《二元一次不等式（組）與平面地域》教課方案

張晶

一、教課任務解析

本節介紹了用二元一次不等式表示平面地域和簡單的線性規劃問題，此中后者是學生學習的難點，也是觀察的要點。但是本節課的內容倒是重要的基礎，只有學生深刻的理解了二元一次不等式是如何表示平面地域的，才能在此基礎長進一步提升，達到可以自己找線性拘束條件、線性目標函數、可行域及最優解的要求。

二、教課目標

.知識與技術：能做出二元一次不等式（組）所表示的平面地域并能解決一些實質問題。

.過程與方法：加強學生數形聯合的思想，提升解析問題、解決問題的能力。

.感情態度價值觀：領會數學的應用價值，激發學生的學習興趣。

三、教課要點和難點

要點：二元一次不等式（組）所表示的平面地域。難點：建立相應的數學模型和在實質問題中的應用。四、教課方法

本節課采納研究教課法，借助教案及多媒體教課輔助手段，研究二元一次不等式

（組）所表示的平面地域，并經過講練聯合牢固所學知識。

五、教課過程教課教課內容環節

課件展現以下不等式

xy25000000

12x10y3000000

課x0題y0引入近似于方程組，構成一個不等式組xy2500000012x10y3000000x0y0.二元一次不等式的一般形式

AxByC0AxByC0

.滿足二元一次不等式（組）的和的取值構成有序實數對（）所構成的會集稱為二元一次不等式（組）的解集；（）所表示的

師生活動設計企圖

師：觀察前兩個不等式經過觀察不等式

的共同特色是什么？的異同，培育觀察

生：都含有兩個未知數，能力，給出二元一且未知數的最高次數次不等式和二元

為。一次不等式組的

師：給出二元一次不等定義，并未下邊研

式及二元一次不等式組究二元一次不等

的定義。式（組）所表示的

提出問題：研究二元一平面地域做準備。

次不等式（組）所表示

的平面地域。

師：給出相關的一些定.在給出二元一次義后，經過詳盡例子“畫不等式相關的定x4y4表示的平面義后再研究其所表示的平面地域，地域”研究二元一次不順利成章，吻合學等式所表示的平面區生的認知規律。所得的數值符號相同，所以，只需要在直線的某一側任取一點作為測試點，由符號就可以判定不等式表示的是哪一側的平面地域。

點構成的平面地域稱為不等式（組）的平域。面地域；直線AxByC0叫做地域指引：將不等號變為等探號，這個式子是什么？究的界限，含<、>的不等式直線畫成虛線，它的圖像你會畫嗎？二含、的不等式直線畫成實線。生：變為等號后是直線元.畫x4y4表示的平面地域。的方程，對應的是一條一直線，但是此刻應該畫次先畫直線x4y4，畫成虛線。取原點虛線。不指引：直線方程的圖像等（，），代入x4y，得<，所以原點在意義是什么？式生：直線上的點的坐標解都滿足直線的方程。4y4表示的平面地域內。集指引：在直線雙側各取的幾個不一樣的點，研究其幾y坐標與不等式的關系？何2生：在直線上方取點（，）意1x+4y=4（，）（，），這些點的坐義標都使左側大于；在直01234x線下方取點（，（），（），），x+4y<4這些點的坐標都使左側小于。所以，本題中應該取直線下方的平面區.結論：對于直線AxByC0同一側域。師：總結判斷二元一次的全部點，把坐標（）代入AxByC，不等式表示地域的方法。

生：完成練習。

.讓學生取研究，

體驗結論的形成過程，有益于加深學生對知識的理解。

.讓學生領會由一般到特別，由特別到一般的思想方法。

.練習：畫出3x2y60表示的平面

地域。

例：用平面地域表示不等式組

3x12x2y

畫例：要將大小不一樣的鋼板截成、、三種規

平格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼

面板塊數以下表所示：

區規規格規格規格域格鋼板的第一種方第二種

師：總結畫二元一次不等式或不等式組所表示的地域的方法。

）直線定界限（注意用實線還是虛線）

）取點定地域（采用簡單的整點）

）不等式組取公共部分（交集）

例教師指引學生由表格出發，研究數目關系，

.經過例題進一步

牢固所學的判斷二元一次不等式（組）表示地域的方法。

.由二元一次不等

式到不等式組的設計，由淺到深，由易到難，學生易于接受。

法今需要、、三種規格的成品分別為，，塊，設未知數，列出不等式及用數學關系和圖形表示上述要求。組，學生自己完成畫出.設計兩道應用其平面地域的過程。題，讓學生進一步應練習（例）：一個化肥廠生產甲、乙兩種牢固所學知識，學用混雜肥料，生產車皮甲種肥料的主要原料練習由老師帶領學生仿習從題中提煉數是磷酸鹽噸、硝酸鹽噸；生產車皮乙種肥按例一同列表，學生板量關系，并表現為料的主要原料是磷酸鹽噸、硝酸鹽噸?，F演，發現問題，教師及詳盡的表格的形有庫存磷酸鹽噸、硝酸鹽噸，在此基礎上時糾正。式，提升學生學習生產這兩種混雜肥料。列出滿足生產條件的興趣。的數學關系式，并畫出相應的平面地域。從知識和方法兩個方面對本節課進行總由學生發布自己的收獲經過歸納小結，進歸結。感言，教師與學生經過一步提煉、升華自納）二元一次不等式表示的平面地域談論相互增補、完美本己所學的知識。?。敌温摵系姆椒ü澱n的知識結構。結）由特別到一般，由一般到特別的思想方法布課本習題組，；習題組教師批閱，發現問題及分層設計，更加適時糾正。合學生。置思慮并談論：(x2y1)(xy3)0思慮并談論，加強作表示的平面地域怎么畫？學生課下交流與業合作意識。附：《二元一次不等式（組）與平面地域》教案

教課目標

.知識與技術：能做出二元一次不等式（組）所表示的平面地域并能解決一些實質問題。

.過程與方法：加強學生數形聯合的思想，提升解析問題、解決問題的能力。

.感情態度價值觀：領會數學的應用價值，激發學生的學習興趣。

教課要點和難點

要點：二元一次不等式（組）所表示的平面地域。難點：建立相應的數學模型和在實質問題中的應用。教課過程

一、基本看法

.二元一次不等式的一般形式是

.什么叫不等式（組）的解集？

二、典例演練

例：畫不等式x4y4和3x2y60表示的平面地域。

y

y

2312101234xx01234

例：用平面地域表示不等式組

例：要將大小不一樣的鋼板截成、表所示：

規格規格規格鋼板

第一種

第二種

3x12x2y

、三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板塊數以下

規格今需要、、三種規格的成品分別為

，，塊，用數學關系和圖形表示

上述要求。

例：一個化肥廠生產甲、乙兩種混雜肥料，生產車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽噸、硝酸鹽噸；生產車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽噸、硝酸鹽噸?，F有庫存磷酸鹽噸、硝酸鹽噸，在此基礎上生產這兩種混雜肥料。列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面地域。

三、歸納小結

四、作業：教科書習題組，；習題組

思慮并談論：(x2y1)(xy3)0表示的平面地域怎么畫？

板書設計

二元一次不等式（組）與平面地域

例：畫x4y4y3x12的平面地域例：2y例：（學生板演）xyx=2yy12291x+4y=46301234xx+4y<40369xy=-3x+12

天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下邊是板報網為大家分享的相關激勵人的名言，激勵人心的句子，希望可以在大家的生活學習工作中起到鼓

勵的作用。不要心存僥幸，防備貪婪的心作亂，這會令你思慮發生短路。假如你不是步步扎實，學習確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學，有誰生下來就是文學家，任何一件事情都要經歷一

個過程，學習相同這樣，在學習的過程中，裸露出的問題也會愈來愈多，但假