北京市平谷區2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點從點出發，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.2．設，則等于（）A. B.C. D.3．函數與則函數所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.84．函數f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)5．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%6．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.7．中國古代數學的瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環形的柱體（扇環是指圓環被扇形截得的部分）.現有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.8．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.19．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數的零點所在的區間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且是第三象限角，則_____；_____12．若函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，則實數的取值范圍是_________13．已知函數，分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且滿足，則函數的解析式為____________________；若函數有唯一零點，則實數的值為____________________14．函數的反函數是___________.15．函數的單調增區間是__________16．命題，，則為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知，.（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求實數的值.18．已知函數，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當在上單調遞增，求m的取值范圍19．已知函數.（1）求的值；（2）若函數在區間是單調遞增函數，求實數的取值范圍；（3）若關于的方程在區間內有兩個實數根，記，求實數的取值范圍.20．已知角終邊經過點，求21．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，點D，E分別為AB，AC的中點．求證：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】認真觀察函數圖像，根據運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點．考查學生分析問題的能力2、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B3、C【解析】分析：分別作與圖像，根據圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等4、D【解析】根據對數函數的性質，得到函數為單調遞增函數，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數為單調遞增函數，且是連續函數又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據函數零點的存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中合理使用函數零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B6、D【解析】利用對數函數、指數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數，，B正確;為增函數，，C正確.是減函數，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數函數、指數函數與冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、B【解析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B8、A【解析】分析：代數式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數式變形，使得變形后的代數式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.9、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A10、D【解析】為定義域內的單調遞增函數，計算選項中各個變量的函數值，判斷在正負，即可求出零點所在區間.【詳解】解：在上為單調遞增函數，又，所以的零點所在的區間為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；12、【解析】反比例函數在區間上單調遞減，要使函數在區間上單調遞減，則，還要滿足在上單調遞增，故求出結果【詳解】函數根據反比例函數的性質可得：在區間上單調遞減要使函數在區間上單調遞減，則函數在上單調遞增則，解得故實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數單調性的性質，需要注意反比例函數在每個象限內是單調遞減的，而在定義域內不是單調遞減的13、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯立可解得；令，可得為偶函數，從而可得關于對稱，由函數有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數，分別是定義在上的偶函數和奇函數，所以，因為，①所以，即，②①②聯立，可解得令，則，所以為偶函數，所以關于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數奇偶性的應用，考查函數的零點，解題的關鍵是令，可得為偶函數，從而可得關于對稱，由函數有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數學轉化思想和計算能力，屬于中檔題14、；【解析】根據指數函數與對數函數互為反函數直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數為，故答案為：15、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數的單調遞增區間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數的單調性，屬于中檔題.函數的單調區間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數的減區間，求得增區間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區間.16、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數量積的坐標運算可得出關于實數的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查利用共線向量和向量垂直求參數，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）﹒【解析】（1）根據二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數，要在[1，2]上遞增，則對稱軸為x＝2或在x＝2的右側.【小問1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問2詳解】∵在上單調遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒19、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數，再代入求值；(2)根據正弦函數性質確定單調性遞增區間，再根據區間之間包含關系列不等式，解得實數的取值范圍；(3)先根據正弦函數圖像確定a的取值范圍，再根據對稱性得，最后代入求實數的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區間上是增函數∴當時，在區間上是增函數若函數在區間上是單調遞增函數，則∴，解得（3）方程在區間內有兩實數根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數，在上是減函數，且，，，∴即實數的取值范圍是∵函數的圖像關于對稱∴，∴∴實數的取值范圍為.點睛:函數性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，(4)由求增區間;由求減區間20、7【解析】要求值的三角函數式可化簡為，再利用任意角三角函數的定義求出，代入即得所求【詳解】因為角終邊經過點，則又21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)由點D、E分別為AB、AC中點得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內的兩條相交直線與即可.【詳解】（1）因為點D、E分別為AB、AC中