宿遷市鐘吾初級中學(xué)2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點，為是反比例函數(shù)上一點，當(dāng)時，m的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A出發(fā)，沿AD邊以1cm/s的速度運動，動點Q從B出發(fā)，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運動，點P，Q同時出發(fā)，運動到點D均停止運動，設(shè)運動時間為x（秒），△BPQ的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)5．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．36．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個8．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．9．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則∠2的度數(shù)為()A．50° B．110° C．130° D．150°11．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm12．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上．（1）已知a=1，點B的縱坐標(biāo)為1．如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為__．（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，=__．15．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是____．16．已知實數(shù)m，n滿足，，且，則=．17．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A，B分別在l3，l2上，則sinα的值是_____．18．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為_________________________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．①作∠ABC的角平分線交AC于點D．②作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE、DF．（2）推理計算：四邊形BFDE的面積為．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED＝EA．（1）求∠DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與⊙O相切．21．（6分）如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸1的直線上取點A（h，k+），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側(cè)），點和點A關(guān)于點P對稱，過A作直線m⊥l．又分別過點B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長．（2）求拋物線y=x2-x+的焦點坐標(biāo)以及直徑的長．（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值．22．（8分）隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為__________，樣本中B類人數(shù)百分比是_______，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．求證：DE是⊙O的切線；若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．24．（10分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當(dāng)k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標(biāo)．25．（10分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.26．（12分）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.27．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點，∴當(dāng)-1≤n＜-1時，∴n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)題意，Q點分別在BC、CD上運動時，形成不同的三角形，分別用x表示即可.【詳解】（1）當(dāng)0≤x≤2時，BQ＝2x當(dāng)2≤x≤4時，如下圖由上可知故選：B.【點睛】本題是雙動點問題，解答時要注意討論動點在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.4、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點的坐標(biāo)，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點得出C,D兩點的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.7、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.9、D【解析】試題分析：△=22-4×4=-12<0，故沒有實數(shù)根；故選D．考點：根的判別式．10、C【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【詳解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.12、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,④由,得3a=2b,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,故答案為:①②④.14、4﹣【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當(dāng)y=1時，1=x1，∴x=±，∵B在第一象限，∴A（﹣，1），B（，1），∴AB=1，∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B，∴AB=BC=1，∴AC=4；（1）如圖1，設(shè)拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BK⊥x軸于K，設(shè)OK=t，則AB=BC=1t，∴B（t，at1），根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，∴O（0，0），G（4t，0），設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過點B（t，at1），∴at1=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴a=﹣3a3，∴=﹣，故答案為（1）4；（1）﹣．點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、（2，﹣3）【解析】

根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標(biāo)的公式.16、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．17、【解析】

過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC=，∴AB=AC=，∴sinα=，故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、（，2）．【解析】

解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)詳見解析;(2).【解析】

（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解．【詳解】（1）如圖，DE、DF為所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，∴四邊形BEDF為菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四邊形BFDE的面積=4×2=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．20、（1）∠DOA=100°；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．試題解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）證明：連接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直線ED與⊙O相切．考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；切線的判定定理21、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點，【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；（3）根據(jù)題意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直徑為，可以求得a的值；（4）①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c（a≠0）的焦點矩形的面積為1，可以求得a的值；②根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點個數(shù)分別是1個以及1個時m的值．【詳解】（1）∵拋物線y=x1，∴此拋物線焦點的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是：0+=1，∴拋物線y=x1的焦點坐標(biāo)為（0，1），將y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，∴此拋物線的直徑是：1-（-1）=4；（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，∴此拋物線的焦點的橫坐標(biāo)是：3，縱坐標(biāo)是：1+=3，∴焦點坐標(biāo)為（3，3），將y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此拋物線的直徑時5-1=4；（3）∵焦點A（h，k+），∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，∴直徑為：h+-（h-）==，解得，a=±，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=．所以，S=BC?CD=?==1．解得，a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點，理由：由（1）知拋，物線y=x1-x+的焦點矩形頂點坐標(biāo)分別為：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），當(dāng)y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1過B（1，3）時，m=1-或m=1+（舍去），過C（5，3）時，m=5-（舍去）或m=5+，∴當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點；當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點．由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關(guān)系為當(dāng)m＜1-時，無公共點；當(dāng)m=1-時，1個公共點；當(dāng)1-＜m≤1時，1個公共點；當(dāng)1＜m＜5時，3個公共點；當(dāng)5≤m＜5+時，1個公共點；當(dāng)m=5+時，1個公共點；當(dāng)m＞5+時，無公共點；由上可得，當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點；當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點．【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答．22、（1）50，20%，72°．（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比．樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖．（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率．試題解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%=50（人），樣本中B類人數(shù)百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°；（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點：1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法．23、（1）見解析；（2）⊙O直徑的長是4．【解析】

（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出AC⊥BD，進而求出BC=AB=8，進而判斷出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切線；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直徑，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴＝，∴BD2＝BC?BE＝8×10＝80，∴BD＝4．即⊙O直徑的長是4．【點睛】此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問中求出BC=8是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）當(dāng)k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標(biāo)為（0，﹣2）【解析】

（1）把點A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入拋物線表達式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；（2）作CH⊥EF于H，設(shè)N的坐標(biāo)為（1，n），證明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因為﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范圍；（3）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點H（﹣x1，y1），設(shè)直線HQ表達式為y＝ax+t，用待定系數(shù)法和韋達定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直線QH過定點（0，﹣2）．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、C，把點A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點坐標(biāo)E（1，﹣4），設(shè)N的坐標(biāo)為（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴當(dāng)時，m最小值為；當(dāng)n＝﹣4時，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范圍是．（3）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），∵過點P作x軸平行線交拋物線于點H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，設(shè)直線HQ表達式為y＝ax+t，將點Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝