PAGE平面對量的運算A級基礎鞏固1.如圖所示,AB+BC-AD等于 ()A.AD B.DCC.DB D.AB解析:AB+BC-AD=AB-AD+BC=DB+BC=DC.答案:B2.下列四個式子中可以化簡為AB的是 ()①AC+CD-BD;②AC-CB;③OA+OB;④OB-OA.A.①④ B.①②C.②③ D.③④解析:因為AC+CD-BD=AD-BD=AD+DB=AB,OB-OA=AB,所以①④可以化簡為AB.答案:A3.若向量a,b方向相反,且|a|=|b|=1,則|a-b|=2.解析:由題意可知|a-b|=2.4.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,則|a-b|=5或9.解析:當a與b方向相同時,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;當a與b方向相反時,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.5.如圖所示,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EA=e,解答下列各題:(1)用a,d,e表示DB;(2)用b,c表示DB;(3)用a,b,e表示EC;(4)用d,c表示EC.解:(1)DB=DE+EA+AB=d+e+a;(2)DB=-BD=-(BC+CD)=-b-c;(3)EC=EA+AB+BC=e+a+b;(4)EC=-CE=-(CD+DE)=-c-d.B級實力提升6.設點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,則|AM|= ()A.8 B.4 C.2 D.1解析:以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ACDB(圖略),則由向量加、減法的幾何意義可知AD=AB+AC,CB=AB-AC.因為|AB+AC|=|AB-AC|,所以|AD|=|CB|.因為四邊形ACDB為平行四邊形,所以四邊形ACDB為矩形,所以AC⊥AB,所以AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線,所以|AM|=12|BC|=2答案:C7.已知點O為四邊形ABCD所在的平面內的一點,且向量OA,OB,OC,OD滿意等式OA+OC=OB+OD,若點E為AC的中點,則S△EABSA.14 B.12 C.1解析:因為向量OA,OB,OC,OD滿意等式OA+OC=OB+OD,所以OA-OB=OD-OC,即BA=CD,所以四邊形ABCD為平行四邊形.因為點E為AC的中點,所以點E為對角線AC與BD的交點,所以S△EAB=S△ECD=S△ADE=S△BCE,所以S△EABS答案:B8.如圖所示,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,|AB|=8.設AB=a,BC=b,BD=c,求|a-b-c|.解:已知AD=BC=b,且AB=a,BC=b,BD=c,所以|a-b-c|=|AB-BC-BD|=|AB-AD-BD|=|DB-BD|=2|BD|.在矩形ABCD中,因為|AD|=43,|AB|=8,所以|BD|=47,所以|a-b-c|=87.C級挑戰創新9.多選題AC可以寫成 ()A.AO+OC B.AO-OCC.OA-OC D.OC-OA解析:因為AO+OC=AC,OC-OA=AC,所以選A、D.答案:AD10.多空題若菱形ABCD的邊長為2,則向量AB-CB+CD的模是2;|AC|的取值范圍是(0,4).解析:因為AB-CB+CD=AB+BC+CD=AD,且|AD|=2,所以|AB-CB