甘肅省天水市第六中學2025屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.2．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.5．已知函數，現有下列四個結論：①對于任意實數a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數a，在上單調遞增；③當時，恒成立；④存在實數a，使得關于x的不等式的解集為其中所有正確結論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④6．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.87．若三點在同一直線上，則實數等于A. B.11C. D.38．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.9．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.10．已知,，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本，，…，的平均數為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數與方差的和是_____12．Sigmoid函數是一個在生物學、計算機神經網絡等領域常用的函數模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14．函數的遞增區間是__________________15．已知，則___________.16．函數定義域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a、b>0且都不為1，函數f（1）若a=2，b=12，解關于x的方程（2）若b=2a，是否存在實數t，使得函數gx=tx+log2f18．已知函數，.（1）求的最小正周期和單調區間；（2）求在閉區間上的最大值和最小值19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）把圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，再向左平移個單位長度，向下平移1個單位長度，得到的圖象，求的單調區間.20．已知函數（x∈R，(m>0)是奇函數.（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數.21．已知定義在上的奇函數滿足：①；②對任意的均有；③對任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調遞增；（3）是否存在實數，使得對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.2、C【解析】分析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.3、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A4、D【解析】依次計算集合，最后得出結果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.5、D【解析】根據函數的解析式，可知其關于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數為單調函數，由此可判斷②;根據的函數值情況可判斷③;看時情況，結合函數的單調性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數與|的圖象都關于直線對稱，所以的圖象關于直線對稱，①正確對②，當時，函數與都單調遞增，所以也單調遞增，②正確對③，當時，，③錯誤對④，因為圖象關于直線對稱，在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D6、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可7、D【解析】由題意得：解得故選8、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.9、B【解析】根據二次函數的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B10、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數函數的值域，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解析】利用期望、方差的性質，根據已知數據的期望和方差求新數據的期望和方差.【詳解】由題設，，，所以，.故平均數與方差的和是23.故答案為：23.12、①.單調遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.13、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、【解析】由已知有，解得，即函數的定義域為，又是開口向下的二次函數，對稱軸，所以的單調遞增區間為，又因為函數以2為底的對數型函數，是增函數，所以函數的遞增區間為點睛：本題主要考查復合函數的單調區間，屬于易錯題．在求對數型函數的單調區間時，一定要注意定義域15、##-0.75【解析】將代入函數解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：16、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對數函數的定義知即，∴，∴函數的定義域為。故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因為a=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解】因為b=2a，故fxgx因為gx是偶函數，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對任意的實數x18、（1）最小正周期為，單調遞增區間是，單調遞減區間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得，利用正弦函數的性質即得；（2）利用正弦函數的性質即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數單調增區間為，函數單調減區間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數的最小值為，函數的最大值為19、（1）（2）單調遞減區間為，單調遞增區間為【解析】（1）根據最值求的值；根據周期求的值；把點代入求的值.（2）首先根據圖象的變換求出的解析式，然后利用整體代入的方法即可求出的單調區間.【小問1詳解】由圖可知，所以，.又，所以，因為，所以.因為，所以，即，又|，得，所以.【小問2詳解】由題意得，由，得，故的單調遞減區間為，由，得，故的單調遞增區間為.20、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數.【小問1詳解】因為函數是奇函數，則，解得，經檢驗，當時，為奇函數，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數.21、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調性的定義，由題可得，結合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結合函數的單調性可把問題轉化為，是否存在實數，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對任意的均有，∴，∴∴函數在上單調遞增.【小問3詳解】∵函數為奇函數且在上單調遞增，∴函數在上單調遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數在上單調遞增，在上單調遞增