山東省濟南市2023-2024學年七年級上學期期末數學試題一、單選題1．下列運算正確的是（）A．a2?a=a2 B．a8÷2．已知1納米=10A．35×10?9 B．3.5×10?83．若∠α=40°，則∠α的補角的度數是（）A．40° B．50° C．130° D．140°4．如圖，AB∥CD，DE平分∠BDC，∠AED=110°，則∠B的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y(cm)A．y=?x+5 B．y=x+5 C．y=?x+10 D．y=x+106．某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度y與空氣溫度x關系的一些數據溫度x（/C）-20-100102030聲速y（/m/s）318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．溫度每升高10℃，聲速提高6m/s．7．下列哪組長度的三條線段能組成三角形?（）A．1cm、2cm、4cm B．3cm、4cm、7cmC．2cm、2cm、1cm D．5cm、3cm、2cm8．下列圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．一個不透明的袋中裝有7個只有顏色，不同的球，其中3個紅球，2個藍球和2個黃球.從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A．17 B．27 C．3710．分別寫有數字－1，－2，1，3，4的五張卡片，除數字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一張，抽到負數的概率是（）A．15 B．13 C．2511．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的結果為（）A．232-1 B．232+1 C．232 D．21612．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續下去，則第2022個三角形中以A2021為頂點的底角度數是（）A．(12)C．(12)二、填空題13．計算2022014．從編號為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號是4的倍數的概率為．15．小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，所行路程y(m)與時間x(min)16．如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AC、BC上的點，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=度．17．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進行折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數為．18．如圖，大正方形ABCD的邊長為a，小正方形CEFG的邊長為b，則陰影部分的面積是；三、解答題19．（1）計算：(（2）化簡：x（3）先化簡，再求值：(2+5x)(5x?2（4）請用簡便方法計算：899×901＋1（5）請用簡便方法計算：1.372＋2×1.37×8.63＋8.632；20．如圖，已知直線AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.（1）請說明AB∥EF的理由；（2）求∠DCE的度數.21．某旅游團上午6時從旅館出發，乘汽車到距離210km的某著名旅游景點游玩，該汽車離旅館的距離S（km）與時間t（h）的關系可以用如圖的折線表示．根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：（1）求該團去景點時的平均速度是多少？（2）該團在旅游景點游玩了多少小時？（3）求返回到賓館的時刻是幾時幾分？】22．商店在出售某商品時，在進價的基礎上增加一定的利潤，其質量x與售價y之間的關系如下表所示：質量x/千克1234…售價y/元8+0.416+0.824+1.232+1.6…（1）請根據表中提供的信息，寫出y與x的關系式；（2）求x=2.5時，y的值；（3）當x取何值時，y=126?23．一個不透明的口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質地相同的球．已知紅球的個數比黑球的2倍多40個，從袋中任取一個球是黑球的概率是829（1）袋中黑球的個數為個，袋中紅球的個數是個；（2）求從袋中任取一個球是白球的概率．24．如圖，在△ABC中，O為BC中點，BD∥AC，直線OD交AC于點E．（1）求證：△BDO≌△CEO；（2）若AC=6，BD=4，求AE的長．25．如圖，在正方形網格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關于直線MN對稱的圖形△A（2）若網格中最小正方形的邊長為2，求△ABC的面積．（3）點P在直線MN上，當△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點．26．如圖，端午節期間，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定顧客每購買200元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針上對準紅、黃、綠的區域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元的獎金，對準無色區域則無獎金（轉盤等分成16份）．（1）小明購物180元，他獲得獎金的概率是多少？（2）小德購物210元，那么獲得獎金的概率是多少？（3）現商場想調整獲得10元獎金的概率為1427．初步探索：如圖：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數量關系．（1）小明同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF=BE+FD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A：a2B：a8C：(aD：(a故答案為：C.

【分析】根據同底數冪的乘法及除法，積的乘方與冪的乘方分別計算，再判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：35納米=3.故答案為：B．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數，據此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠α=40°，∴它的補角=180°－40°=140°．故答案為：D．

【分析】若兩角的和等于180°，則這兩個角互為補角，據此即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AED+∠CDE=180°，∠B+∠BDC=180°，∵∠AED=110°，∴∠CDE=70°，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠CDE=140°，∴∠B=40°，故答案為：C．

【分析】由平行線的性質可得∠AED+∠CDE=180°，∠B+∠BDC=180°，從而求出∠CDE=70°，由角平分線的定義可得∠BDC=2∠CDE=140°，繼而求出∠B的度數.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：2(x+y)=10，整理得：y=?x+5.故答案為：A.【分析】根據長方形的周長=(長+寬)×2就可得到y與x的關系式.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A不符合題意；∵根據數據表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B不符合題意；∵342×5=1710（m），∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C符合題意；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據自變量、因變量的含義，以及表格中聲音在空氣中傳播速度與空氣溫度的關系逐一判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、1+2<4，不能構成三角形，故該選項不符合題意；B、3+4=7，不能構成三角形，故該選項不符合題意；C、1+2>2，能構成三角形，符合題意；D、2+3=5，不能構成三角形，故該選項不符合題意；故答案為：C.【分析】三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，據此判斷.8．【答案】C【解析】【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據此逐一判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴摸出一個球是紅球的概率是37故答案為：C.【分析】利用紅球的個數除以球的總數可得對應的概率.10．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意得：從中任抽一張，抽到負數的可能性為2，∴抽到負數的概率是25故答案為：C【分析】先求出從中任抽一張，抽到負數的可能性為2，再求概率即可。11．【答案】A【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）=（24-1）（24+1）…（216+1）=（28-1）…（216+1）=232-1，故答案為：A．

【分析】將原式變形為（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1），然后利用平方差公式計算即可.12．【答案】D【解析】【解答】解∶∵∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°．∴2∠BA1C=150°．∴∠BA∵A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．∴∠DA同理可得：∠EA…以此類推，以An為頂點的內角度數是∠∴以A2022為頂點的內角度數是(1故答案為：D．

【分析】由等腰三角形的性質及三角形內角和可求出∠BA1C=75°，由A1A2=A1D可得∠DA2A1=∠A1DA2，根據三角形外角的性質可得∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1，從而求出∠EA3A13．【答案】-1【解析】【解答】2022故答案為：-1．【分析】先利用0指數冪和負指數冪的性質化簡，再計算即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：編號為1到10的10張卡片中，4的倍數有4，8兩個，所以編號是4的倍數的概率為210故答案為：15【分析】首先找出編號為1到10的10張卡片中，4的倍數的卡片的張數，再根據概率公式可求解.15．【答案】37.2【解析】【解答】由圖可得，去校時，上坡路的距離為2000米，所用時間為18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距離是9600-3600=6000米，所用時間為30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去學校時的上坡回家時變為下坡、去學校時的下坡回家時變為上坡，∴小明從學校騎車回家用的時間是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分鐘．故答案為37.2．

【分析】首先小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，根據圖象知道上坡路程是3600米，下坡路程6000米，由此先求上坡和下坡速度，再根據返回時原來上坡變為下坡，下坡變為上坡，利用時間=路程÷速度即可求出小亮從學校騎車回家用的時間.16．【答案】110【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故答案為110.【分析】先利用“SSS”證明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用鄰補角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。17．【答案】40°【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折疊的性質可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案為：40°．

【分析】根據折疊的性質得出∠ADE＝∠EDF＝70°，從而得出∠BDF的度數。18．【答案】1【解析】【解答】由圖可知，DG=a-b=GC，GF=b，∴S陰影故答案為：12

【分析】根據S陰影19．【答案】（1）解：(=1+9?=18．（2）解：x===?4x+2（3）解：(=25=25=30x?13．將x=2代入上式可得：原式=30×2?13=47．（4）解：899×901+1=(900?1)×(900+1)+1=90=810000．（5）解：1==100．【解析】【分析】（1）先算零指數冪、負整數指數冪及乘方，再計算加減即可；

（2）根據單項式乘多項式，多項式乘多項式先計算，再去括號、合并同類項即可求解；

（3）根據平方差公式、完全平方公式將原展開，再去括號、合并同類項即可化簡，最后將x值代入計算即可；

（4）將原式變形為(900?1)×(900+1)+1，利用平方差公式計算即可；

（5）利用完全平方式將原式化為(1.37+8.20．【答案】（1）解：∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，∴∠BEF=2∠BEC=50°，∵∠B=50°，∴∠B=∠BEF，∴AB//EF.（2）解：∵AB∥CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠C+∠CEF=180°，∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，∴∠CEF＝∠BEC＝25°，∴∠C=155°.【解析】【分析】（1）根據角平分線的概念可得∠BEF=2∠BEC=50°，則∠B=∠BEF，然后根據平行線的判定定理進行證明；

（2）根據平行公理及推論可得AB∥CD//EF，由平行線的性質可得∠C+∠CEF=180°，根據角平分線的概念可得∠CEF＝∠BEC＝25°，據此計算.21．【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/時）答：該團去景點時的平均速度是70千米/時（2）解：由橫坐標得出9時到達景點，13是離開景點，13﹣9=4小時，答：該團在旅游景點游玩了4小時（3）解：設返回途中函數關系式是S=kt+b，由題意，得13t+b=21015t+b=110解得b=?50t=860返回途中函數關系式是S=﹣50t+860，當s=0時，t=17.2，返回到賓館的時刻是17.2時【解析】【分析】（1）根據路程除以時間等于速度，可得答案；（2）根據路程不變，可得相應的自變量的范圍；（3）根據待定系數法，可得函數關系式，根據自變量與函數值得對應關系，可得答案．22．【答案】（1）解：由表中數據規律可知：y=8x+0.4x=8.4x.（2）解：當x=2.5時，y=8.4×2.5=21（元）（3）解：當y=126時，由8.4x=126，解得x=15.【解析】【分析】（1）根據表格中的數據找出規律即可寫出y與x的關系式；

（2）將x=2.5代入（1）中式子求出y值即可；

（3）將y=126代入（1）中式子求出x值即可；23．【答案】（1）80；200（2）解：白球的個數是290?200?80=10（個）．∴從袋中任取一個球是白球的概率為10290【解析】【解答】解：（1）∵一個不透明的口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質地相同的球，從袋中任取一個球是黑球的概率是829∴黑球的個數為：290×8∵已知紅球的個數比黑球的2倍多40個，∴80×2+40=200，故答案為：80，200．

【分析】（1）利用從袋中任取一個球是黑球的概率乘以小球的總數，即得黑球的個數，再根據“紅球的個數比黑球的2倍多40個”即可求出紅球的個數；

（2）先求出白球的個數，再除以小球總個數即得結論.24．【答案】（1）證明：∵BD∥AC，O為BC中點，∴∠D=∠CEO，OB=OC，∵∠DOB=∠EOC，∴△BDO≌△CEO（AAS）；（2）解：∵△BDO≌△CEO，∴BD=CE，∵AC=6，BD=4，∴CE=BD=4，∴AE=AC-CE=6-4=2．【解析】【分析】（1）根據AAS證明△BDO≌△CEO；

（2）由△BDO≌△CEO，可得BD=CE=4，利用AE=AC-CE即可求解.

25．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：由圖可知，S△ABC（3）解：如圖，點P即為所求．【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質分別確定點A、B、C關于直線MN對稱的對應點A'、B'、C'，再順次連接即可；

（2）利用三角形面積公式計算即可；

（3）連接A'C交MN于一點，即為點P，則點P即為所求.26．【答案】（1）解：180<200，∴小明購物180元，不能獲得轉動轉盤的機會，∴小明獲得獎金的概率為0；（2）解：小德購物210元，能獲得一次