2023年八升九數學暑假培優計劃專題19二次函數綜合題——線段與周長類1．如圖，拋物線y=-12x2+bx+c過點A3,2，且與直線

(1)求拋物線的解析式；(2)點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求(3)設點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使∠AQM=45°？若存在，請直接寫出點2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B

(1)求拋物線的解析式．(2)若點D是線段AC上方拋物線上的一個動點（點D與A，C不重合），求點D到直線AC的最大距離．(3)當t≤x≤t+1時，函數y3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與拋物線y=-12x2+bx+c（b，c是常數）交于A、B兩點，點

(1)求該拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當MC+MB的值最小時，求點(3)P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求PDOD4．已知拋物線y=ax2+114x-6與x軸交于A(t,0)，B(8,0)兩點，與

(1)填空：a=_________，k=_________，t(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P(3)如圖2，若點P在直線BC上方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求5．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點A(-2，0)和點

(1)求拋物線的函數解析式；(2)點P為拋物線位于第一象限上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點Q，求線段(3)點M(-2，8)，N(3，8)，將拋物線向上平移m個單位，若平移后的拋物線與線段MN只有一個公共點，直接寫出6．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A，B（點A在點

(1)求這個二次函數的解析式；(2)若點M是線段BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，點C重合），過點M作直線MN⊥x軸于點D，交線段BC于點N．是否存在點M使得線段MN的長度最大，若存在，求線段(3)當二次函數y=ax2+bx-3的自變量7．拋物線的頂點坐標為D1，4，與x軸交于A-1，0

(1)求這條拋物線的函數表達式；(2)如圖1，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，求AM+(3)如圖2，點P在第四象限的拋物線上，連接CD，PD與BC相交于點Q，與x軸交于點G，是否存在點P，使∠PQC8．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=-x2+k-1x+kk>0交x軸的負半軸于點

(1)如圖1，求k的值；(2)如圖2，點D在第一象限的拋物線上，點E在線段BC上，DE∥y軸，若DE=(3)如圖3，在（2）的條件下，F為拋物線頂點，點P在第四象限的拋物線上，FP交直線DE于點Q，點G與點D關于y軸對稱，若GQ=DP，求點9．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A-1,0

(1)求拋物線的解析式；(2)當點F在第一象限運動時，作FH∥AC交BC于H，求線段(3)過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD10．拋物線y=-x2+bx+3與直線y=x+1相交于A、B

(1)求拋物線的函數表達式及頂點D的坐標；(2)如圖1，直線AB上方的拋物線上有一動點P，過點P作PH⊥AB于點H，求垂線段(3)如圖2，當點P運動到拋物線對稱軸右側時，連接AP，交拋物線的對稱軸于點M，當AM+5511．如圖，直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y

(1)求拋物線的解析式；(2)點D為拋物線上位于AB上方的一點，過點D作DE⊥AB于點E，作DF∥y軸交AB于點F，當(3)G是平面內的一點，在（2）的條件下，將△DEF繞點G順時針旋轉α得到△D'E'F'12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-(x-m)2+m2的頂點為P，過點P分別作x軸，

(1)若點P在y軸的左側，且N為PM中點，求拋物線的解析式；(2)求線段PQ長的最小值，并求出當PQ的長度最小時點P的坐標；(3)若P，M，N三點中，任意兩點都不重合，且PN>MN，求13．已知直線y=x-1與x軸交于點A，過x軸上A，C兩點的拋物線y=ax2+bx+3(1)直接寫出A，B，C三點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)若點M是拋物線對稱軸l上一動點，當△CDM的周長最小時，求△(4)點P是拋物線上一動點（點P不與B，C重合），連接AP，DP，若△ADP的面積等于314．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A

(1)求該拋物線的解析式，并寫出其對稱軸；(2)設點P是拋物線對稱軸第一象限部分上一點，連接PA，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，點A的對應點為D，若點D恰好落在該拋物線上，求點P的坐標；(3)如圖2，連接CB，若點Q是直線BC上方拋物線上一點，點M為y軸上一點，當△QBC面積最大時，求QM15．如圖，在平面直角坐標系中，△AOC繞原點O逆時針旋轉90°得到△DOB，其中點A

(1)寫出C點的坐標______，B點的坐標______；(2)若二次函數y=ax2+bx+(3)在（2）條件下，在二次函數的對稱軸l上是否存在一點P，使得PA+PC最小？若P點存在，求出P點坐標；若16．如圖，已知拋物線y=-1mx+2x-mm>0與x軸相交于點B、

(1)若拋物線過點M4,4，求實數m(2)在（1）的條件下，求△BCE(3)若m=4，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH+EH17．已知拋物線y=ax2+bx-4a≠0交

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點P是拋物線上位于直線AC下方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點D，交x軸于點E，當PD+PE取最大值時，求點18．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+4的圖像與x軸交于A(-2,0)