甘肅省2023年中考數學模擬試卷及答案匯總九

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023的絕對值為（）

A.2023B.-2023c]D.

■20232023

2.一個等腰三角形的頂角是50。，則它的底角的大小是（）

A.50°B.65°C.100°D.130°

3.代數式卑有意義，貝心的取值范圍是（)

X—6

A.x<5B.x>5C.x>5且％W6D.x>5且％W6

4.關于久的方程/+b久+c=0的兩個實數根分別為-2和3,則分解因式/+b久+c等于（）

A.(x+2)(%—3)B.(%—2)(%+3)C.(x—2)(%—3)D.(x+2)(%+3)

5.如圖，在△ABC中，D、E分別是和47上的點，DE//BC,若鐳=率那么熬=（）

A.1B-IC-ID-f

6.垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方式，是對垃圾收集處置傳統方式的改革，甲乙兩班各

有50名同學參加了學校組織的2022年“生活垃圾分類回收”的考試.考試規定成績大于等于86分為優異，兩個班

成績的平均數、中位數、方差如表所示，則下列說法正確的是（）

參加人數平均數中位數方差

甲5085835.1

乙5085854.6

A.甲班的成績比乙班的成績穩定B.小高得84分將排在甲班的前25名

C.甲、乙兩班競賽成績的眾數相同D.甲班成績優異的人數比乙班多

7.生活中處處有數學，多邊形在生活中的應用更是不勝枚舉.如圖是一個正六邊形的螺帽，它的邊長是4cm,

則這個正六邊形的半徑R和扳手的開口。的值分別是（）

A.2cm,2y/3cmB.4cm,4V3cmC.4cm,2圾cmD.4cm,V3cm

8.為響應承辦“綠色奧運”的號召，某校計劃組織七年級部分同學參加義務植樹180棵.由于同學們參與的積極

性很高，實際參加植樹活動的人數比原計劃增加了50%,結果每人比原計劃少栽了2棵.若設原計劃有x人參加

這次植樹活動，則根據題意可列出方程為（）

180180_?口180,180?「180180_n180180

A.B--+0^=2F-一百二'QD-丁一際=2Q

9.如圖，AB是半圓。的直徑，C是。B的中點,過點C作C014B,交半圓于點。，則薪與的長度的比為

)

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

第9題圖第10題圖

10.如圖①，在矩形ABCD的邊BC上有一點E,連結4E,點尸從頂點4出發，沿4-。-C以lcm/s的速度勻

速運動到點C.圖②是點P運動時，△APE的面積人加2）隨時間x（s）變化的函數圖象，貝ijBE的長為（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.計算：\tan60°-2|=.

12.因式分解：a2—169=.

13.若方程（k+2）久化+"+6=0是關于％的一元一次方程，則k+2023=.

14.如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm,順次連結各邊中點E、F、G、H得四邊

形EFGH，則四邊形EFGH的周長為cm.

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖，A,B,C是。。上的三個點，ZABC=25。，則ZOAC的度數是.

16.某機器零件的尺寸標注如圖所示，在其主視圖，左視圖和俯視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是.

17.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖象，水幕是由若干個水

嘴噴出的水柱組成的（如圖），水柱的最高點為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AD=5m,則水柱落地點C到

水嘴所在墻的距離AC是m.

第17題圖第18題圖

18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12,BC=5,點E在上，將△ZME沿0E折疊，使點A落在對角線

BC上的點4處，則AE的長為.

三'計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.計算：V2（V2-V3）.

四'解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.化簡：杏.（久—4+務

21.如圖，已知△ABC中，AB=AC.

（1）作圖：在AC上找一點。，使得點。到ZB、BC兩邊的距離相等；（尺規作圖，保留痕跡）

（2）若AB的垂直平分線交線段AC于點E,且ABCE的周長是12,BC=5,則AB=

22.線上教學期間，很多同學采用筆記本電腦學習，九年級一班同學為保護眼睛，開展實踐探究活動.如圖,

當張角乙40B=150。時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為lion,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調整

張角大小繼續探究，最后聯系黃金比知識發現當張角乙4'0B=108。時(點A是2的對應點)，用眼舒適度較為理

想.求此時頂部邊緣4處離桌面的高度4。的長.(結果精確到1cm；參考數據：s譏18。20.31,cosl8°?0.95,

tanl8°x0.32)

23.對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境.為了檢查垃圾分類的落實

情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的4B,C,。四個小區進行檢

查，并且每個小區不重復檢查.

(1)甲組抽到/小區的概率是;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到Z小區，同時乙組抽到C小區的概率.

24.受疫情影響，2022年下半學期很多學校都紛紛響應了“停課不停學”的號召，開展線上教學活動，為了解

學生上網課使用的設備類型，某校從“電腦，手機，電視，其他”四種類型的設備對學生進行了一次抽樣調查；

調查結果顯示，每個學生只選擇了以上四種設備類型中的一種，現將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統

計圖：

請根據以上信息解答下列問題:

(1)本次調查抽取的總人數是人，在扇形統計圖中，“電視”所對應的扇形的圓心角的度數

為;

(2)補全條形統計圖；

(3)該校九年級共有1200名學生，估計有多少名同學用電腦上課？

25.如圖，直線y=—2久+8與反比例函數y=：(k#0,尤＞0)的圖象交于4(加，6),B(3,九)兩點.

(1)求m+n?-k的值；

(2)在％軸上找一點P,連接AP,BP,使AP+BP的值最小，求點P的坐標.

26.如圖，點2、B、C在。。上，乙4BC=60。，直線AZV/BC,AD=AB,點。在BD上.

(1)判斷直線4。與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為4,求弦BC的長.

27.如圖，口ABC。中，E為BC邊上的一個動點(不與B、C重合)，過點E作直線4B的垂線，垂足為F,FE與

DC的延長線相交于點G.

(1)若E為BC中點，求證：BF=CG；

(2)若48=5,BC=10,ZB=60°,當點E在線段BC上運動時，FG的長度是否改變？若不變，求FG；若

改變，請說明理由;

(3)在(2)的條件下，H為直線AD上的一點，設BE=久，若A、B、E、”四點構成一個平行四邊形，請用含久

的代數式表示BH.

28.二次函數圖象的頂點在原點。，經過點4(1,》；點F(0,1)在y軸上，直線y=-1與y軸交于點

(1)求二次函數的解析式;

(2)點P是拋物線上的點，過點P作久軸的垂線與直線y=-1交于點M,求證：PF=PM；

(3)當AFPM時等邊三角形時，求P點的坐標.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：|2023|=2023,故A正確.

故答案為：A.

【分析】正數的絕對值為其本身，據此解答.

2.【答案】B

【解析】【解答】???等腰三角形的頂角是50。，

.?.等腰三角形的底角=(180°-50°)+2=65。，

故答案為：B.

【分析】利用等腰三角形的性質及三角形的內角和求出底角的度數即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：???代數式與有意義，

x—6

(%—5>0

(%—6W0'

解得%>5且％H6.

故答案為：D.

【分析】根據分式以及二次根式有意義的條件可得x-5川且x-6邦，求解即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】???方程/+以+。=0的兩個實數根分別為-2和3,

%2+hx+c=(%+2)(x—3),

故答案為：A.

【分析】根據方程的根為—2和3,直接可得%2++c=(%+2)(%—3).

5.【答案】C

【解析】【解答】=

.AD_AD_3BD_3

''AB—AD+BD—4BD—4'

'：DE//BC,

.DE_AD_3

--BC=AB=4,

故答案為：C.

【分析】利用平行線分線段成比例的性質可得答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】A、乙班成績的方差小于甲班成績的方差，所以乙班成績穩定，.A選項錯誤，不符合題

思；

B、小明得84分將排在甲班的前25名，，B選項正確，符合題意；

C、根據表中數據無法判斷甲、乙兩班成績的眾數，，C選項錯誤，不符合題意；

D、乙班成績的中位數大于甲班，所以乙班成績不低于85分的人數多于甲班，；.D選項錯誤，不符合題意;

故答案為：B.

【分析】根據表格中平均數、中位數和方差的數據，再利用其性質逐項判斷即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】根據題意可得：R=4cm；

連接AC,過點B作BDLAC于點D,如圖所示：

VAB=BC,

...△ABC是等腰三角形，

；.AD=CD,

由正六邊形的性質可得：ZABC=120°,

.,.ZABD=|ZABC=60°,

ZBAD=180°-ZADB-ZABD=180o-90°-60o=30°,

VAB=BC=4,

AD=ABxcos30°=2百，

AAC=2AD=4V3,

故答案為：B.

【分析】根據題意直接可得R=4cm；再求出/BAD=180O-NADB-NABD=180O-90O-6C)o=30。，再利用解直角三

角形的方法求出AD=ABXCOS30°=2V3,最后求出AC=2AD=4g即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】設原計劃有久人參加這次植樹活動，

根據題意可得：出-罌=2,

故答案為：C.

【分析】設原計劃有工人參加這次植樹活動，根據“結果每人比原計劃少栽了2棵”列出方程寫-櫻=2即

可.

9.【答案】A

【解析】【解答】連接OD,如圖所示:

???力8是半圓0的直徑，。是。3的中點，

AOD=2OC,

VCDLAB,

???NDOB=60。，

?,.ZAOD=180°-ZDOB=180°-60°=120°,

設圓O的半徑為r,

?60xnXrnxr.120xnxr2itxr

?.BD=-I^=.'AD=180=^->

二薪與L的長度的比卷：孚=1：2，

故答案為：A.

【分析】先求出NDOB=60。，ZAOD=180°-ZDOB=180o-60o=120°,再利用弧長公式求出薪和40的長度,

最后求解即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

:.AD—BC,

由圖象可知，當P、。重合，AD=AP=6cm,y=^AD-AB=9,

可得：AB=3cm,

當時P、C重合，y=4EC-AB=6,可得：EC=4cm,

J2

貝lj：BE=BC-EC=6-4=2cm.

故選：D.

【分析】根據函數圖象中的數據先求出BC和EC的長，再利用線段的和差求出BE的長即可.

11.【答案】2-V3

【解析】【解答］\tan60°-2|=|V3-2|=2-V3,

故答案為：2-遍.

【分析】先利用特殊角的三角函數值化簡，再利用絕對值的性質化簡即可.

12?【答案】(a+13)(a-13)

【解析1【解答】a2—169=a2-132=(a+13)(a—13),

故答案為：(a+13)(a—13).

【分析】利用平方差公式因式分解即可.

13.【答案】2023

【解析】【解答】V(/c+2)無生+11+6=0是關于％的一元一次方程，

.(k+2^0

+=1'

解得：k=0,

：.k+2023=0+2023=2023,

故答案為：2023.

【分析】先利用一元一次方程的定義求出k的值，再將其代入k+2023計算即可.

14.【答案】20

【解析】【解答】解：連接BD,

二?四邊形ABCD是矩形，

.'.BD—AC=10cm.

,：E、F、G、H分別是矩形四條邊的中點，

.'.EH=FG=^BD=5cm,EF=GH=^AC=5cm,

二四邊形EFGH的周長為5X4=20cm,

故答案為：20.

【分析】連接BD,由矩形的性質可得BD=AC=10cm,根據中位線的性質可得EH=FG弓BD,EF=GH弓AC,

據此可求出四邊形EFGH的周長.

15.【答案】65°

【解析】【解答】,?,弧AC=MAC,

AZAOC=2ZABC,

NABC=25。，

???ZAOC=2x25°=50°,

VOA=OC,

ZOAC=(180°-ZAOC)4-2=(180°-50°)^2=65°,

故答案為：65°.

【分析】先利用圓周角的性質求出NAOC=2X25O=50。，再利用等腰三角形的性質及三角形的內角和求出

ZOAC的度數即可.

16.【答案】俯視圖

【解析】【解答】該幾何體的三視圖如下所示:

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是俯視圖,

故答案為：俯視圖.

【分析】先畫出幾何體的三視圖，再根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可。

17.【答案】5

【解析】【解答】設拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,

:水柱的最高點為P,AB=2m,BP9m,

.?.點P的坐標為(2,9),

.,.y=a(x—2尸+9,

根據4。=5m,可得點D的坐標為(0,5),

將點D(0,5)代入y=以久―2產+9,

可得4a=-4,解得：a—1,

拋物線的解析式為y=~(x一2產+9,

將y=0代入y=-(x-2)2+9,

可得0=一(久一2尸+9,

解得：Xl=5,X2—1(舍),

..?水柱落地點C到水嘴所在墻的距離力C是5,

故答案為：5.

【分析】先利用頂點式求出拋物線解析式y=-(%-2)2+9,再將y=0代入解析式求出x的值即可.

18.【答案】竽

【解析】【解答】解：:AB=12,BC=5,

AD=5，BD=V122+52=13,

根據折疊可得：AD=A'D=5,

A'B=13—5=8,

設4E=x,則AE=%，BE=12—x,

在RtAA'EB中：(12-%)2=%2+82,

解得：x=學，

故答案為：竽.

【分析】先利用勾股定理及線段的和差求出A'B的長，再設ZE=x,則AE=久，BE=12-%,利用勾股定

理可得(12—久)2=/+82,再求出x的值即可.

19.【答案】解：原式=V^又2—

=2—V6-

【解析】【分析】利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可.

20.【答案】解：原式=￡.￡_題+與

x—2vxxxJ

%2%2—4%4-4

=x-2'(x)

_%2(%—2)2

=%―2x

=%(%—2)

=X2—2x.

【解析】【分析】利用分式的混合運算的計算方法求解即可.

21.【答案】(1)解：如圖，點。即為所求，

(2)7

【解析】【解答］解：(2)如圖所示:

的垂直平分線交線段AC于點E,

；.AE=BE,

BCE的周長是12,BC=5

BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=5+AC=12,

；.AC=7,

：.AB=AC=7,

故答案為：7.

【分析】（1）利用角平分線的作法作出NB的角平分線即可；

（2）利用垂直平分線的性質可得AE=BE,再利用三角形的周長公式及等量代換求出AC的長即可.

22.【答案】解：?.?AAOB=150°,

乙40c=180°-乙4OB=30°,

在RtAylC。中，AC=11cm,

AO—2AC=22（cm）,

由題意得：

AO—A'O=22cm,

???^A'OB=108°,

^LA'OD=180°-^A'OB=72°,

在RtAZ'。。中，A'D=A'O-cosl8°?22x0.95=21（cm）,

???此時頂部邊緣4處離桌面的高度AD的長約為21cm.

【解析】【分析】先求出4。=A'O=22cm,再利用角的運算求出乙4'。。=180°-AA/OB=72°,最后利用解

直角三角形的方法求出4。=A'O-cosl8。=22X0.95=21（sn）即可.

23.【答案】（1）!

（2）解：根據題意畫樹狀圖如下：

BCD^CDABDABC

???共有12種等可能的結果數，其中甲組抽到4小區，同時乙組抽到C小區的結果數為1,

.??甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的概率為務.

【解析】【解答］解：（1）???共有A、B、C、D四種等可能的情況數，

AP（甲抽到A）=1,

故答案為：

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數，再利用概率公式求解即可。

24.【答案】(1)100；72°

(2)解：使用手機的人數為100—40—20—10=30(名),

補全條形統計圖如下：

⑶解：1200X40%=480(名).

答：大約有480名同學用電腦上課.

【解析】【解答】解:(1)本次調查抽取的總人數=10勺0%=100(人)；

“電視”所對應的扇形的圓心角的度數=360。'20%=72。，

故答案為：100；72°.

【分析】(1)利用“其他”的人數除以對應的百分比可得總人數，再利用“電視”的百分比乘以360。可得答案;

(2)先求出“手機”的人數，再作出條形統計圖即可；

(3)利用1200乘以“電腦”的百分比可得答案.

25.【答案】(1)W：■-A(m,6),B(3,九)在直線y=—2x+8上，

???6=-2m+8,n=—2x3+8,

解得租=1,n=2.

???A(L6),B(3,2).

???點4(1,6)在函數y=1的圖象上，

/c=1x6=6.

m+n—fc=l+2—6=—3.

(2)解：由(1)知點力(1,6).B(3,2),

???點/關于x軸的對稱點為4(1,-6).

如圖，要使ZP+BP值最小，連接4B,交x軸于點P,則點P即為所求的點.

設直線力'3的表達式為y=ax+b,

得卜+1，解得卜=4,

a+b=—6,（b=-10,

?,?直線48的表達式為y=4x—10.

當y=。時，4%—10=0,解得％=搟，

???點P的坐標為g,0）.

【解析】【分析】（1）利用一次函數的解析式求出m、n的值，再將點A或點B的坐標代入反比例函數解析式

求出k的值，最后將m、n、k的值代入m+n-k計算即可；

（2）要使4P+BP值最小，連接4B,交%軸于點P,則點尸即為所求的點，先利用待定系數法求出直線4B的

解析式y=4x-10,再將y=0代入解析式求出x的值即可得到點P的坐標.

26.【答案】（1）解：直線AD與圓。相切.

理由如下：連接OA,

???AD//BC,

???Z-D=（DBC,

AD=AB,

???Z-D=Z,ABD,

1

???乙DBC=/.ABD="ABC=30°,

^BAD=120°,

vOA=OB,

???ABAO=乙ABD=30°,

AOAD=90°,

???OALAD,

■■■OA是圓的半徑，

???直線與圓。相切;

(2)解：連接。C,作OH1BC于H,

OB=OC,

/.OCB=乙OBC=30°,

OH=^OB=2,

在Rt△BOH中，BH=V42-22=2遍，

BC=2BH=6V3.

【解析】【分析】(1)先利用角的運算求出ZOAD=90。，可得。AlAD,再結合OA是圓的半徑，即可得到直

線與圓。相切；

(2)連接。C,作OH1BC于先利用含30。角的直角三角形的性質求出。“=寺。8=2,利用勾股定理求出

BH的長，再利用垂徑定理可得BC=2BH=6V3-

27.【答案】(1)證明：如圖1中，

???四邊形ABCD是平行四邊形,

?-.BF//CG,

???Z-BFE=Z.G,

???BE=CE,乙BEF=乙GEC,

.-.△BEF^ACEGC^S),

???BF=CG.

(2)解：結論：FG的長度不變.FG=Sa.

理由：如圖2中，連接ZC.

D

圖2

?,-AB=BE=5,ZB=60°,

??.△ABE是等邊三角形,

???EA=EB=EC=5,

/.BAC=90°,AC=6AB=5遮,

EF1AB，

^CAB=乙EFB=90°,

???力C7/FG,

VAF//CG