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《空間向量的應用》知識拓展知識要點

知識要點

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知識要點

知識要點3.利用空間向量表示空間線面平行、垂直4.利用空間向量求距離5.利用空間向量求空間角

問題探究問題2利用空間向量解決立體幾何問題的本質方法是什么?提示基底法,即把未知向量用已知的基底向量表示,空間向量的坐標表示本質上也是基底法.問題探究

問題探究

問題探究

問題探究問題4向量的夾角與所求角一樣嗎?提示

左邊的兩種情況,法向量的夾角和二面角的大小是互補的;右邊的兩種情況,法向量的夾角和二面角的大小是相等的.簡記為同補異等.法向量的方向需要結合法向量的坐標、半平面及坐標軸來判斷.利用空間向量的運算,根據運算的結果得到幾何中的位置關系,即用代數的方法處理幾何問題,這樣減少了空間的想象,但是運算量較大.問題探究問題5用向量方法證明立體幾何中平行和垂直有哪些基本方法?提示

(1)線線平行:證明兩直線的方向向量共線.(2)線面平行:①證明直線的方向向量與平面的某一法向量垂直;②證明直線的方向向量與平面內某直線的方向向量平行;③證明直線的方向向量與平面內不共線的兩個向量共面.(3)面面平行:①證明兩平面的法向量

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