2025屆浙江省嘉興一中高一上數學期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2162．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.5．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增6．已知集合，則（）A. B.或C. D.或7．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.8．設集合，則A. B.C. D.9．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.10．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數f（x）為（）A.奇函數且在上單調遞增 B.偶函數且在上單調遞減C.非奇非偶函數且在上單調遞增 D.非奇非偶函數且在上單調遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.12．給出下列命題：①函數是偶函數；②方程是函數的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數的最小正周期為；⑤函數的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.13．______14．函數f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.15．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________16．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”滿足函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實數a的取值范圍18．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．已知函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-（其中e為自然對數的底數）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大小；（Ⅱ）設g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數a的取值范圍．20．化簡下列各式：；21．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數解析式；（2）利用（1）的結論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題2、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.3、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4、D【解析】先由函數平移得解析式，再令，結合選項即可得解.【詳解】將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數的圖像平移及正弦型三角函數的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】由條件根據函數的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數解析式，再根據正弦函數的單調性判斷即可【詳解】解：將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D6、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..7、D【解析】由對數的運算性質可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D8、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.9、D【解析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.10、C【解析】根據已知求出a=，從而函數f（x）=，由此得到函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數f（x）=，∴函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數函數的性質得出定點，由任意角三角函數的定義得出三角函數值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：12、①②③【解析】由誘導公式化簡得函數，判斷①正確；求出函數的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數，所以函數是偶函數，故①正確；②因為函數，所以函數圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.13、【解析】由指數和對數運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.14、##-0.5【解析】應用輔助角公式有且，由正弦型函數的性質可得，，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：15、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：16、【解析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實根，根據這個分析得出關于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實根，即x2-x-a=0有實根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實根，要么實根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實根且實根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個方程的二次項系數相同，一次項系數不同，故此時x2+x-a+1=0有兩個相等的根-，此時a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【點睛】本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現了分類討論的數學思想18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結與交于點，連結，由中位線定理可得，再根據線面平行的判定定理即可證明結果；（2）方法一：根據線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據直棱柱的有關性質求即可得到結果；方法二:根據線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據直棱柱的有關性質求即可得到結果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結與交于點，連結.在中，、為中點，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設，∴，，∴.19、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數在時遞減，時遞增，即可判斷（2）和的大小關系；（Ⅱ）由題意可得在時有且只有一個實根，可得在時有且只有一個實根，可令，則，求得導數判斷單調性，計算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時遞減，x＞0時遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時有且只有一個實根，可得3a=在x＞0時有且只有一個實根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和運用，考查函數方程的轉化