2025屆上海市文綺中學高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在區間上的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.3．函數的單調遞減區間為（）A. B.C. D.4．若是三角形的一個內角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定5．“”是“冪函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．最小正周期為，且在區間上單調遞增的函數是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=7．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.8．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A B.C. D.10．函數的部分圖像是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們為了表示生潮的時刻，把發生在早晨的高潮叫潮，發生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.12．如圖，全集，A是小于10的所有偶數組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.13．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________14．已知點是角終邊上任一點，則__________15．已知冪函數的圖象過點，且，則a的取值范圍是______16．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區間上的最小值和最大值.18．已知定義在上的奇函數.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式19．計算：（1）；（2）若，求的值20．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若存在，使得關于的不等式成立，求實數的最小值.21．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍天保衛戰，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數據丟失，但根據至月份數據得出樣本平均值是，求出丟失的數據；（2）請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）現在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數據與月月的實際數據的誤差來判斷該地區的改造項目是否達到預期，若誤差均不超過，則認為該地區的改造已經達到預期，否則認為改造未達預期，請判斷該地區的煤改電項目是否達預期？（參考公式：線性回歸方程，其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數，函數圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調，排除D選項故選：C2、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.3、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數，由，，得，，所以函數的單調遞減區間為，故選：A.4、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A5、C【解析】根據函數的奇偶性的定義和冪函數的概念，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數；當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，所以充分性成立；反之：冪函數，則滿足，解得或或，當時，，此時函數為偶函數；當時，，此時函數為偶函數，當時，，此時函數為奇函數函數，綜上可得，實數或，即必要性成立，所以“”是“冪函數為偶函數”的充要條件.故選：C.6、B【解析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數圖像的性質判斷周期和單調遞增區間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數圖像的性質判斷周期和單調遞增區間即可，選項直接利用正切函數圖象的性質去判斷即可.【詳解】對于選項,，最小正周期為,單調遞增區間為，即，該函數在上單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區間為，即，該函數在上為單調遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區間為，即，該函數在上為單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調遞增，則選項錯誤；故選：.7、B【解析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.8、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B9、C【解析】根據函數中每一個自變量有且只有唯一函數值與之對應，結合函數圖象判斷符合函數定義的圖象即可.【詳解】由函數定義：定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數值與之對應，不符合函數定義.故選：C10、D【解析】根據函數的奇偶性和函數值在某個區間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的單調性，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.12、【解析】根據維恩圖可知，求，根據補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：13、3【解析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=314、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.15、【解析】先求得冪函數的解析式，根據函數的奇偶性、單調性來求得的取值范圍.【詳解】設，則，所以，在上遞增，且為奇函數，所以.故答案為：16、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點睛】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性求解出在區間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區間上的最大值為，最小值為.18、（1）1；（2）.【解析】（1）由奇函數的性質有，可求出的值，注意驗證是否為奇函數.（2）根據函數的奇偶性、單調性可得，再結合對數函數的性質求解集.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，解得，經檢驗是奇函數，即【小問2詳解】由，得，又是定義在上的奇函數，所以，易知在上遞增，所以，則，解得，所以原不等式的解集為19、（1）（2）【解析】（1）根據分數指數冪、對數的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據換底公式的性質得到，再根據指數對數恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，20、（1）（2）【解析】（1）結合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數圖象經過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數單調性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設函數的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數的圖象經過點，，,,【小問2詳解】解：由（1）知原不等式等價于，即.又，∴原不等式等價于存在,使得成立，