2025屆遼寧省朝陽市建平縣建平二中數學高二上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.32．在等比數列中，，，則（）A. B.或C. D.或3．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.4．下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數列的前項和B.由滿足對都成立，推斷：為奇函數C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對一切，5．已知橢圓與橢圓，則下列結論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等6．函數在處有極值為，則的值為（）A. B.C. D.7．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.8．設異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.9．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.10．已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.211．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.312．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓被直線所截得弦的最短長度為___________.14．根據某市有關統計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續深化，該市對外貿易近幾年持續繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元15．已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且．若，則外接圓面積的最小值為______16．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結果用反三角函數值表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為，點在橢圓上.過點的直線l交橢圓于A，B兩點.（1）求該橢圓的方程；（2）若點P為直線上的動點，記直線PA，PM，PB的斜率分別為，，.求證：，，成等差數列.18．（12分）已知橢圓過點，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設點為橢圓的左焦點，點，過點作的垂線交橢圓于點，，連接與交于點①若，求；②求的值19．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離.20．（12分）已知函數的圖象在點P(0，f(0))處的切線方程是（1）求a、b的值；（2）求函數的極值.21．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為（1）求橢圓方程；（2）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且，，成等比數列，求的值22．（10分）在直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切.（1）求圓O的方程；（2）設圓O交x軸于A，B兩點，點P在圓O內，且是、的等比中項，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.2、C【解析】計算出等比數列的公比，即可求得的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，則，所以，.故選：C.3、D【解析】若直線傾斜角為，由題設有，結合即可得傾斜角的大小.【詳解】由直線方程，若其傾斜角為，則，而，∴.故選：D4、A【解析】根據歸納推理是由特殊到一般，推導結論可得結果.【詳解】對于A，由，求出，，，…，推斷：數列的前項和，是由特殊推導出一般性的結論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對于D，屬于歸納推理，但時，結論不正確，故D不正確.故選：A.5、C【解析】利用，可得且，即可得出結論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關系是有相等的焦距故選：C6、B【解析】根據函數在處有極值為，由，求解.【詳解】因為函數，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B7、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.8、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C9、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數，再求出總的基本事件數，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C10、A【解析】根據正態曲線的對稱性即可求得答案.【詳解】由題意，正態曲線的對稱軸為，則與關于對稱軸對稱，于是.故選：A.11、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A12、D【解析】設AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先確定直線所過定點；由圓的方程可確定圓心和半徑，進而求得圓心到的距離，由此可知所求最短長度為.【詳解】由得：，直線恒過點；，在圓內；又圓的圓心為，半徑，圓心到點的距離，所截得弦的最短長度為.故答案為：.14、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6515、【解析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范圍，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即可求出外接圓的面積；【詳解】解：因為，所以，解得或（舍去）．又為銳角三角形，所以．因為，當且僅當時等號成立，所以．外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為故答案為：16、【解析】建立空間直角坐標系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）證明見解析.【解析】（1）根據焦點坐標及橢圓上的點，利用橢圓的定義求出a，再由關系求b，即可得解；（2）分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，利用斜率公式計算出，根據等差中項計算，即可證明成等差數列.【小問1詳解】∵橢圓的焦距，橢圓的兩焦點坐標分別為，又點在橢圓上，，即.該橢圓方程為.【小問2詳解】設.當直線l的斜率為0時，其方程為，代入，可得.不妨取，則，成等差數列.當直線l的斜率不為0時，設其方程為，由，消去x得.即，成等差數列，綜上可得，，成等差數列.18、（1）（2）①,②【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可得橢圓的方程，（2）①由題意可得的方程為，再與橢圓方程聯立，解方程組求出的坐標，從而可求出；②當時，，當時，直線方程為，與橢圓方程聯立，消去，利用根與系數的關系，結合中點坐標公式可得中點的坐標，再將直線的方程與方程聯立，求出點的坐標，從而可求出的值【小問1詳解】由題意得解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】①當時，直線的斜率，則的垂線的方程為由得解得故，，②由，，顯然斜率存在，，當時，當時，直線過點且與直線垂直，則直線方程為由得顯然設，，則，則中點直線的方程為，由得所以綜上的值為19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理證明，即可得線面垂直；（2）根據（1）得，進而根據幾何關系，利用等體積法求解即可.【詳解】解：（1）連接，∵，是中點，∴，，又，，∴，∴，∵，∴，∴，，平面，∴平面；（2）∵點在棱上，且，，為的中點.∴，∴由余弦定理得，即，∴，由（1）平面，設點到平面的距離為∴，即，解得：所以點到平面的距離為.20、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）求出曲線的斜率，切點坐標，求出函數的導數，利用導函數值域斜率的關系，即可求出，（2）求出導函數的符號，判斷函數的單調性即可得到函數的極值【詳解】（1）因為函數的圖象在點P(0，f(0))處的切線方程是，所以切線斜率是，且，求得，即點又函數，則所以依題意得解得（2）由（1）知所以令，解得或當，或；當，所以函數的單調遞增區間是，，單調遞減區間是所以當變化時，和變化情況如下表：0極大值極小值所以，21、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為，離心率為結合性質，列出關于的方程組，求出從而求出橢圓方程；（2）設出直線方程，代入橢圓方程，求出點D、E的坐標，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比數列，即可求解【詳解】（1）由已知，，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）得過點的直線為，由，得，所以，所以，依題意，因為，，成等比數列，所以，所以，即，當時，，無解，當時，，解得，所以，解得，所以，當，，成等比數列時，【點睛】方法點睛（1）求橢圓方程的常用方法：①待定系數法；②定義法；③相關點法（2）直線與圓錐曲線的綜合問題，常將直線方程代入圓錐曲線方程，從而得到關于（或）的一元二次方程，設出交點坐標），利用韋達定理得出坐標的關系,同時注意判別式大于零求出參數的范圍（或者得到關于參數的不等關系），然后將所求轉化到參數上來再求解．如本題及，聯立即可求解．注意圓錐曲線問題中，常參數