泰州市重點中學2025屆數學高一上期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知定義域為的函數滿足，且，若，則（）A. B.C. D.3．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.4．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.5．函數的定義域為（）A.R B.C. D.6．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.7．已知定義在上的偶函數，且當時，單調遞減，則關于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.8．函數，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設，，則的結果為（）A. B.C. D.10．下列函數既是奇函數又是周期為π的函數是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個值域為，在區間上單調遞增的函數______12．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）13．若函數在區間上為減函數，則實數的取值范圍為________14．已知函數(，，)的部分圖象如圖，則函數的單調遞增區間為______.15．函數的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.16．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且.（1）求的值；（2）求.18．2021年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學生的化學成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應賦分區間內利用轉換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分數區間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分數區間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分數區間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分數區間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分數區間是30-40；現從全年級的化學成績中隨機抽取100名學生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結果保留整數）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內的概率.19．已知函數，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.20．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.21．某校對100名高一學生的某次數學測試成績進行統計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學生這次數學成績的眾數和平均數；（3）估計該校高一學生這次數學成績的75%分位數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據充分、必要條件間的推出關系，判斷“x>1”與“x>0”的關系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解析】根據，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A3、D【解析】根據，求出的值，再將所求式子展開，轉化成關于和的式子，然后代值得出結果【詳解】因為且為第二象限角，根據得，，再根據二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點睛】本題考查三角函數給值求值，在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標式轉化成關于和的式子，然后代值求解就能得出結果4、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.5、B【解析】要使函數有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B6、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D7、D【解析】由偶函數的性質求得，利用偶函數的性質化不等式中自變量到上，然后由單調性轉化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數，因此不等式轉化為，，，解得故選：D8、B【解析】畫出的圖像后，數形結合解決函數零點個數問題.【詳解】做出函數圖像如下由得，由得故函數有3個零點若恰有3個零點，即函數與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B9、D【解析】根據交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D10、D【解析】先判斷函數的奇偶性，再求函數的周期，然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數，故D正確﹒故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】綜合考慮值域與單調性即可寫出滿足題意的函數解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數，且，為上的增函數，且，，故答案為：12、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.13、【解析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：14、【解析】由函數的圖象得到函數的周期，同時根據圖象的性質求得一個單調增區間，然后利用周期性即可寫出所有的增區間.【詳解】由圖可知函數f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數f(x)的一個單調增區間，∴函數的單調增區間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數的圖象確定函數中的各個參數的值，再利用函數的解析式和正弦函數的性質求得單調區間，但是直接由圖象得到函數的周期，并根據函數的圖象的性質求得一個單調增區間，進而寫出所有的增區間，更為簡潔.15、【解析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.16、3π【解析】根據扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根據，且，求出，則可求，再求；（2）先根據，，求出，再根據求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．本題考查運算求解能力，是中檔題.18、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內的3位學生為a，b，c，得分在[40,50)內的2位學生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的準確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復.19、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數的關系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.20、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區間單調遞增，.②當，即時，在區間單調遞減，③當，即時，，函數零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【點睛】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數區間單調性求參數范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數形結合求參數范圍.21、