（培優特訓）專項1.4完全平方公式一．選擇題.1．（2022秋?臥龍區校級期末）（﹣m+1）2的計算結果為（）A．1﹣m2 B．1﹣m+m2 C．m2+1 D．1+m+m22．（2022秋?豐寧縣校級期末）若x2+mx+81是完全平方式，則m的值是（）A．±18 B．±9 C．9 D．183．（2022秋?平城區校級期末）下列計算正確的是（）A．（2m﹣n）（n﹣2m）＝﹣4m2+4mn﹣n2 B．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+3y2 C．（a2+b2）2＝a4+2ab+b4 D．（a﹣b）4＝a4﹣2ab+b44．（2022秋?唐河縣期末）將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后廣場面積增大了（）A．4米2 B．（a2+4）米2 C．（2a+4）米2 D．（4a+4）米25．（2022秋?渝北區校級期末）已知a+b＝5，ab＝2，則代數式a2﹣ab+b2的值為（）A．8 B．18 C．19 D．256．（2022秋?河西區期末）分別觀察下列四組圖形，在每個圖形的下方，都有一個由這個圖形可以驗證出的代數公式，其中圖形與公式之間的對應關系表達相符的有（）A．一組 B．兩組 C．三組 D．四組7．（2022秋?越秀區校級期末）計算（3x﹣1）2的結果是（）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣18．﹣（x﹣y）2＝（）A．x2+2xy+y2 B．﹣x2+2xy﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y29．（2022秋?廣宗縣期末）小張利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據圖②的面積關系能驗證的恒等式為（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（2022秋?城關區校級期末）若a＝b+3，則a2﹣2ab+b2的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1211．（2022秋?濱城區校級期末）x2+8x+k2是完全平方式，則k的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16二．填空題。12．（2022秋?濱城區校級期末）已知m2+n2＝7，m+n＝3，則（m﹣n）2＝．13．（2022秋?霸州市校級期末）已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，則xy＝，x+y＝．三．解答題（共35小題）14．（2022秋?青浦區校級期末）計算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．15．（2022秋?利川市期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）．16．（2022秋?渝北區校級期末）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．17．（2021秋?岳池縣期末）如圖，某校門前有一塊長（3a+b）m、寬（2a+b）m的長方形空地需要鋪地磚，中間空白正方形區域是建筑物，不需要鋪地磚，其邊長為（a+b）m．（1）鋪設地磚的面積是m2.（用含a，b的代數式表示，寫最簡結果）（2）若3a+b＝11，a+b＝5，鋪地磚的成本為50元/m2，則鋪地磚共需要多少元？18．（2021秋?黃陵縣期末）如圖，兩個正方形邊長分別為a、b．（1）求陰影部分的面積；（用含a、b的代數式表示）（2）當a+b＝7，ab＝13時，求陰影部分的面積．19．（2022秋?長壽區期末）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據（1）中的結論，若x+y＝7，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應用：若（2022﹣m）2+（m﹣2023）2＝5，求（2022﹣m）（m﹣2023）的值．20．（2022秋?平橋區校級期末）有兩種正方形A、正方形B，其邊長分別為a，b．現將正方形B放在正方形A的內部得圖1，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖2，且圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12．（1）正方形A、正方形B的面積之和為．（2）小明想要拼一個兩邊長分別為（2a+b）和（a+3b）的長方形（不重不漏），除用去若干個正方形A和正方形B外，還需要個長度分別a，b的長方形．（3）將3個正方形A和2個正方形B按圖3所示的方式擺放，求陰影部分的面積．21．（2022秋?朔城區校級期末）在學習完全平方公式后，我們對公式的運用作進一步探討．請你閱讀下列解題思路：例1：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．例2：若y滿足（16﹣y）（y﹣4）＝35，求（16﹣y）2+（y﹣4）2的值．解：設16﹣y＝a，y﹣4＝b，則a+b＝（16﹣y）+（y﹣4）＝12，ab＝（16﹣y）（y﹣4）＝35．這樣就可以利用例1中的方法進行求值了！請結合以上兩個例題解答下列問題：（1）若a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值．（2）若x滿足（20﹣x）（x﹣10）＝24，求（20﹣x）2+（x﹣10）2的值．22．（2022秋?豐澤區校級期末）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）若x滿足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代數式（9﹣2x）2的值．（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE＝3，CF＝5，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．23．（2022秋?南關區校級期末）如圖1，三種紙片A、B、C分別是邊長為a的正方形，邊長為b的正方形和寬與長分別為a與b的長方形．（1）數學課上，老師用圖1中的一張紙片A，一張紙片B和兩張紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是；（2）若小莉想用圖1中的三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+b）的大長方形，需要A、B、C三種紙片分別張．24．（2022秋?豐滿區期末）問題背景如圖，圖1，圖2分別是邊長為（a+b），a的正方形，由圖1易得（a+b）2＝a2+2ab+b2．類比探究類比由圖1易得公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的方法，依據圖2中的已知條件推導出完全平方的另一個公式．解決問題（1）計算：（2m﹣n）2＝；（2）運用完全平方公式計算：1052；（3）已知（x+y）2＝12，xy＝2，求（x﹣y）2的值．25.變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值；（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，求圖中陰影部分面積．26．（2022?南京模擬）（1）如圖1是用4個全等的長方形紙板拼成一個“回形”正方形紙板．圖中陰影部分面積用不同的代數式表示可得一個恒等式，這個等式是；已知（b+a）2＝25，ab＝4，則（b﹣a）2＝；（2）利用圖1的結論，若（3x﹣y）2＝64，（3x+y）2＝100，求xy的值．（3）如圖2，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m