陜西省西安市高新一中、交大附中、師大附中2025屆高二上數學期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知直線與直線平行，則實數a的值為（）A.1 B.C.1或 D.3．已知命題p：，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有4．為了解青少年視力情況，統計得到名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數，葉表示十分位數，則該組數據的中位數是（）A. B.C. D.5．某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數據按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規定成績低于13秒為優，成績高于14.8秒為不達標.由直方圖推斷，下列選項錯誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數為13.75秒C.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績為優的人數為54D.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績為不達標的人數為186．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.7．已知為等比數列的前n項和，，，則（）A.30 B.C. D.30或8．已知等比數列中，，，則該數列的公比為（）A. B.C. D.9．已知直線l經過，兩點，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°10．已知雙曲線，點F為其左焦點，點B，若BF所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長為（）A.16 B.8C.2 D.112．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據某市有關統計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續深化，該市對外貿易近幾年持續繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元14．已知數列的前n項和為，則取得最大值時n的值為__________________15．某部門計劃對某路段進行限速，為調查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數據按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有______輛.16．已知拋物線方程為，則其焦點坐標為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若數列的前n項和滿足，（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和18．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨立．求：（1）甲乙兩人同時擊中目標的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個人擊中目標的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標的概率19．（12分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面20．（12分）已知橢圓的左，右焦點為，橢圓的離心率為，點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）點T為橢圓C上的點，若點T在第一象限，且與x軸垂直，過T作兩條斜率互為相反數的直線分別與橢圓C交于點M，N，探究直線的斜率是否為定值？若為定值，請求之；若不為定值，請說明理由21．（12分）已知圓，圓.（1）試判斷圓C與圓M的位置關系，并說明理由；（2）若過點的直線l與圓C相切，求直線l的方程.22．（10分）已知函數（1）當時，求的極值；（2）討論的單調性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設，對實數的取值進行分類討論，求得，解不等式，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】設，其中.①當時，即當時，函數在區間上單調遞增，則，解得，此時不存在；②當時，，解得；③當時，即當時，函數在區間上單調遞減，則，解得，此時不存在.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：A.2、A【解析】根據兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經檢驗可知符合題意.故選：A3、B【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：，總有是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，使得，故選：B4、B【解析】將樣本中的數據由小到大進行排列，利用中位數的定義可得結果.【詳解】將樣本中的數據由小到大進行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數據的中位數為.故選：B.5、D【解析】根據頻率之和為求得，結合眾數、頻率等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項正確.眾數為，B選項正確.成績低于秒的頻率為，人數為，所以C選項正確.成績高于的頻率為，人數為人，D選項錯誤.故選：D6、C【解析】由為的中點，根據向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據向量的運算法則，可得.故選：C.7、A【解析】利用等比數列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A8、C【解析】設等比數列的公比為，可得出，即可得解.【詳解】設等比數列的公比為，可得出.故選：C.9、C【解析】設直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.10、C【解析】設出雙曲線半焦距c，利用斜率坐標公式結合垂直關系列式計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，直線BF的斜率為，雙曲線的漸近線為：，因直線BF與雙曲線的一條漸近線垂直，則有，即，于是得，而，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：C11、C【解析】根據雙曲線的漸近線方程的特點，結合虛軸長的定義進行求解即可.【詳解】因為雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長為，故選：C12、D【解析】由于BF⊥x軸，故，設，由得，選D.考點：橢圓的簡單性質二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6514、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數的單調性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當時，單調遞減且，當時，單調遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.15、①.②.【解析】根據個小矩形面積之和為1即可求出的值；根據頻率分布直方圖可以求出車速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車有多少輛【詳解】由解得：這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有故答案為：；16、【解析】先將拋物線的方程轉化為標準方程的形式，即可判斷拋物線的焦點坐標為，從而解得答案.【詳解】解：因為拋物線方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點坐標為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系結合等比數列的定義可求解；（2）根據（1）化簡，利用裂項相消法求出數列的前n項和.小問1詳解】當時，，所以，即，當時，，得，則所以數列是首項為﹣1，公比為3的等比數列所以【小問2詳解】由（1）得：所以，所以18、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據獨立事件的概率公式計算；（2）結合對立事件的概率公式、獨立事件的概率公式計算（3）利用互斥事件與獨立事件的概率公式計算【小問1詳解】設甲擊中目標為事件，乙擊中目標為事件，甲乙兩人同時擊中目標的概率；【小問2詳解】甲乙兩人中至少有一個人擊中目標的概率為；【小問3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標的概率為19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據線面平行的判定，證明即可；（2）過C作，垂足為M，根據勾股定理證明，再根據線面垂直的性質與判定證明平面BCE即可【小問1詳解】證明：因為四邊形ABEF為矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小問2詳解】過C作，垂足為M，則四邊形ADCM為矩形因為，，所以，，，，所以，所以因為平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE20、（1）；（2）直線的斜率為定值，且定值為.【解析】（1）根據橢圓的離心率及所過的點求出橢圓參數a、b，即可得橢圓標準方程.（2）由題設得，法一：設為，聯立橢圓方程應用韋達定理求M坐標，根據與斜率關系求N的坐標，應用兩點式求斜率；法二：設為，，聯立橢圓方程，應用韋達定理及得到關于參數m、k的方程，即可判斷是否為定值.【小問1詳解】由題意，則，又，所以橢圓C方程為，代入有，解得，所以，故橢圓的標準方程為；【小問2詳解】由題設易知：，法一：設直線為，由，消去y，整理得，因為方程有一個根為，所以M的橫坐標為，縱坐標，故M為，用代替k，得N為，所以，故直線的斜率為定值法二：由已知直線的斜率存在，可設直線為，，由，消去y，整理得，所以，而，又，代入整理得，所以，即，若，則直線過點T，不合題意，所以．即，故直線的斜率為定值.【點睛】關鍵點點睛：第二問，設直線方程并聯立橢圓方程，應用韋達定理及得到關于直線斜率的方M、N程，或求出的坐標，應用兩點式求斜率.21、（1）圓C與圓M相交，理由見解析（2）或【解析】（1）利用圓心距與半徑的關系即可判斷結果；（2）討論，當直線l的斜率不存在時則方程為，當直線l的斜率存在時，設其方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑計算即可得出結果.【小問1詳解】把圓M的方程化成標準方程，得，圓心為，半徑.圓C的圓心為，半徑，因為，所以圓C與圓M相交，【小問2詳解】①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為到圓心C距離為2，滿足題意；②當直線l的斜率存在時，設其方程為，