PAGEPAGE11四川省南溪二中2025屆高三數學上學期期中試題文（考試時間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.圓C:的圓心坐標及半徑分別是（）．A．（-2,1), B．(2,1)， C．（-2,1），2 D．(2,-1)，22.直線3x+my-1=0與4x+3y-n=0的交點為(2，-1)，則m+n的值為()A．12 B．10 C．-8 D．-63.若A(-2,3)，B(3,2)，C(,m)三點共線，則實數m的值為（）A．2 B． C． D．-4.m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，下列說法正確的是（）A．若m,nα,m∥β,n∥β,則α∥β;B．若α∥β，mα，nβ，則m∥n;C．若α∥β，m∥α，則m∥β;D．m，n是異面直線，若m∥α，m∥β,n∥α，n∥β則α∥β.5.若直線過點(-1,-1)和(2,5)，且點(1009,b)在直線上，則b的值為（）A．2024B．2024C．2024D．20246.已知直線的斜率分別是，其中∥，且是方程的兩根，則的值是（）A．1 B． C． D．1或7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8.已知直線:與圓:，則直線與圓的位置關系是（）A．相切 B．相交且過的圓心C．相交但不過的圓心 D．相離9.直線與直線在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別為AB,CD的中點，EF=，則異面直線AD與BC所成的角為（）A． B． C． D．11.若點A(-2,-3),B(-3,-2),直線過點P(1,1)且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．12.如圖，正方體ABCD-的棱長為1，動點E在線上,F，M分別是AD，CD的中點,則下列結論中錯誤的是()A．FM∥B．BM⊥平面CFC．三棱錐B-CEF的體積為定值D．存在點E，使得平面BEF//平面C二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分共20分）13.已知圓錐的側面綻開圖是一個半徑為4，面積為4的扇形，則該圓錐的高為__________.14.過直線和的交點，且與直線垂直的直線方程是.15.已知直線和圓(r>0)相交于A,B兩點．若，則r的值為_______．16.已知三棱錐D-ABC的全部頂點都在球O的表面上AD⊥平面ABC，AC=2，BC=2，，AD=4，則球O的表面積為___________.三．解答題（共6小題，共計70分）17.（10分）已知三角形的三個頂點是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD滿意AD=2BC，且∠BAD=∠ABC=，AB⊥PD，點E和F分別為棱PD和AD的中點．（1）求證：EC∥平面PAB；（2）求證：平面EFC⊥平面PAD．19.（12分）過點P(1,4)作直線，直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點．（1）若△ABO的面積為9，求直線的方程；（2）若△ABO的面積為S，求S的最小值，并求出此時直線的方程．20.（12分）已知圓C經過兩點P(1,-1)、Q(-1,1)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）過點M(0,3)的直線與圓C相交于A、B兩點，且求直線的方程．21.(12分)將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證:平面；（2）求幾何體的體積.22.（12分）在直四棱柱中，底面為梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，，直線與平面所成角的正切值為，點為棱上的動點.（1）求證：；（2）當平面時，確定點的位置，并求點到平面的距離.數學（文科）試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1-5ABCDA6-10DDCDC11-12CD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分共20分）13.;14.x-2y+3=0;15.5;16.32.三、解答題（共6小題，共計70分）17．試題解：（1）設線段BC的中點為D．因為B(6,-7)，C(0,-3)．所以BC的中點D(3,-5)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為,即5x-y-20=0．（2）因為B(6,-7)，C(0,-3)所以BC邊所在直線的斜率,所以邊上的高所在直線的斜率為，所以BC邊上的高所在直線的方程為y=，即3x-2y-12=0．18．(1)證明：在底面四邊形中，由，可得∥；又，為的中點，所以，從而四邊形為平行四邊形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．由題意，是的中位線，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．又與是平面內兩相交直線，所以平面∥平面；因為平面，所以∥平面．（2）由（1）知∥，因為，所以，又，且是平面內兩相交直線，所以平面，從而平面，又平面，所以平面平面．19、解：（1）設A(a,0),B(0,b)，其中a>0,b>0.則由直線的截距式方程得直線的方程為．將P(1,4)代人直線的方程，得．依題意得，，即，所以，從而，所以，整理得：，解得，，因此直線的方程為或，整理得，2x+y-6=0或8x+y-12=0．（2）依據題意，結合（1）得：，當且僅當，即，時取等號，因此直線的方程為為，即．20、解：詳解：（1）因為P(1,-1)、Q(-1,1)．所以PQ中點坐標為(0,0)，直線PQ的斜率為,所以PQ的中垂線方程為y=x，聯立，得C(1,1)，設圓的半徑為，則故所求圓的方程為；（2）當直線斜率不存在時，的方程為，圓心到直線的距離，此時，滿意題意;當直線斜率存在時，設直線的方程為，則圓心到直線的距離，所以，解得k=，所以直線的方程為y=．綜上，直線的方程為或y=．21、解【證明】（1）取中點為，連接.正方形中為的中點,∴為的中點.又∵正方體中,∴.∴.∴四邊形為平行四邊形,∴∴.∴四邊形為平行四邊形.∴.又平面，平面,∴平面 6分（2）, 12分22、（I）證明：D,D,DC面CD∴BC⊥面