2025屆河南平頂山市高二上數學期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知事件A，B相互獨立，，則（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.162．某商場為了解銷售活動中某商品銷售量與活動時間之間的關系，隨機統計了某次銷售活動中的商品銷售量與活動時間，并制作了下表：活動時間銷售量由表中數據可知，銷售量與活動時間之間具有線性相關關系，算得線性回歸方程為，據此模型預測當時，的值為（）A B.C. D.3．已知，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.4．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實數的最小值為（）A. B.C. D.5．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一個點 B.一個雙曲線的右支和一條直線C.一個橢圓一部分和一條直線 D.一個橢圓6．設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8C.16 D.327．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，且，點是的右支上一點，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.8．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種9．下列通項公式中，對應數列是遞增數列的是（）A B.C. D.10．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為銳角的直線與交于、兩點，過線段的中點且垂直于的直線與的準線交于點，若，則的斜率為（）A. B.C. D.11．已知數列中，，()，則等于（）A. B.C. D.212．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.55二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列的前n項和為公差為d，且滿足則的取值范圍是_____________，的取值范圍是_____________14．已知點是拋物線的焦點，點分別是拋物線上位于第一、四象限的點，若，則的面積為__________.15．動直線，恒過的定點是________16．已知等差數列是首項為的遞增數列，若，，則滿足條件的數列的一個通項公式為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知雙曲線的離心率為2，求E的漸近線方程；（2）已知F是拋物線的焦點，是C上一點，且，求C的方程.18．（12分）某情報站有．五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末使用的四種密碼中等可能地隨機選用一種．設第一周使用密碼，表示第周使用密碼的概率（1）求；（2）求證：為等比數列，并求的表達式19．（12分）已知四邊形是空間直角坐標系中的一個平行四邊形，且，，（1）求點的坐標；（2）求平行四邊形的面積20．（12分）現將兩個班的藝術類考生報名表分別裝進2個檔案袋，第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名表，第二個檔案袋內有5名男生和5名女生的報名表．隨機選擇一個檔案袋，然后從中隨機抽取2份報名表（1）若選擇的是第一個檔案袋，求從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）求抽取的報名表是一名男生一名女生的概率21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過左焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，的周長為8（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，，是橢圓C的短軸端點，P是橢圓C上異于點，的動點，點Q滿足，，求證與的面積之比為定值22．（10分）已知函數（1）若，求函數的單調區間；（2）若函數有兩個不相等的零點，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用事件獨立性的概率乘法公式及條件概率公式進行求解.【詳解】因為事件A，B相互獨立，所以，所以故選：B2、C【解析】求出樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程，求出的值，再將代入回歸方程即可得解.【詳解】由表格中的數據可得，，將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，故當時，.故選：C.3、A【解析】根據給定條件求出平面的法向量，再利用空間向量求出點到平面的距離.【詳解】依題意，，設平面的法向量，則，令，得，則點到平面的距離為，所以點到平面的距離為.故選：A4、A【解析】首先解不等式得到或，根據題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因為“”的必要不充分條件是“或”，所以.實數的最小值為.故選：A5、C【解析】由可得，或，再由方程判斷所表示的曲線.【詳解】由可得，或，即或，則該方程表示一個橢圓的一部分和一條直線.故選：C6、B【解析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯立方程求得，兩點坐標，即可求得，根據的面積為，可得值，根據，結合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點不妨設為在第一象限，在第四象限聯立，解得故聯立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當且僅當取等號的焦距的最小值：故選：B.【點睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.7、B【解析】畫出圖形，利用已知條件轉化求解，關系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點，設，，因為，所以，因為，所以，則，因為點是的右支上一點，所以，所以，則，因為，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B8、B【解析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B9、C【解析】根據數列單調性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應數列是遞減數列．對于C選項，，故數列是遞增數列．對于D選項，由于．所以數列不是遞增數列故選：C.10、C【解析】設直線的方程為，其中，設點、、，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，求出、，根據條件可求得的值，即可得出直線的斜率.【詳解】拋物線的焦點為，設直線的方程為，其中，設點、、，聯立可得，，，所以，，，，直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，，因為，則，因為，解得，因此，直線的斜率為.故選：C.11、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數列，即可求.【詳解】由題設，知：，，，…，∴是周期為3的數列，而的余數為1，∴.故選：D.12、C【解析】經分析為直到型循環結構，按照循環結構進行執行，當滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環S=1，i=2；第二次循環S=1+22=5，i=3；第三次循環S=5+32=14，i=4；第四次循環S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環，故輸出的值為30故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】通過判斷出，進而將化為基本量求得答案；然后用基本量將化簡，進而通過的范圍求得答案.【詳解】由，，，故答案為：14、42【解析】由焦半徑公式求得參數，得拋物線方程，從而可求得兩點縱坐標，再求得直線與軸的交點坐標后可得面積【詳解】因為，所以，拋物線的方程為，把代入方程，得（舍去），即.同理，直線方程為，即．所以直線與軸交于點，所以.故答案為：4215、【解析】將直線方程轉化為，從而可得，即可得到結果.【詳解】∵，∴∴，解得：x＝2，y＝2．即方程（a∈R）所表示的直線恒過定點（2，2）故答案為：16、，答案不唯一【解析】由，，可得，進而解得，然后寫出通項公式即可.【詳解】設數列的公差為d，由題可得，因為，，所以有，解得，只要公差d滿足即可，然后根據等差數列的通項公式寫出即可，我們可以取，此時.故答案為：，答案不唯一.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由可知，即可求出，故可得漸近線方程；（2）利用點在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】（1）∵E的離心率，∴，即，解得，故E的漸近線方程為.（2）∵是C上一點，∴①，由拋物線的定義可知②，兩式聯立可得，解得則C的方程為.18、（1），，，（2）證明見解析，【解析】(1)根據題意可得第一周使用A密碼，第二周使用A密碼的概率為0，第三周使用A密碼的概率為，以此類推；(2)根據題意可知第周從剩下的四種密碼中隨機選用一種，恰好選到A密碼的概率為，進而可得，結合等比數列的定義可知為等比數列，利用等比數列的通項公式即可求出結果.【小問1詳解】，，，【小問2詳解】第周使用A密碼，則第周必不使用A密碼（概率為），然后第周從剩下的四種密碼中隨機選用一種，恰好選到A密碼的概率為故，即故為等比數列且，公比故，故19、（1）；（2）【解析】（1）由題設可得，結合向量的共線坐標表示求的坐標；（2）向量的坐標運算求邊長，由余弦定理求，進而求其正弦值，再應用三角形面積公式求面積.【小問1詳解】由題設，，令，則，∴，可得，故.【小問2詳解】由（1），，，則，又，則，∴平行四邊形的面積.20、（1）；（2）.【解析】（1）選擇的是第一個檔案袋，從中隨機抽取2份報名表，基本事件總數，從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數為，由此能求出從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）設事件表示抽取到第個檔案袋，，設事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報名表是一名男生一名女生的概率【小問1詳解】（1）第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名表，選擇的是第一個檔案袋，從中隨機抽取2份報名表，基本事件總數，從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數為，從中抽到兩名男生報名表的概率【小問2詳解】設事件表示抽取到第個檔案袋，，設事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，則，，，，抽取的報名表是一名男生一名女生的概率為：21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據周長為8，求得a，再根據離心率求解；（2）方法一：設，，得到直線和直線的方程，聯立求得Q的橫坐標，根據在橢圓上，得到，然后代入Q的橫坐標求解；方法二：設直線，的斜率分別為k，，點，，直線的方程為，與橢圓方程聯立，求得點P橫坐標，再由的直線方程聯立，得到P，Q的橫坐標的關系求解.【小問1詳解】解：∵的周長為8，∴，即，∵離心率，∴，，∴橢圓C的標準方程為【小問2詳解】方法一：設，則直線斜率，∵，∴直線斜率，∴直線的方程為：，同理直線的方程為：，聯立上面兩直線方程，消去y，得，∵在橢圓上，∴，即，∴，∴所以與的面積之比為定值4方法二：設直線，的斜率分別為k，，點，，則直線的方程為，∵，∴直線的方程為，將代入，得，∵P是橢圓上異于點，的點，∴，又∵，即，∴，即，由，得直線的方程為，聯立得，∴所以與的面積之比為定值422、（1）單調遞增區間是(4,+∞)，單調遞減區間是(0,4)；（2）證明見解析.【解析】（1）求的導函數，結合定義域及導數的符號確定單調區間；（2）法一：討論、時的零點情況，即可得，構造，利用導數研究在(0,2a)恒成立，結合單調性證明不等式；法二：設，由零點可得，進而應用分析法將結論轉化為證明，綜合換元法、導數證明結論即可.【小問1詳解】函數的定義域為(0,+∞)，當a=2時，，則令得，x>4；令得，0<x<4；所以,單調遞增區間是(4,+∞)；單調遞減區間是(0,4).【小問2詳解】法一：當a≤0時，>0在(0,+∞)上恒成立，故函數不可能有兩個不相等的零點，當a>0時，函數在(2a,+∞)上單調遞增，在(0,2a)上單調