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拉普拉斯變換和逆變換

從象函數F(s)求原函數f(t)得過程稱為拉普拉斯反變換。簡單得拉普拉斯反變換只要應用表4-1以及上節討論得拉氏變換得性質便可得到相應得時間函數。求取復雜拉氏變換式得反變換通常有兩種方法:部分分式展開法和圍線積分法。前者就是將復雜變換式分解為許多簡單變換式之和,然后分別查表即可求得原信號,她適合于F(s)為有理函數得情況;后者則就是直接進行拉氏變換積分,她得適用范圍更廣。

一、部分分式分解ai,bi為實數,m,n為正整數。分解零點極點

按照極點之不同特點,部分分式分解方法有以下幾種情況(1)極點為實數,無重根;(2)包含共軛復數極點(3)有多重極點1、第一種情況:極點為實數,無重根然后再根據常用信號得拉氏變換進行逆變換(1)找極點(2)展成部分分式(3)逆變換求系數例:求下列函數得逆變換如何求系數k1,k2,k3``````？第二種情況:包含共軛復數極點共軛極點出現在

大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點求f(t)例題F(s)具有共軛極點,不必用部分分式展開法求下示函數F(s)得逆變換f(t):解:求得另一種方法第三種情況:有多重極點求k11,方法同第一種情況:求其她系數,要用下式例:求下列函數得逆變換如何求k2?如何求k2?設法使部分分式只保留k2,其她分式為0逆變換二、用留數定理求逆變換(自己看)思考題1、拉普拉斯逆變換得求解方法？第一章函數及其圖形14、1拉普拉斯變換得概念14、2拉氏變換得運算性質14、3拉氏變換得逆變換14、4拉氏變換及其逆變換得應用14、1拉普拉斯變換得概念圖11-1OOat圖14-2序號1615f(t)F(s)內容小結拉氏變換得性質:

1、線性性質

2、平移性質

3、延滯性質

4、微分性質

5、積分性質

6、其她性質14、4拉氏變

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