PAGE12-內蒙古自治區烏蘭察布市2025屆高三數學下學期3月模擬調研（一模）試題文留意事項：1.本試卷共4頁，考試時間120分鐘，卷面總分150分。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置。3.全部答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x－1<3}，B＝{x|x(x－6)<0}，則A∩B＝A.(－2，6)B.(0，4)C.(0，6)D.(－2，4)2.i是虛數單位，復數z滿意：z(1＋i)＝i＋2i2＋3i3則z＝A.2B.2iC.－2D.－2i3.某小區人數約30000人，創城期間，需對小區居民進行分層抽樣調查，樣本中有幼齡120人，青壯齡330人，老齡150人，則該小區老齡人數的估計值為A.3300B.4500C.6000D.75004.已知α∈(0，)，sinα＝，則cos(＋α)＝A.B.C.－D.－5.函數f(x)＝|x2－2x|，x1、x2、x3、x4滿意f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝m，x1<x2<x3<x4且x2－x1＝x3－x2＝x4－x3，則m＝A.B.C.1D.6.直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，O為△ABC的外心，＝A.1B.－1C.D.－7.某四面體的三視圖如下，則該多面體棱長的最大值為A.2B.2C.3D.8.已知F是拋物線y2＝4x的焦點，點M在此拋物線上，且它的縱坐標為6，以M為圓心，|MF|為半徑作圓，過Q(－1，－4)引圓M切線QA、QB，則∠AQB＝A.60°B.90°C.120°D.150°9.f(x)＝2sin(2x＋)，x1，x2滿意x1、x2∈(0，π)，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝A.B.－C.或－D.1或－110.已知a>b，c>d則以下命題：①2a·2c>2b·2d；②2a＋2c>2b＋2d；③(2a)c>(2b)d正確的個數是A.0B.1C.2D.311.數列{an}滿意a1＝1且對隨意k∈N*，a2k＋1＝a2k＋1，a2k＝2a2k－1＋2，則a2024＝A.3027B.3030C.2024D.202412.四棱錐P－ABCD中，AB＝CD，AB//CD，M為PC中點，平面ADM交PB于Q，則A.1B.C.2D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知x、y滿意：，則z＝x＋2y的最小值為。14.高二11班共有男生30人，女生20人，按男女性別分層抽取一個容量為10人的樣本，參與一個與兄弟班級的學問競賽，抽取到的女生的數量是。15.雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑作圓O，與雙曲線交于x軸上方的兩點為A、B，cos∠AOB＝，則雙曲線的離心率為。16.等差數列{an}的前n項和為Sn，a2＝10，S10≤40，則滿意Sn>0的n的最大值為。三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程和解題步驟。第17－21題為必考題。第22、23題為選考題。(一)必考題：共60分。17.(12分)銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，。(1)求∠B；(2)若a＋c＝4，求△ABC的面積。18.(12分)三棱臺ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2A1B1＝2A1C1。(1)證明AB1⊥BC1；(2)求AC與平面A1C1B所成角的正弦值。19.(12分)以下圖表是S市某中學高二三班2024年第一學期期中考試16名學生的數學名次和年級總分名次(1)用線性回來方程擬合y與x的關系，計算相關系數r，說出相關性的強弱(|r|>0.75叫做強相關，|r|<0.75叫做弱相關)(2)依據以上數據填充以下表格，并計算有沒有85%的把握認為數學成果與總成果相關參考公式與數據：，；，，。20.(12分)橢圓C：的左右焦點分別為F1、F2，上頂點為B，△BF1F2為等邊三角形，且橢圓C過點(1，)。(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在圓O：x2＋y2＝r2的切線l交橢圓C于M、N，且∠MON＝90°，若存在，求出r；若不存在，說明理由。21.(12分)已知：函數f(x)＝－(x＋1)ln(x＋1)。(1)證明(0，＋∞)上，f(x)有唯一的微小值點x0，且2<x0<3；(2)探討函數f(x)零點的個數。(二)選考題：共10分。請考生從22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數方程](10分)已知曲線C的參數方程為(α為參數)，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ＋)＝。(1)求曲線C的一般方程和直線l的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|。2