黑龍江省哈師大附屬中學2025屆數學高一上期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.2．已知角終邊經過點，則的值分別為A. B.C. D.3．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.34．，，，則（）A. B.C. D.5．已知是減函數，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，7．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④8．《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.9．（）A. B.1C.0 D.﹣110．下列函數中，既是偶函數又在上是單調遞增的函數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數則___________.12．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.13．奇函數f(x)是定義在[-2,2]上的減函數，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數a的取值范圍是_______14．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______15．如果滿足對任意實數，都有成立，那么a的取值范圍是______16．經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，為第二象限角，求和的值.18．設函數（且)是定義域為R的奇函數（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數的圖象過點，是否存在正數m，使函數在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由19．在非空集合①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）20．已知為定義在上的奇函數，當時，函數解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值21．為適應市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業設備中選擇一種進行投資生產，根據公司自身生產經營能力和市場調研，得出生產經營這兩種工業設備的有關數據如下表：類別年固定成本每臺產品原料費每臺產品售價年最多可生產甲設備100萬元m萬元50萬元200臺乙設備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產經營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產的設備臺數無關；②m為待定常數，其值由生產甲種設備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產甲種設備不需要支付環保、專利等其它費用，而生產x臺乙種設備還需支付環保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產出來的設備都能在當年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產甲設備，則至少需要年生產a臺設備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應該從甲、乙兩種工業設備中選擇哪種設備投資生產？請你為該公司作出投資選擇和生產安排

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化2、C【解析】，所以，，選C.3、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點睛】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎題4、B【解析】根據對數函數和指數函數的單調性即可得出，，的大小關系【詳解】，，，故選：5、D【解析】利用分段函數在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數是定義在上的減函數，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D6、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.7、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A8、B【解析】根據三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B9、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可．【詳解】．故選：C．10、B【解析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【詳解】根據函數奇偶性和單調性，A，（0，+∞）上是單調遞減，錯誤B，偶函數，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數，錯誤，D，x＞0時，（0，+∞）上是函數遞減，錯誤，故選：B．【點睛】根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】先求出，再根據該值所處范圍代入相應的解析式中計算結果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.12、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.13、[【解析】利用函數的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”14、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為15、【解析】根據題中條件先確定函數的單調性，再根據函數的單調性求解參數的取值范圍.【詳解】由對任意實數都成立可知，函數為實數集上的單調減函數.所以解得.故答案為.16、【解析】設圓心坐標，則，，，根據這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據題意列出方程組，解出圓心和半徑即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】由已知可求得，，根據和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.詳解】，，，，為第二象限角，則，解得，，，.18、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，由函數的圖象過點可得，得到的解析式，設，得到關于的解析式，然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴t=2，經檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，因為函數的圖象過點，所以，解得，則，設，則，因為，所以，記，，函數在上的最大值為0，∴（ⅰ）若，則函數在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數，使函數在上的最大值為019、答案見解析【解析】由題設可得A不為空集，，根據所選的條件，結合充分不必要關系判斷A、B的包含關系，進而列不等式組求參數范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實數a的取值范圍是；ii．如果選②，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，此時，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因為“”是“”的充分不必要條件所以A是B的真子集，則，解得，此時無解不存在a使“”是“”的充分不必要條件20、（1）在上的解析式為；（2）函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據函數的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數，再結合新的函數解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.當t=0時，取最小值為-2.所以，函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.21、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產甲、乙兩種工業設備的利潤函數，由函數的單調性及二次函數的性質求函數的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數f（m）=在[30，40]上為增函數，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產甲、乙兩設備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產甲設備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產乙設備的最大年利潤為2300