學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年山東省青島實驗中學九年級數學第一學期開學監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．242、（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．3、（4分）一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標為5、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD6、（4分）下列各式計算正確的是A． B． C． D．7、（4分）為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差8、（4分）如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是__．10、（4分）已知實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．11、（4分）如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點E，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．12、（4分）如圖，折疊矩形紙片，使點與點重合，折痕為，點落在處，若，則的長度為______.13、（4分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）蒙蒙和貝貝都住在M小區，在同一所學校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區站乘坐校車去學校，途中停靠了兩個站點才到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當天早上，貝貝7：38從M小區站乘坐出租車沿相同路線出發，出租車勻速行駛，結果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點．他們乘坐的車輛從M小區站出發所行駛路程y（千米）與校車離開M小區站的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個站點出發時點B的坐標；（2）求蒙蒙到達學校站點時的時間；（3）求貝貝乘坐出租車出發后經過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學校站點的路程．15、（8分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．16、（8分）一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學生人數都為5人，成績如下（單位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數眾數中位數甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學生成績的方差，計算乙組學生成績的方差，并說明哪組學生的成績更穩定.17、（10分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．下表是購買量x（千克）、付款金額y（元）部分對應的值，請你結合表格：購買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數關系式；（3）甲農戶將18.8元錢全部用于購買該玉米種子，計算他的購買量．18、（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數量關系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當點E在BC的延長線時，如圖3，結論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．20、（4分）商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．21、（4分）計算=__________．22、（4分）已知：一次函數的圖像在直角坐標系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）23、（4分）如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結CE．（1）已知點F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，.（1）將平移得到，且的坐標是，畫出；（2）將繞點逆時針旋轉得到，畫出.26、（12分）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是；（3）根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質．2、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過作A點關于BC對稱點H，連接DH交BC于E點，利用勾股定理求出DH長即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點A關于BC的對稱點H點，如圖2，連接BH，則A、B、H三點共線，連接DH，DH與BC的交點即為所求的E點．根據對稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．本題主要考查正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉化是解題的關鍵．3、D【解析】

寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當x＞-1時，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．

故選：D．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．4、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標為，是假命題.故選：.本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉掌握相關定理.5、D【解析】

根據平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．6、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、D【解析】

分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.8、B【解析】

根據“帥”位于點（-2，-2），“馬”位于點（1，-2），可知原點位置，然后可得“兵”的坐標.【詳解】解：如圖∵“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），∴原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“兵”位于點（﹣4，1）．故選：B．本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4.1【解析】

首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF求得答案．【詳解】解：連接OP，

∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，

∴S矩形ABCD＝AB?BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案為：4.1．此題考查了矩形的性質以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．10、1﹣2a．【解析】

利用數軸上a的位置，進而得出a和a-1的取值范圍，進而化簡即可．【詳解】由數軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．此題主要考查了二次根式的性質與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關鍵．11、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據△B′FC與△ABC相似時的對應關系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長度是或1．故答案為：或1．本題考查相似三角形的性質．12、【解析】

由折疊的性質可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【詳解】解：∵折疊矩形紙片ABCD，使點C與點A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案為：本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，求AF的長是本題的關鍵．13、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據BC=BD-CD代入可得結論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標，進而求出點B的坐標；（2）由速度和B點坐標，求出BC的表達式，得知C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點A的縱坐標的值為3+0.1×（12-8）=1．故點B的坐標（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設BC的表達式為，將B代入，得C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分，蒙蒙出發的時間為7：30，所以蒙蒙到達學校站點時的時間為7點12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設EF表達式為，解得貝貝乘坐出租車出發后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車出發后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．（1）此題主要考查一次函數的實際應用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點坐標求一次函數解析式，直接代入即可得解，得出坐標要聯系實際應用回答；（3）將兩個一次函數解析式聯合得解，再聯系實際應用.15、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】（1）把C（m，4）代入一次函數y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【點睛】本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分類討論思想等．16、（1）甲：平均數8；乙：平均數8，中位數9；（2）甲組學生的成績比較穩定．【解析】

（1）根據平均數和中位數的定義求解可得；（2）根據方差的定義計算出乙的方差，再比較即可得．【詳解】（1）甲的平均數：，乙的平均數：，乙的中位數：9；（2）.∵，∴甲組學生的成績比較穩定．本題考查了求平均數，中位數與方差，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲農戶的購買量為4.2千克．【解析】

（1）由表格即可得出購買量為函數的自變量x，再根據購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）設當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=kx+b，根據點的坐標利用待定系數法即可求出函數解析式；（3）由18.8＞10，利用“購買量=錢數÷單價”即可得出甲農戶的購買了，再將y=18.8代入（2）的解析式中即可求出農戶的購買量．【詳解】解：（1）由表格即可得出購買量是函數的自變量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案為：5，1；（2）設當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=kx+b，將點（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲農戶的購買量為：4.2（千克）．答：甲農戶的購買量為4.2千克．本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求出函數解析式，觀察函數圖象找出點的坐標再利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)取AB中點P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結果;(2)在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結果;(3)在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,類比（1）的證明方法即可得出結果.【詳解】(1)余下證明過程為：∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明：在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因為GH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明：在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,

在正方形ABCD中，

∵AB=BC，

∴AQ=CE．

∵∠B=90°，

∴∠Q=45°．

∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，

∴∠HCE=∠Q=45°．

∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB．

∵∠AEF=∠QAD=90°，

∴∠QAE=∠CEF．

∴△QAE≌△CEF．

∴AE=EF．本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質，解題的關鍵是利用同角或等角的余角相等．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數，看結果是否與所給結果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，F（n）=（p≤q）．20、1．【解析】

解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．本題考查一元一次不等式的應用．21、【解析】分析：先把各根式化簡，然后進行合并即可得到結果．詳解：原式==點睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡單．22、＞【解析】

根據圖像與y軸的交點可知b<0，根據y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點在負半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.23、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數，然后依據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠BAE的度數，然后可求得∠DAE度數；②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當點F在BC上時，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據等腰三角形的性質可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當點F在CB的延長線上時，先根據題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進行解答即可．【詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過點E作MN⊥B