山東省德州市平原縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于任意的實數，定義表示不超過的最大整數，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．不等式的解集為，則函數的圖像大致為（）A. B.C. D.3．的值為（）A. B.C. D.4．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.5．已知三個函數，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.6．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續不斷的曲線，根據下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數解的區間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)7．已知O是所在平面內的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A.內心 B.外心C.重心 D.垂心8．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.9．已知函數，則，（）A.4 B.3C. D.10．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.12．函數是定義在R上的奇函數，當時，2，則在R上的解析式為________.13．直線與直線的距離是__________14．若函數有4個零點，則實數a的取值范圍為___________.15．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.16．已知，，則函數的值域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校對100名高一學生的某次數學測試成績進行統計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學生這次數學成績的眾數和平均數；（3）估計該校高一學生這次數學成績的75%分位數.18．已知函數的部分圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式，并寫出函數的單調遞增區間；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若函數的圖象關于直線對稱，求函數在區間上的值域.19．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數a的值；（2）若不等式在有解，求實數m取值范圍.20．如圖,△ABC中,,在三角形內挖去一個半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點C、M,與BC交于點N),將△ABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積.21．已知函數.（1）若函數的定義域和值域均為，求實數的值；（2）若在區間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.2、C【解析】根據不等式的解集求出參數，從而可得，根據該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C3、B【解析】由誘導公式可得，故選B.4、A【解析】因為<，所以,選A.5、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數法求出函數的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯立，得，則點，由圖象可知，直線與函數、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數的零點之和的求解，充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.6、C【解析】設h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結論.【詳解】設h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關零點存在性定理的應用問題，解題思路如下：（1）先構造函數h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關函數值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結果.7、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內心.【詳解】如圖，設，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經過的內心.故選：A.8、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點：幾何體的體積9、D【解析】根據分段函數解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：12、【解析】由是定義域在上的奇函數，根據奇函數的性質，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數，，所以在R上的解析式為.故答案為：.13、【解析】14、【解析】將函數轉化為方程，作出的圖像，結合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：15、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.16、【解析】，又，∴，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）眾數為，平均數為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解；可得，（2）根據頻率分布直方圖的中眾數的概念和平均數的計算公式，即可求解；（3）因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結合百分數的計算方法，即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.【小問2詳解】解：根據頻率分布直方圖的中眾數的概念，可得眾數為，平均數為.【小問3詳解】解：因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數為.18、（1），遞增區間為；（2）.【解析】（1）由三角函數的圖象，求得函數的解析式，結合三角函數的性質，即可求解.（2）由三角函數的圖象變換，求得，根據的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數的單調遞增區間為.（2）由題意知，函數，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數的值域為.【點睛】解答三角函數的圖象與性質的基本方法：1、根據已知條件化簡得出三角函數的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數的圖象與性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.19、（1）；（2）.【解析】（1）函數是上的奇函數，利用，注意檢驗求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉化為在有解，構造函數，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數，所以，則，檢驗如下：當，，，則函數為上的奇函數.所以實數a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因為，等價于在有解，則，令，設，當且僅當或（舍）取等號；則，所以實數m取值范圍.【點睛】關鍵點睛：把不等式在有解轉化為在有解，構造函數出是解決本題的關鍵.20、(1);(2)【解析】根據旋轉體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與長，再利用面積公式與體積公式計算即可.【詳解】解：（1）連接，則，設，在中，，；（2），∴圓錐球.【點睛】本題考查旋轉體的表面積與體積的計算，球的表面積，圓錐的體積.21、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數的對稱軸，從而可