13.4課題學習：最短路徑問題導學案一、學習目標：1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想．重點：應用所學知識解決最短路徑問題.難點：選擇合理的方法解決問題.二、學習過程：課前熱身1.如圖，連接A、B兩點的所有連線中，哪條最短？為什么？2.如圖，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，哪條最短？為什么？問題解決---（牧馬人飲馬問題）問題：如圖，牧馬人從A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？探究1：現在假設點A,B分別是直線l異側的兩個點，如何在l上找到一個點,使得這個點到點A，點B的距離的和最短？作法：_________________________________;(依據：____________________).探究2：點A，B分別是直線l同側的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A、點B的距離的和最短？請呈現證明過程：典例解析例1.如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．7.5B．5C．4D．不能確定例2.如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時點C的坐標是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）問題解決---（造橋選址問題）問題：(造橋選址問題)如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.)由于河岸寬度是固定的，因此當AM+NB最小時，AM+MN+NB最小.這樣問題就進一步轉化為：當點N在直線b的什么位置時，AM+NB最小？能否通過圖形的變化(軸對稱、平移等)，把右圖的情況轉化為左圖的情況？如圖，將AM沿與河岸垂直的方向平移，點M移動到點N，點A移動到點A′，則AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.這樣問題就轉化為：當點N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？（請在組內討論，并畫出圖形）請呈現證明過程：典例解析例3.如圖，荊州古城河在CC′處直角轉彎，河寬相同，從A處到B處，須經兩座橋：DD′,EE′（橋寬不計），設護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？達標檢測1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊．欲在l上的某處修建一個水泵站,向P、Q兩地供水，現有如下四種鋪設方案,圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是()2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點,則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC3.有一條以互相平行的直線a、b為岸的河流，其兩側有村莊A和村莊B，現要在河上建一座橋梁MN(橋與河岸垂直)，使兩村莊之間的距離最短，從作圖痕跡上來看，正確的是()4.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3.(1)用直尺和圓規作邊AB的垂直平分線MN;(2)在直線MN上找一點D，使△ADC的周長最小，并求出△ADC的最小周長.5.甲、乙、丙、丁四人做接力游戲，開始時，甲和乙分別站在∠AOB內的點P與點Q處，丙站在OA上，丁站在OB上.游戲規則:甲將接力棒傳給乙，乙將接力棒傳給丙，丙將接力棒傳給丁，最后丁跑到終點P處.如果甲、乙、丙、丁四人速度相同，試作圖求出丙、丁必須站在何處，他們比賽所用時間最短.6.如圖，如果A，B兩地之間有兩條平行的河流，現要在河上分別建一座橋，且建的橋都是與河岸垂直的．橋建在何處才能使