學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年新疆庫爾勒市14中學數學九年級第一學期開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于一元二次方程根的情況描述正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．不能確定2、（4分）已知直線不經過第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．3、（4分）設正比例函數y=mx的圖象經過點A(m，4)，且y的值隨x的增大而增大，則m=()A．2 B．-2 C．4 D．-44、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．5、（4分）若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y6、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°7、（4分）如圖，一次函數y1=x-1與反比例函數y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x18、（4分）如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數據7，5，4，5，9的方差是______．10、（4分）如圖，直線y=x+1與y軸交于點A1，以OA1為邊,在y軸右側作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點分別為A1，A2，A3，…，An，則點Bn的坐標為_______．11、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．12、（4分）如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．13、（4分）如圖，若直線與交于點，則根據圖象可得，二元一次方程組的解是_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，ΔABC的位置如圖所示．點A，B，C的坐標分別為(-3,-3)，(-1,-1)，(0,-2)，根據下面要求完成解答.（1）作ΔABC關于點C成中心對稱的ΔA（2）將ΔA1B1C（3）在x軸上求作一點P，使PA2+P15、（8分）如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程、與時間的關系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發時，乙與甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來時間為小時；（3）甲從出發起，經過小時與乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小時？16、（8分）某學生本學期6次數學考試成績如下表所示：成績類別第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成績/分105110108113108112（1）6次考試成績的中位數為，眾數為.（2）求該生本學期四次月考的平均成績.（3）如果本學期的總評成績按照月考平均成績占20﹪、期中成績占30﹪、期末成績占50﹪計算，那么該生本學期的數學總評成績是多少？17、（10分）實踐活動小組要測量旗桿的高度,現有標桿、皮尺.小明同學站在旗桿一側,通過觀視和其他同學的測量,求出了旗桿的高度，請完成下列問題：(1)小明的站點，旗桿的接地點,標桿的接地點,三點應滿足什么關系？(2)在測量過程中,如果標桿的位置確定,小明應該通過移動位置，直到小明的視點與點在同直一線上為止;(3)他們都測得了哪些數據就能計算出旗桿的高度?請你用小寫字母表示這些數據(不允許測量多余的數據)；(4)請用(3)中的數據，直接表示出旗桿的高度.18、（10分）（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；（應用）如圖③，點A的坐標為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點C在x軸上運動，在坐標平面內作點D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結OD，則OD的最小值為．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM＝MN，則點M的坐標為______________．21、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若22、（4分）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．23、（4分）函數y＝與y＝x－1的圖象的交點坐標為（x0，y0），則的值為_____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求證：∠C＝90°．25、（10分）某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表(部分信息未給出)：根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人?26、（12分）如圖，在平面直角坐示系xOy中，直線與直線交于點A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知點P(n，n)，過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M，過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM，結合圖象，求n的取值范圍.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

將該一元二次方程轉化為一般形式，求出Δ的值，進行判斷即可.【詳解】解：∵∴原方程有兩個相等的實數根。故答案為：A本題考查了Δ與一元二次方程實數根的關系，①時,該一元二元方程有兩個不相等的實數根；②時,該一元二元方程有兩個相等的實數根；時,該一元二元方程沒有實數根.2、D【解析】試題解析：∵直線不經過第一象限，則有：解得：．故選．3、A【解析】

直接根據正比例函數的性質和待定系數法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因為y的值隨x值的增大而增大，所以m=2，故選：A．本題考查了正比例函數的性質：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象為直線，當k＞0時，圖象經過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．4、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．5、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．6、B【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．7、B【解析】

根據交點坐標及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數的圖象要高于反比例函數的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當或時，一次函數的圖象高于反比例函數的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．本題考查一次函數與反比例函數的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．8、D【解析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

結合方差公式先求出這組數據的平均數，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數據的平均數為，這組數據的方差為.故答案為：．此題主要考查了方差的有關知識，正確的求出平均數，并正確代入方差公式是解決問題的關鍵．10、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標,根據坐標找出規律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點Bn的坐標應該為(2n-1，2(n-1)).本題屬于規律探究題,中等難度.求出點B坐標,找出規律是解題關鍵.11、x1=0，x2=1【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．12、1.【解析】

根據等腰直角三角形的性質求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出B′的坐標，代入函數解析式，即可求出平移的距離，進而根據平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當y=0時，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點的坐標是（2，2），

設平移的距離為a，

則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=1，

故答案為：1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質等知識點，能求出B′的坐標是解此題的關鍵．13、【解析】

二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即直線L1與L2的交點P的坐標．【詳解】解：根據題意知，

二元一次方程組的解就是直線l1與l2的交點P的坐標，

又∵P（2，1），

∴原方程組的解是：

故答案是：本題考查了一次函數與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析；（3）點P的坐標是(6,0)【解析】

（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用點平移的坐標變換規律寫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2，連接A'2C2，則PA【詳解】解：（1），（2）如圖：（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2∴當PA2+P此時，點P的坐標是：(6，本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．15、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解析】

利用一次函數和分段函數的性質，結合圖象信息，一一解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，乙出發時，乙與甲相距1千米．故答案為：1．（2））由圖象可知，走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來的時間為：1.5-0.5=1小時；故答案為：1.（3）由圖象可知，甲從出發起，經過3小時與乙相遇．故答案為：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小時．本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用圖中信息解決問題，所以中考常考題型．16、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解析】

（1）把6個數從小到大排列，按照中位數、眾數的概念即可得出結論；

（2）把平時測試成績相加，再求出其平均數即可；

（3）取4次月考成績平均分的20％加上期中成績的30﹪加上期末成績的50﹪計算即可.【詳解】解：（1）這6個數從小到大排列為：105，1，1，110，112，113，中位數是=109，眾數是1．

故答案為：109，1；

（2）平時測試的數學平均成績=（分）；

（3）總評成績=（分）

答：該生本學期的數學總評成績為110.2分。本題考查了中位數和眾數的定義，熟練的掌握數據的分析和加權平均數的計算方法是解題的關鍵.17、三點在同一條直線上;和點;答案不唯一：測量的長就能計算出旗桿的高度，設測得;【解析】

過C點作DB的平行線，與EF交于M點，與AB交于N點，測量旗桿高是根據△CME∽△CNA進行計算的，所以（1）小明的站點，旗桿的接地點,標桿的接地點,三點必須在同一直線上；（2）在測量過程中,如果標桿的位置確定,小明應該通過移動位置，直到小明的視點點與A、E點都在同直一線上為止；（3）根據相似三角形成比例測量的長就能計算出旗桿的高度，設測得；（4）根據△CME∽△CAN，寫出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案【詳解】如圖，過C點作DB的平行線，與EF交于M點，與AB交于N點（1）小明的站點，旗桿的接地點,標桿的接地點,三點必須在同一直線上；（2）在測量過程中,如果標桿的位置確定,小明應該通過移動位置，直到小明的視點點與A、E點都在同直一線上為止；（3）根據相似三角形成比例測量的長就能計算出旗桿的高度，設測得；（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=本題主要考查相似三角形的實際應用，理解實驗過程構造出相似三角形是解題關鍵18、探究：見解析；應用：.【解析】

探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解決問題；應用：當點D在AC的下方時，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根據∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，進而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到當OD⊥BE時，OD最小，最后過O作OF⊥BD于F，根據∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值為；當點D在AC的上方時，作B關于y軸的對稱點B'，則同理可得OD最小值為．【詳解】解：探究：如圖②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴，∴，∴△ABD∽△ACE；應用：①當點D在AC的下方時，如圖③?1中，作直線BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴，即，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵當OD⊥BE時，OD最小，過O作OF⊥BD于F，則△BOF為直角三角形，∵A點的坐標是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝2，∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，即OD最小值為；當點D在AC的上方時，如圖③?2中，作B關于y軸的對稱點B'，作直線DB'，則同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，∴當OD⊥B'E時，OD最小，過O作OF'⊥B'D于F'，則△B'OF'為直角三角形，∵A點的坐標是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，∴易得OB'＝2，∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，∴∠OB'F'＝30°，∴OF'＝OB'＝，即OD最小值為．故答案為：．本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線，利用垂線段最短進行判斷分析．解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個，∴能組成分式的概率是故答案為．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)21、3【解析】

先根據矩形的性質得到AO=OD，再根據特殊角的三角函數值得到∠OAE=30°，進而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數，矩形的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.22、矩形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.23、【解析】解，得或.當時，；當時，；所以的值為二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析.【解