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)S))ω＝IR，得線圈的面積S＝eq\f(2IR,nBω)，選項A錯誤；為使線圈勻速轉(zhuǎn)動，外力的功率P應(yīng)等于線圈的熱功率，即P＝I2R，選項B正確；線圈從圖示位置起先轉(zhuǎn)過90°時線圈中的感應(yīng)電動勢最小，選項C錯誤；線圈從圖示位置起先轉(zhuǎn)過90°的過程中，磁通量變更量ΔΦ＝B·eq\f(1,2)S－0，電荷量q＝neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(nBS,2R)＝eq\f(I,ω)，選項D正確。]1．(2024·北京朝陽區(qū)期末)如圖甲所示，一個矩形導(dǎo)線框放置在勻強(qiáng)磁場中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的固定軸OO′以角速度ω＝eq\f(π,2)rad/s順時針轉(zhuǎn)動．若以線框平面與磁場方向垂直時(如圖乙)為計時起點(diǎn)，并規(guī)定bc邊中電流i的方向由b流向c時為正，則下列i-t圖象正確的是()A[本題考查交變電流的產(chǎn)生和交變電流圖象問題。矩形導(dǎo)線框放置在勻強(qiáng)磁場中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流周期為T＝eq\f(2π,ω)＝4s，由右手定則可推斷出在前eq\f(1,4)周期產(chǎn)生的電流i的方向?yàn)橛蒪流向c，方向?yàn)檎覞u漸增大，所以A正確。]2．(2024·河南商丘九校聯(lián)考)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生溝通電動勢的瞬時值為e＝220eq\r(2)sin100πt(V)，則下列說法中正確的是()A．當(dāng)t＝0時，線圈平面與中性面垂直B．當(dāng)t＝eq\f(1,200)s時，穿過線圈的磁通量等于零C．該溝通電不能擊穿標(biāo)注為“300V5μF”的電容器D．若轉(zhuǎn)速n提高一倍，其他條件不變，則電動勢的變更規(guī)律將變?yōu)閑＝440eq\r(2)sin100πt(V)B[本題考查交變電流的產(chǎn)生和描述。t＝0時，電動勢為零，此時磁通量最大，線圈平面與磁感線垂直，線圈平面與中性面重合，選項A錯誤；當(dāng)t＝eq\f(1,200)s時，e＝220eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100π×\f(1,200)))V＝220eq\r(2)V，電動勢最大，磁通量為零，線圈平面與中性面垂直，選項B正確；300V是電容器允許的最高電壓，而該溝通電最大電壓是220eq\r(2)V≈311V>300V，所以此溝通電可以擊穿標(biāo)注為“300V5μF”的電容器，選項C錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速n提高一倍時，由ω＝2πn，Em＝NBSω，可知ω增加一倍，則電動勢的變更規(guī)律將變?yōu)閑＝440eq\r(2)sin200πt(V)，選項D錯誤。]3．(2024·天津卷·8)(多選)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強(qiáng)磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關(guān)系圖象如圖所示。下列說法正確的是()A.eq\f(T,2)時刻線框平面與中性面垂直B．線框的感應(yīng)電動勢有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C．線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq\f(2π2Φ\o\al(2,m),RT)D．從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應(yīng)電動勢為eq\f(πΦm,T)BC[由φ-t圖象可知，eq\f(T,2)時穿過線框的磁通量最大，則線框位于中性面，A錯誤；線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值應(yīng)為Em＝NBSω，又ω＝eq\f(2π,T)，N＝1，BS＝Φm，則整理得Em＝eq\f(2πΦm,T)，因此感應(yīng)電動勢的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關(guān)系可知線框轉(zhuǎn)動一周外力所做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，有W＝eq\f(E2,R)T＝eq\f(2π2Φ\o\al(2,m),RT)，C正確；0～eq\f(T,4)的過程中，線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為eq\x\to(E)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯誤。]考點(diǎn)二交變電流有效值的求解1．對有效值的理解(1)溝通電流表、溝通電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特殊加以說明的，是指有效值；(5)“溝通的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅適用于正(余)弦式交變電流。2．計算交變電流有效值的方法(1)計算有效值時要依據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解。(2)分段計算電熱求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量。(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值。(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必需是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可干脆應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解。(2024·全國卷Ⅲ·16)一電阻接到方波溝通電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦溝通電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于()A．1∶eq\r(2) B.eq\r(2)∶1C．1∶2 D．2∶1D[由有效值概念知，一個周期內(nèi)產(chǎn)生熱量Q方＝eq\f(u\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)＋eq\f(u\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(u\o\al(2,0),R)T，Q正＝eq\f(U\o\al(2,有效),R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))2,R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(u\o\al(2,0),R)T，故知，Q方∶Q正＝2∶1。]4．(2024·陜西商洛期末)一溝通電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝200eq\r(2)sin50πt(V)，下列推斷正確的是()A．該溝通電壓的頻率為50HzB．t＝0.01s時，該溝通電壓的瞬時值為50eq\r(2)VC．干脆用電壓表測該溝通電壓，其示數(shù)為200eq\r(2)VD．若將該溝通電壓加在阻值為2kΩ的電阻兩端，則電阻的發(fā)熱功率為20WD[本題考查交變電流的相關(guān)物理量的計算問題。由溝通電壓的瞬時值表達(dá)式可知ω＝50πrad/s，由ω＝2πf可得該溝通電壓的頻率為f＝25Hz，選項A錯誤；在t＝0.01s時，該溝通電壓的瞬時值為200eq\r(2)V，選項B錯誤；干脆用電壓表測量溝通電壓，測量的結(jié)果為有效值，示數(shù)為U＝200V，選項C錯誤；若將該溝通電壓加在阻值為2kΩ的電阻兩端，由P＝eq\f(U2,R)可知發(fā)熱功率為20W，選項D正確。]5.(2024·河南平頂山質(zhì)檢)(多選)如圖所示，邊長為L的正三角形金屬線框處于勻強(qiáng)磁場中，起先時線框平面與磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，讓線框以AB邊為軸以角速度ω在磁場中勻速轉(zhuǎn)過180°，則有()A．通過線框?qū)Ь€截面的電荷量為0B．線框中的感應(yīng)電流方向先沿ACBA后沿ABCAC．線框中的平均感應(yīng)電動勢為eq\f(\r(3)ωBL2,2π)D．線框中感應(yīng)電動勢的有效值為eq\f(\r(6)ωBL2,8)CD[由楞次定律可知，線框轉(zhuǎn)過180°的過程中，感應(yīng)電流方向始終沿ACBA，通過線框?qū)Ь€截面的電荷量不為零，故AB錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動勢eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BS,\f(π,ω))＝eq\f(2B×\f(1,2)L×Lsin60°,\f(π,ω))＝eq\f(\r(3)ωBL2,2π)，故C正確；感應(yīng)電動勢峰值Em＝BSω＝B×eq\f(1,2)L×Lsin60°×ω＝eq\f(\r(3)ωBL2,4)，線框勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦式交變電流，電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(6)ωBL2,8)，故D正確。]考點(diǎn)三交變電流“四值”的理解及應(yīng)用正弦式交變電流的四值比較

物理量重要關(guān)系適用說明瞬時值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力狀況峰值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)探討電容器的擊穿電壓有效值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計算電功、電功率、電熱等(2)電表的示數(shù)(3)電器設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流為有效值平均值eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路截面的電荷量(2024·汕頭模擬)溝通發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該溝通發(fā)電機(jī)()A．電動勢的峰值為10VB．電動勢的有效值為9VC．溝通發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10eq\r(2)VD．溝通發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢為eq\f(20\r(2),π)VD[用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，則電路中的電流：I＝eq\f(U,R)＝eq\f(9,9)A＝1A，所以，電路中的電動勢：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V。電壓表的讀數(shù)是溝通電的有效值，所以10V是電路中電動勢的有效值，其最大值：Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故A、B項錯誤；由溝通電的產(chǎn)生與變更的規(guī)律可知，當(dāng)線圈處于中性面時，線圈中的瞬時值電動勢為零，故C項錯誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢為：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BS,\f(π,2ω))＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正確。]6．(2024·惠州市高三調(diào)研考試)某溝通發(fā)電機(jī)給燈泡供電，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖所示，下列說法中正確的是()A．交變電流的頻率為100HzB．交變電流的瞬時表達(dá)式為i＝5cos50πt(A)C．該溝通電的電壓有效值為5eq\r(2)VD．在t＝5×10－3s時，穿過溝通發(fā)電機(jī)線圈的磁通量最大D[依據(jù)圖象知溝通電的周期為0.02s，因此溝通電的頻率為50Hz，A錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，交變電流的最大值為5A可得，交變電流的瞬時值表達(dá)式為i＝5cos100πt(A)，B錯誤；因?yàn)殡娮栉粗?，故電壓不能確定，C錯誤；t＝5×10－3s時，交變電流的瞬時值為零，磁通量最大，D正確。]7．如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF300V”的電容器并聯(lián)到溝通電源上，為溝通電壓表，溝通電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)。下列推斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容