江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學2025屆數學高一上期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.22．若，，則sin=A. B.C. D.3．定義在上的連續函數有下列的對應值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數在上有4個零點 B.函數在上只有3個零點C.函數在上最多有4個零點 D.函數在上至少有4個零點4．函數的零點所在區間為()A. B.C. D.5．關于函數有下述四個結論：①是偶函數；②在區間單調遞減；③在有個零點；④的最大值為.其中所有正確結論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③6．設集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]7．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.18．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角9．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數為（）A.10 B.30C.50 D.7010．鐵路總公司關于乘車行李規定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規定用數學關系式表示為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，若，則點的坐標為_________.12．函數的值域為，則實數a的取值范圍是______13．如圖，在中，，，若，則_____.14．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________15．已知冪函數的定義域為，且單調遞減，則________.16．已知函數，若，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．人類已進入大數據時代.目前數據量已經從級別越升到，，乃至級別.某數據公司根據以往數據，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數據量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據上述數據信息，經分析后發現函數模型能較好地描述2008年全球產生的數據量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關系.（1）求函數的解析式；（2）請估計2021年全球產生的數據量是2011年的多少倍（結果保留3位小數）？參考數據：，，，，，.18．已知函數求：的最小正周期；的單調增區間；在上的值域19．設矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對角線對折后，交于點.設，.（1）將表示成的函數，并求定義域；（2）求面積的最大值.20．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經測量，，，求索道AB的長21．已知為的三個內角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大小；（2）求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.2、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍3、D【解析】由表格數據可知，連續函數滿足，根據零點存在定理可得，在區間上，至少各有一個零點，所以函數在上至少有個零點，故選D.4、B【解析】根據零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.5、A【解析】利用偶函數的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數的單調性可判斷出命題②的正誤；求出函數在區間上的零點個數，并利用偶函數的性質可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數的定義域為，且，則函數為偶函數，命題①為真命題；對于命題②，當時，，則，此時，函數在區間上單調遞減，命題②正確；對于命題③，當時，，則，當時，，則，由偶函數的性質可知，當時，，則函數在上有無數個零點，命題③錯誤；對于命題④，若函數取最大值時，，則，，當時，函數取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點睛】本題考查與余弦函數基本性質相關的命題真假的判斷，解題時要結合自變量的取值范圍去絕對值，結合余弦函數的基本性質進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6、B【解析】由指數函數、對數函數的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數不等式的求解及對數函數性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.7、C【解析】如圖，在平面內過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C8、B【解析】根據象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.9、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質，結合已知求樣本中中年職工人數.【詳解】由題意知，青年職工人數：中年職工人數：老年職工人數＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數為10故選：A10、C【解析】根據長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（0,3）【解析】設點的坐標，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應用，屬于基礎題12、【解析】分，，三類，根據一次函數和二次函數的性質可解.【詳解】當時，，易知此時函數的值域為；當時，二次函數圖象開口向下，顯然不滿足題意；當時，∵函數的值域為，∴，解得或，綜上，實數a的取值范圍是，故答案為：.13、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.14、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角15、【解析】根據冪函數的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【詳解】因為冪函數的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：16、【解析】畫出函數圖象，可得，，再根據基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意選取點代入函數解析式，取出參數即可.（2）先求出2021年全球產生的數據量，然后結合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產生的數據量是2021年全球產生的數據量是2011年的倍數為：18、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論;利用正弦函數的單調性，求得的單調增區間;利用正弦函數的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數，故函數的最小正周期為．令，求得，可得函數的增區間為，在上，，，，即的值域為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性，單調性，定義域和值域，屬于中檔題．單調性：根據y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區間；由得單調減區間.19、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關系，根據，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據x的范圍，結合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因為在和中，，所以，即，所以在中，，所以，化簡可得，因為，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，，所以面積，因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，此時面積，即面積最大值為【點睛】解題的關鍵是根據條件，表示出各個邊長，根據三角形全等，結合勾股定理，進行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.20、索道AB的長為1040m【解析】利用兩角和差的正弦公式求出，結合正弦定理求AB即可【詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【點睛】本題主要考查三角函數的應用問題，根據兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行求解是解決本題的關鍵21、(1)；（2）.【解析】（1）根據平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結合正弦函數的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數的值域