課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(22)平面與平面垂直（教學(xué)設(shè)計(jì)）輕松課堂2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)（人教B版）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以人教B版高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)中“平面與平面垂直”的概念和性質(zhì)為核心，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述空間幾何關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、案例引導(dǎo)、小組討論等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生輕松掌握平面與平面垂直的相關(guān)知識(shí)，達(dá)成課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.空間觀念：能夠運(yùn)用空間想象能力，理解并描述平面與平面垂直的空間位置關(guān)系，形成對(duì)空間圖形的直觀感知。

2.邏輯推理：通過(guò)探究平面與平面垂直的性質(zhì)，培養(yǎng)運(yùn)用邏輯推理解決問(wèn)題的能力，能夠從特殊到一般進(jìn)行推理。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)對(duì)具體空間圖形的分析，抽象出平面與平面垂直的一般性定理，提升數(shù)學(xué)抽象水平。

4.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用平面與平面垂直的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線與平面的位置關(guān)系，包括平行、相交和垂直的概念。

-學(xué)生對(duì)空間幾何的基本概念和性質(zhì)有了一定的了解，如平面、直線、點(diǎn)的基本性質(zhì)。

-學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)平面與平面平行的判定和性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對(duì)空間幾何有較高的興趣，但可能對(duì)抽象的空間想象和邏輯推理感到困難。

-學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，但需要通過(guò)具體的實(shí)例和操作來(lái)加深理解。

-學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的偏好直觀演示，有的喜歡通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-空間想象能力的不足可能導(dǎo)致學(xué)生在理解平面與平面垂直關(guān)系時(shí)遇到困難。

-抽象概念的理解可能需要更多的直觀材料和實(shí)際操作來(lái)輔助。

-對(duì)平面與平面垂直判定定理的應(yīng)用可能感到困惑，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)熟練掌握。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：講解平面與平面垂直的概念、判定定理和性質(zhì)，確保學(xué)生理解基本理論。

-探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察模型和實(shí)際操作，探究平面與平面垂直的關(guān)系，增強(qiáng)直觀感知。

-練習(xí)法：通過(guò)大量練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)平面與平面垂直知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：使用PPT展示平面與平面垂直的動(dòng)態(tài)模型，幫助學(xué)生形成直觀印象。

-互動(dòng)式白板：在白板上進(jìn)行實(shí)時(shí)繪圖和操作，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和理解力。

-在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線平臺(tái)提供額外的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)的PPT和視頻，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)關(guān)注的知識(shí)點(diǎn)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“平面與平面垂直的判定條件是什么？”“如何證明兩個(gè)平面垂直？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)的作業(yè)提交和討論區(qū)，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度和理解程度。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)要求閱讀資料，初步理解平面與平面垂直的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，嘗試用自己的語(yǔ)言解釋和證明。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考的問(wèn)題通過(guò)在線平臺(tái)提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提前準(zhǔn)備。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源的共享和反饋。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示兩個(gè)平面垂直的實(shí)際例子，如墻角，引入新課。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合具體例題進(jìn)行分析。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討如何應(yīng)用定理證明兩個(gè)平面垂直。

-解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生在討論中提出的問(wèn)題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生聽(tīng)講并積極思考，嘗試?yán)斫馄矫媾c平面垂直的判定方法。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，共同探討解決問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生在討論中提出疑問(wèn)，與同學(xué)和老師交流。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：講解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解定理的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與平面與平面垂直相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)定理的理解和應(yīng)用。

-提供拓展資源：提供相關(guān)書(shū)籍和在線資源，幫助學(xué)生深入學(xué)習(xí)空間幾何知識(shí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，通過(guò)練習(xí)加深對(duì)平面與平面垂直的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升自我學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解并能夠應(yīng)用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)，通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂討論和課后練習(xí)，逐步突破這一難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)后取得了以下效果：

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述平面與平面垂直的定義和判定定理，理解其幾何意義。

-學(xué)生能夠通過(guò)具體例題，運(yùn)用判定定理證明兩個(gè)平面垂直。

-學(xué)生掌握了平面與平面垂直的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

-學(xué)生能夠識(shí)別并繪制平面與平面垂直的圖形，提高了幾何作圖能力。

2.空間想象能力方面：

-學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物模型和動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)了對(duì)空間幾何圖形的直觀感知。

-學(xué)生能夠通過(guò)想象，構(gòu)建出平面與平面垂直的空間關(guān)系，提高了空間想象能力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠有效地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間幾何問(wèn)題，并找到解決方案。

3.邏輯推理能力方面：

-學(xué)生在探究平面與平面垂直性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)了邏輯推理和證明能力。

-學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理，從特殊到一般，抽象出平面與平面垂直的一般性定理。

-學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行有效的論證和推導(dǎo)。

4.解決問(wèn)題能力方面：

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決與平面與平面垂直相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用不同方法和定理，提高了解決問(wèn)題的效率。

-學(xué)生通過(guò)大量練習(xí)，提高了對(duì)平面與平面垂直知識(shí)的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

5.自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)方面：

-學(xué)生在課前預(yù)習(xí)和課后拓展中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，能夠獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

-學(xué)生在小組討論中，學(xué)會(huì)了合作學(xué)習(xí)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-學(xué)生通過(guò)與他人交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，共享學(xué)習(xí)資源，拓寬了學(xué)習(xí)視野。

6.學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣方面：

-學(xué)生對(duì)空間幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極。

-學(xué)生形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如及時(shí)復(fù)習(xí)、主動(dòng)探究、積極提問(wèn)等。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，能夠堅(jiān)持不懈，通過(guò)多種途徑尋求幫助和解決問(wèn)題。

總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生在平面與平面垂直的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅掌握了必要的知識(shí)點(diǎn)，而且在空間想象、邏輯推理、問(wèn)題解決等多方面能力得到了提升，形成了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，為后續(xù)的空間幾何學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題講解例題1：

題目：已知直線AB垂直于平面α，直線CD垂直于平面α，且AB和CD相交于點(diǎn)E。求證：平面ABCD垂直于平面α。

證明：由題意知，AB⊥平面α，CD⊥平面α，因此AB和CD都垂直于平面α內(nèi)的任意直線。由于AB和CD相交于點(diǎn)E，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，平面ABCD垂直于平面α。

答案：平面ABCD垂直于平面α。

例題2：

題目：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面AB1C1D1垂直于平面B1C1CD。

證明：連接BD和BC1，由于ABCD是正方體，所以BD⊥AC，BC1⊥AC，且BD和BC1相交于點(diǎn)B。根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，平面AB1C1D1垂直于平面B1C1CD。

答案：平面AB1C1D1垂直于平面B1C1CD。

例題3：

題目：已知平面ABCD垂直于平面EFGH，直線EF在平面ABCD內(nèi)。求證：直線EF垂直于平面EFGH。

證明：由題意知，平面ABCD垂直于平面EFGH，因此平面ABCD內(nèi)的任意直線都垂直于平面EFGH。由于直線EF在平面ABCD內(nèi)，所以直線EF垂直于平面EFGH。

答案：直線EF垂直于平面EFGH。

例題4：

題目：已知平面ABCD垂直于平面EFGH，點(diǎn)P在平面EFGH內(nèi)，且點(diǎn)P不在平面ABCD內(nèi)。求證：直線AP垂直于平面EFGH。

證明：由題意知，平面ABCD垂直于平面EFGH，因此平面ABCD內(nèi)的任意直線都垂直于平面EFGH。直線AP是平面ABCD內(nèi)的直線，且點(diǎn)P在平面EFGH內(nèi)，所以直線AP垂直于平面EFGH。

答案：直線AP垂直于平面EFGH。

例題5：

題目：已知平面ABCD垂直于平面EFGH，直線EF在平面ABCD內(nèi)，且EF不垂直于平面ABCD。求證：平面EFGH不垂直于平面ABCD。

證明：假設(shè)平面EFGH垂直于平面ABCD，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)，直線EF應(yīng)該垂直于平面EFGH。但由題意知，EF不垂直于平面ABCD，這與假設(shè)矛盾。因此，平面EFGH不垂直于平面ABCD。

答案：平面EFGH不垂直于平面ABCD。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極，能夠認(rèn)真聽(tīng)講并參與課堂討論。在講解平面與平面垂直的概念和判定定理時(shí)，學(xué)生能夠主動(dòng)提問(wèn)并嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行解釋。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，與同學(xué)們進(jìn)行有效的交流。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生們通過(guò)實(shí)物模型、圖示和口頭表達(dá)等多種方式展示了他們對(duì)平面與平面垂直的理解。大部分小組能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明，展示出良好的空間想象能力和邏輯推理能力。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試環(huán)節(jié)中，學(xué)生們獨(dú)立完成了一份關(guān)于平面與平面垂直的測(cè)試卷。測(cè)試內(nèi)容包括判斷題、填空題和證明題。學(xué)生們?cè)跍y(cè)試中表現(xiàn)良好，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，但仍有少數(shù)學(xué)生在判斷題和證明題上出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：

學(xué)生們按時(shí)完成了課后作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容包括練習(xí)題和應(yīng)用題。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)解決問(wèn)題，但部分學(xué)生在應(yīng)用題上遇到了一些困難，需要個(gè)別輔導(dǎo)和解答疑問(wèn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成方面的情況，教師給予以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于課堂上積極表現(xiàn)和提問(wèn)的學(xué)生，教師給予了肯定和鼓勵(lì)，希望他們能夠繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。

-在小組討論成果展示環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生的展示給予了積極的評(píng)價(jià)，并提出了進(jìn)一步改進(jìn)的建議，如更多利用幾何模型和圖形進(jìn)行解釋。

-對(duì)于