專題02選擇壓軸題1．（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關系式為．下列判斷正確的是A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量2．（2021?廣東）設為坐標原點，點、為拋物線上的兩個動點，且．連接點、，過作于點，則點到軸距離的最大值A． B． C． D．13．（2020?廣東）如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④，正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2019?廣東）如圖，正方形的邊長為4，延長至使，以為邊在上方作正方形，延長交于，連接，，為的中點，連接分別與，交于點、：則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2018?廣東）如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發沿在路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運動時間為，則關于的函數圖象大致為A． B． C． D．6．（2022?東莞市一模）如圖，已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④若，，，為函數圖象上的兩點，則；⑤的實數）．其中正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．47．（2022?東莞市校級一模）如圖，對稱軸為的拋物線與軸交于原點與點，與反比例函數交于點，過點作軸的平行線，交軸于點，交反比例函數于點，連接、．則下列結論中：①；②方程的兩根為0和4；③；④正確的有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2022?東莞市一模）如圖，在四邊形中，，，，．動點沿路徑從點出發，以每秒1個單位長度的速度向點運動．過點作，垂足為．設點運動的時間為（單位：，的面積為，則關于的函數圖象大致是A． B． C． D．9．（2022?東莞市一模）觀察規律，，運用你觀察到的規律解決以下問題：如圖，分別過點，、2、作軸的垂線，交的圖象于點，交直線于點則的值為A． B． C． D．10．（2022?東莞市校級一模）如圖，點的坐標為，點是軸正半軸上的一動點，把線段以為旋轉中心，逆時針方向旋轉，得到線段，設點的橫坐標為，點的縱坐標為，能表示與的函數關系的圖象大致是A． B． C． D．11．（2022?東莞市一模）若，則關于的方程解的取值范圍為A． B． C． D．12．（2022?東莞市校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，是以點為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接，為的中點．則線段長度最大值為A．2 B．1 C． D．13．（2022?東莞市一模）如圖，矩形中，在上運動，，，，求的最小值A． B． C．3 D．14．（2022?東莞市一模）已知二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為，下列結論中，正確的是A． B． C． D．15．（2022?中山市一模）如圖，二次函數的圖象經過點，且與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④16．（2022?中山市二模）如圖，拋物線經過點，是其對稱軸，則下列結論：①；②；③；④；其中正確結論的個數為A．1 B．2 C．3 D．417．（2022?中山市模擬）如圖，已知正的邊長為2，、、分別是、、上的點，且，設的面積為，的長為，則關于的函數圖象大致是A． B． C． D．18．（2022?中山市一模）定義新運算“※”：對于實數，，，．有，※，，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：，※，．若關于的方程，※，有兩個實數根，則的取值范圍是A．且 B． C．且 D．19．（2022?中山市校級一模）已知二次函數的與的部分對應值如表：0234500下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是4；⑤若，，，是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是A．2 B．3 C．4 D．520．（2022?中山市三模）如圖，在平行四邊形中，，為的中點，連接，，．下列結論中：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的結論是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④21．（2022?中山市三模）如圖，在平面直角坐標系中，的邊軸，，，二次函數的圖象經過點．將沿軸向右平移個單位，使點平移到點，然后繞點順時針旋轉，若此時點的對應點恰好落在拋物線上，則的值為A． B． C． D．22．（2022?珠海二模）如圖，已知點，，，射線繞點逆時針旋轉，與軸交于點，則過，，三點的二次函數中，的值分別為A．， B．， C．， D．，23．（2022?香洲區校級一模）如圖，二次函數的圖象交軸于點和，交軸于點，圖象的頂點為．下列四個命題：①當時，；②若，則；③點關于圖象對稱軸的對稱點為，點為軸上的一個動點，當時，周長的最小值為；④圖象上有兩點，和，，若，且，則，其中真命題的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個24．（2022?香洲區校級一模）在正方形中，，是的中點，在延長線上取點使，過點作交于點，交于點，交于點，以下結論中：①；②；③；④．正確的個數是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個25．（2022?珠海一模）二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③若為任意實數，則；④；⑤若，且，則．其中，正確結論的個數為A．1 B．2 C．3 D．426．（2022?香洲區校級一模）如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點，同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒．設、同時出發秒時，的面積為．已知與的函數關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結論：①；②；③當時，；④當秒時，；其中正確的結論是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④27．（2022?香洲區校級一模）已知菱形，、是動點，邊長為5，，，則下列結論正確的有幾個①；②為等邊三角形；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．428．（2022?香洲區一模）如圖，點在軸上，點，在反比例函數的圖象上．有一個動點從點出發，沿的路線（圖中“”所示路線）勻速運動，過點作軸，垂足為，設的面積為，點的運動時間為，則關于的函數圖象大致為A． B． C． D．29．（2022?香洲區校級一模）已知拋物線，且，．判斷下列結論：①；②；③拋物線與軸正半軸必有一個交點；④當時，，其中正確結論的個數為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個30．（2022?香洲區校級一模）如圖，拋物線為常數）交軸于點，與軸的一個交點在2和3之間，頂點為．①拋物線與直線有且只有一個交點；②若點、點，、點在該函數圖象上，則；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為；④點關于直線的對稱點為，點、分別在軸和軸上，當時，四邊形周長的最小值為．其中正確的判斷有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③31．（2022?澄海區模擬）已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②關于的不等式的解集為；③；④．其中正確結論的個數為A．1 B．2 C．3 D．432．（2022?潮南區模擬）如圖，四邊形為正方形，的平分線交于點，將繞點順時針旋轉得到，延長交于點，連接，，與相交于點．有下列結論：①；②；③；④．其中正確的是A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④33．（2022?潮南區模擬）如圖，二次函數的圖象的對稱軸是直線，則以下四個結論中：①，②，③，④．正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．434．（2022?龍湖區一模）如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點對稱軸為直線，有下列四個結論：①；②；③的最大值為3；④方程有實數根；⑤．其中，正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．435．（2022?金平區一模）如圖，已知二次函數，它與軸交于、，與的負半軸交于，頂點在第四象限，縱坐標為，則下列說法：①若拋物線的對稱軸為，則；②；③為定值；④．其中正確的結論個數有A．4 B．3 C．2 D．136．（2022?南海區一模）如圖，菱形的邊長為2，，點和點分別從點和點出發，沿射線向右運動，且速度相同，過點作，垂足為，連接，設點運動的距離為，的面積為，則能反映與之間的函數關系的圖象大致為A． B． C． D．37．（2022?佛山二模）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點與點也在該拋物線上．下列結論：①點的坐標為；②方程有兩個不相等的實數根；③；④當時，．正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個38．（2022?禪城區校級一模）如圖，二次函數圖象的對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若圖象經過點，方程的兩根為，，則．其中結論正確的有個．A．1 B．2 C．3 D．439．（2022?南海區二模）如圖，正方形中，點是邊上的動點（不與點、重合），以為邊向右作正方形，連接，點是的中點，連接、．下列結論：①；②平分；③若，，則；④若，則．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個40．（2022?禪城區二模）如圖，在中，，若的長為4，的面積為8，則下列結論：①；②；③四邊形的面積為62；④與之間的距離為14．其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④41．（2022?順德區一模）在中，，，、是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉得到，連接．下列結論：①；②的面積等于四邊形的面積；③當時，線段的長度最短．其中正確的個數是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個42．（2022?三水區一模）已知二次函數，，當時，隨的增大而增大，則下列結論正確的是①當時，隨的增大而減小；②若圖象經過點，則；③若，是函數圖象上的兩點，則；④若圖象上兩點，對一切正數，總有，則．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④43．（2022?南海區校級一模）設，，當時，函數的最大值是，函數的最小值是，則A．2 B． C． D．44．（2022?湛江二模）如圖，在矩形中，，，點是邊的中點，沿對折矩形，使點落在點處，折痕為，連接并延長交于點．下列結論中，正確的結論有個．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．145．（2022?雷州市模擬）已知拋物線的對稱軸在軸右側，該拋物線與軸交于點和點，與軸的負半軸交于點，且．有下列結論：①；②；③；④．其中正確的有A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④46．（2022?徐聞縣模擬）如圖，在中，，，，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為．設，的面積為，則下列能大致反映與函數關系的圖象是A． B． C． D．47．（2022?鶴山市一模）已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤的實數）．其中正確的結論有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個48．（2022?開平市模擬）如圖：在矩形中，，的平分線交于點，于點，連接并延長交于點，連接交于點，有下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個49．（2022?新會區模擬）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離（單位：與慢車行駛時間（單位：的函數關系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是A． B． C． D．50．（2022?蓬江區校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，是以點為圓心，為半徑的圓弧；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續以點、、、為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，那么點的坐標是A． B． C． D．專題02選擇壓軸題1．（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關系式為．下列判斷正確的是A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量【答案】【詳解】根據題意可得，在中．2，為常量，是自變量，是因變量．故選：．2．（2021?廣東）設為坐標原點，點、為拋物線上的兩個動點，且．連接點、，過作于點，則點到軸距離的最大值A． B． C． D．1【答案】【詳解】如圖，分別作、垂直于軸于點、，設，，由拋物線解析式為，則，，作于，交軸于點，連接交軸于點，設點，，，，即．化簡得：．，，又，，又，．，即，化簡得．則，說明直線過定點，點坐標為．，，點是在以為直徑的圓上運動，當點到軸距離為時，點到軸的距離最大．故選：．3．（2020?廣東）如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④，正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】【詳解】由拋物線的開口向下可得：，根據拋物線的對稱軸在軸右邊可得：，異號，所以，根據拋物線與軸的交點在正半軸可得：，，故①錯誤；拋物線與軸有兩個交點，，故②正確；直線是拋物線的對稱軸，所以，可得，由圖象可知，當時，，即，，即，故③正確；由圖象可知，當時，；當時，，兩式相加得，，故④正確；結論正確的是②③④3個，故選：．4．（2019?廣東）如圖，正方形的邊長為4，延長至使，以為邊在上方作正方形，延長交于，連接，，為的中點，連接分別與，交于點、：則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，，四邊形是正方形，為的中點，，，，，，，，故①正確；，，，，，故②錯誤；，，，，，△，，，，，，，，，，；故③正確；方法二：可得也是中點，結合已知是中點，連接交于點，則根據勾股定理，點為對稱中心，，又也是的中位線，，在中，，，故③正確．延長交于，四邊形是矩形，，，，故④正確，故選：．5．（2018?廣東）如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發沿在路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運動時間為，則關于的函數圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】分三種情況：①當在邊上時，如圖1，設菱形的高為，，隨的增大而增大，不變，隨的增大而增大，故選項和不正確；②當在邊上時，如圖2，，和都不變，在這個過程中，不變，故選項不正確；③當在邊上時，如圖3，，隨的增大而減小，不變，隨的增大而減小，點從點出發沿在路徑勻速運動到點，在三條線段上運動的時間相同，故選項正確；故選：．6．（2022?東莞市一模）如圖，已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④若，，，為函數圖象上的兩點，則；⑤的實數）．其中正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】①對稱軸在軸的右側，，由圖象可知：，，故①不正確；②由對稱知，當時，函數值大于0，即，故②正確；③當時，，，故③正確；④拋物線開口向下，對稱軸為直線，且，，故④不正確；⑤當時，的值最大．此時，，而當時，，所以，故，即，故⑤正確．故②③⑤正確．故選：．7．（2022?東莞市校級一模）如圖，對稱軸為的拋物線與軸交于原點與點，與反比例函數交于點，過點作軸的平行線，交軸于點，交反比例函數于點，連接、．則下列結論中：①；②方程的兩根為0和4；③；④正確的有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】【詳解】①反比例函數在第一象限，反比例函數在第二象限，，，，故①錯誤；②對稱軸為的拋物線與軸交于原點與點，點，方程的兩根為0和4；故②正確；③將代入拋物線得：，，；故③錯誤；④點與縱坐標相等，設點，，點，，，，，．故④正確．故選：．8．（2022?東莞市一模）如圖，在四邊形中，，，，．動點沿路徑從點出發，以每秒1個單位長度的速度向點運動．過點作，垂足為．設點運動的時間為（單位：，的面積為，則關于的函數圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】①當點在上運動時，，，，，，，，圖象為二次函數；且當時，；故，，不正確；則正確；②當點在上運動時，如下圖，過點作于點，，，，，，，，，為一次函數；且當時，；③當點在上運動時，此時，，，，；故選：．9．（2022?東莞市一模）觀察規律，，運用你觀察到的規律解決以下問題：如圖，分別過點，、2、作軸的垂線，交的圖象于點，交直線于點則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意得：在上，在直線上，，，；同理：，，；，，；，．．故選：．10．（2022?東莞市校級一模）如圖，點的坐標為，點是軸正半軸上的一動點，把線段以為旋轉中心，逆時針方向旋轉，得到線段，設點的橫坐標為，點的縱坐標為，能表示與的函數關系的圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】作軸，作于點，如右圖所示，由已知可得，，，，，，點的縱坐標是，軸，，，，，在和中，，，，，點到軸的距離為，點到軸的距離等于點到的距離1，．故選：．11．（2022?東莞市一模）若，則關于的方程解的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，，，故選：．12．（2022?東莞市校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，是以點為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接，為的中點．則線段長度最大值為A．2 B．1 C． D．【答案】【詳解】連接，點是的中點，則是的中位線，當、、三點共線時，最大，則最大，直線與雙曲線交于、兩點，，，，半徑長為1，的最大值為，的最大值為：，故選：．13．（2022?東莞市一模）如圖，矩形中，在上運動，，，，求的最小值A． B． C．3 D．【答案】【詳解】如圖，作點關于的對稱點，過點作于，交于，則即為的最小值，四邊形是矩形，，，，，，，，，，．故選：．14．（2022?東莞市一模）已知二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為，下列結論中，正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、圖象開口向上，與軸交于負半軸，對稱軸在軸左側，能得到：，，，，，錯誤；、圖象與軸有2個交點，依據根的判別式可知，錯誤；、，，時，，，錯誤；、圖象與軸交于左邊的點在和之間，時，，正確；故選：．15．（2022?中山市一模）如圖，二次函數的圖象經過點，且與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】【詳解】拋物線開口向下，與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，當時，，故①正確；拋物線開口向下，與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，，函數的對稱軸為：，，即，故②正確；拋物線對稱軸在軸的左側，交軸的正半軸，同號，，，故③正確；二次函數的圖象經過點，頂點縱坐標大于2，故，，故④正確；故選：．16．（2022?中山市二模）如圖，拋物線經過點，是其對稱軸，則下列結論：①；②；③；④；其中正確結論的個數為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】拋物線開口向上，，拋物線對稱軸在軸右側，，拋物線與軸交點在軸下方，，，①正確．時，，②正確．拋物線對稱軸為直線，，，即，③正確．由圖象得時，，，，，，④正確．故選：．17．（2022?中山市模擬）如圖，已知正的邊長為2，、、分別是、、上的點，且，設的面積為，的長為，則關于的函數圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據題意，有，且正三角形的邊長為2，故；故、、三個三角形全等．在中，，．則；故．故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：．18．（2022?中山市一模）定義新運算“※”：對于實數，，，．有，※，，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：，※，．若關于的方程，※，有兩個實數根，則的取值范圍是A．且 B． C．且 D．【答案】【詳解】根據題意得，整理得，因為方程有兩個實數解，所以且△，解得且．故選：．19．（2022?中山市校級一模）已知二次函數的與的部分對應值如表：0234500下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是4；⑤若，，，是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【詳解】設拋物線解析式為，把代入得，解得，拋物線解析式為，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線，所以②正確；拋物線與軸的交點坐標為，，當時，，所以③錯誤；拋物線與軸的兩個交點間的距離是4，所以④正確；若，，，是拋物線上兩點，則，所以⑤錯誤．故選：．20．（2022?中山市三模）如圖，在平行四邊形中，，為的中點，連接，，．下列結論中：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的結論是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】【詳解】延長交的延長線于點，如圖，四邊形是平行四邊形，，，，，為的中點，，在和中，，，，，，，．所以①正確；，，設的面積為，則，，，而，，；所以②正確；當時，，為等邊三角形，，，，，，在和中，，，所以③正確；當時，過點作于，于，如圖，，為等腰直角三角形，設，，在中，，，，，，，在中，，，所以④錯誤．故選：．21．（2022?中山市三模）如圖，在平面直角坐標系中，的邊軸，，，二次函數的圖象經過點．將沿軸向右平移個單位，使點平移到點，然后繞點順時針旋轉，若此時點的對應點恰好落在拋物線上，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】作于，于，軸，二次函數的圖象經過點，點，，，．設點向右平移個單位后得點，則點坐標為．，，點坐標為，又點在拋物線上，把代入中，得：，整理得：．解得：，（舍去）．故選：．22．（2022?珠海二模）如圖，已知點，，，射線繞點逆時針旋轉，與軸交于點，則過，，三點的二次函數中，的值分別為A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】如圖，過點作軸于點，點，，，，，，，，，，，，，，，，把，和，代入二次函數中得：，解得：．故選：．23．（2022?香洲區校級一模）如圖，二次函數的圖象交軸于點和，交軸于點，圖象的頂點為．下列四個命題：①當時，；②若，則；③點關于圖象對稱軸的對稱點為，點為軸上的一個動點，當時，周長的最小值為；④圖象上有兩點，和，，若，且，則，其中真命題的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【詳解】①當時，．故①錯誤．②，當時，，故②錯誤．③當時，，．與關于軸對稱，，，的周長的最小值為，故③錯誤．④設關于對稱軸的對稱點，，，，，，，函數圖象在時，隨增大而減小，，④正確．故選：．24．（2022?香洲區校級一模）在正方形中，，是的中點，在延長線上取點使，過點作交于點，交于點，交于點，以下結論中：①；②；③；④．正確的個數是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，點是邊的中點，，，，，，，，①正確；②，，，，，，，，，，，故②正確；③，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，故③錯誤；④由上述可知：，，，，，．故④正確，故選：．25．（2022?珠海一模）二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③若為任意實數，則；④；⑤若，且，則．其中，正確結論的個數為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】①拋物線開口方向向下，則．拋物線對稱軸位于軸右側，則、異號，即．拋物線與軸交于正半軸，則所以．故①錯誤．②拋物線對稱軸為直線，，即，故②正確；③拋物線對稱軸為直線，函數的最大值為：，當時，，即，故③錯誤；④拋物線與軸的一個交點在的左側，而對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點在的右側當時，，，故④錯誤；⑤，，，，而，，即，，，故⑤正確．綜上所述，正確的有②⑤．故選：．26．（2022?香洲區校級一模）如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點，同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒．設、同時出發秒時，的面積為．已知與的函數關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結論：①；②；③當時，；④當秒時，；其中正確的結論是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④【答案】【詳解】根據圖（2）可得，當點到達點時，點到達點，點、的運動的速度都是秒，，，故①小題正確；又從到的變化是2，，，在中，，，故②小題錯誤；過點作于點，，，，，當時，，故③小題正確；當秒時，點在上，此時，，，，，，又，，故④小題正確．綜上所述，正確的有①③④．故選：．27．（2022?香洲區校級一模）已知菱形，、是動點，邊長為5，，，則下列結論正確的有幾個①；②為等邊三角形；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】過點作，交于點，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，；故①正確；；，，，，是等邊三角形，故②正確；是等邊三角形，，是的一個外角，，，，故③正確；，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，故④正確；所以，上列結論正確的有4個，故選：．28．（2022?香洲區一模）如圖，點在軸上，點，在反比例函數的圖象上．有一個動點從點出發，沿的路線（圖中“”所示路線）勻速運動，過點作軸，垂足為，設的面積為，點的運動時間為，則關于的函數圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】設點運動的速度為，當點從點運動到點的過程中，，此段是一次函數圖象的一部分；當點從運動到的過程中時，由反比例函數性質可知的面積，保持不變，故此段圖象應為與橫軸平行的線段；當點從運動到過程中，的長在減少，的邊上的高也在減少，即隨的增大而減小，故本段圖象應該為一段開口方向向下且在對稱軸右側的拋物線；故選：．29．（2022?香洲區校級一模）已知拋物線，且，．判斷下列結論：①；②；③拋物線與軸正半軸必有一個交點；④當時，，其中正確結論的個數為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【詳解】，，兩式相減得，兩式相加得，，，，，，故①正確；，故②錯誤；當時，則，當時，則有，當時，則方程的兩個根一個小于，一個根大于1，拋物線與軸正半軸必有一個交點，故③正確；由題意知拋物線的對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大，當時，有最小值，即為，故④正確；正確的個數有3個．故選：．30．（2022?香洲區校級一模）如圖，拋物線為常數）交軸于點，與軸的一個交點在2和3之間，頂點為．①拋物線與直線有且只有一個交點；②若點、點，、點在該函數圖象上，則；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為；④點關于直線的對稱點為，點、分別在軸和軸上，當時，四邊形周長的最小值為．其中正確的判斷有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③【答案】【詳解】①把代入中，得，△，此方程兩個相等的實數根，則拋物線與直線有且只有一個交點，故①結論正確；②拋物線的對稱軸為，點關于的對稱點為，，當時，隨增大而增大，又，點、點，、點在該函數圖象上，，故②結論錯誤；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：，即，故③結論正確；④當時，拋物線的解析式為：，，，，作點關于軸的對稱點，作點關于軸的對稱點，連接，與軸、軸分別交于、點，如圖，則，根據兩點之間線段最短，知最短，而的長度一定，此時，四邊形周長最小，為：，故④結論正確；綜上所述，正確的結論是①③④．故選：．31．（2022?澄海區模擬）已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②關于的不等式的解集為；③；④．其中正確結論的個數為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】拋物線對稱軸為直線，，，①正確．拋物線經過，對稱軸為直線，拋物線經過，的解集為．②錯誤．時，，③正確．拋物線經過，，，，，，④錯誤．故選：．32．（2022?潮南區模擬）如圖，四邊形為正方形，的平分線交于點，將繞點順時針旋轉得到，延長交于點，連接，，與相交于點．有下列結論：①；②；③；④．其中正確的是A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】【詳解】①四邊形為正方形，，，，，，，，，，故①正確；②由正方形的性質得，平分，，，，，故②正確；③，，，，，，，，，，平分，，，，故③正確；④，，，，，，故④正確，綜上，正確的結論是①②③④，故選：．33．（2022?潮南區模擬）如圖，二次函數的圖象的對稱軸是直線，則以下四個結論中：①，②，③，④．正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】①根據拋物線開口向下可知：，因為對稱軸在軸右側，所以，因為拋物線與軸正半軸相交，所以，所以，所以①錯誤；②因為拋物線對稱軸是直線，即，所以，所以，所以②正確；③，，如果，那么，，，而根據拋物線與軸的交點，可知，結論③錯誤；④當時，，即，因為，所以，所以④正確．所以正確的是②④，共2個．故選：．34．（2022?龍湖區一模）如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點對稱軸為直線，有下列四個結論：①；②；③的最大值為3；④方程有實數根；⑤．其中，正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】拋物線開口向下，與軸交于正半軸，，，拋物線的對稱軸為，且過點，，拋物線過點．，．①錯誤，②正確．拋物線開口向下，對稱軸是直線，當時，有最大值，其值與有關，③錯誤．方程的根即是的圖象與的交點，由圖象知，的圖象與的圖象有兩個交點．④正確．拋物線過點，，，，，⑤正確．故選：．35．（2022?金平區一模）如圖，已知二次函數，它與軸交于、，與的負半軸交于，頂點在第四象限，縱坐標為，則下列說法：①若拋物線的對稱軸為，則；②；③為定值；④．其中正確的結論個數有A．4 B．3 C．2 D．1【答案】【詳解】若拋物線對稱軸為直線，則拋物線解析式為，將代入得，，①正確．拋物線對稱軸在軸右側，，，，頂點縱坐標為，，，，，，②正確．拋物線是由拋物線向右平移所得，拋物線與軸交點坐標為，，平移過程中拋物線與軸交點所組成線段長度不變，，③正確．，，，④正確．故選：．36．（2022?南海區一模）如圖，菱形的邊長為2，，點和點分別從點和點出發，沿射線向右運動，且速度相同，過點作，垂足為，連接，設點運動的距離為，的面積為，則能反映與之間的函數關系的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】菱形的邊長為2，，，，，，過作，，，，故選：．37．（2022?佛山二模）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點與點也在該拋物線上．下列結論：①點的坐標為；②方程有兩個不相等的實數根；③；④當時，．正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【詳解】點與點也在該拋物線上，該拋物線的對稱軸為：，，，故①選項符合題意；根據圖象可知，拋物線與有兩個交點，方程有兩個不相等的實數根，故②選項符合題意；將，點坐標代入拋物線解析式，得，得，，，，即，故③選項符合題意；，拋物線的對稱軸為，當時和時函數值相等，當時，，當時，，當時，，故④選項不符合題意；故正確的有①②③，故選：．38．（2022?禪城區校級一模）如圖，二次函數圖象的對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若圖象經過點，方程的兩根為，，則．其中結論正確的有個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】拋物線開口向下，，拋物線對稱軸在軸左側，，拋物線與軸交點在軸上方，，，①錯誤．，，，②正確．由圖象可得時，，，，，③正確．若圖象經過點，由拋物線對稱性可得圖象經過，，，為方程的兩根，，④正確．故選：．39．（2022?南海區二模）如圖，正方形中，點是邊上的動點（不與點、重合），以為邊向右作正方形，連接，點是的中點，連接、．下列結論：①；②平分；③若，，則；④若，則．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【詳解】連接，，如圖，四邊形和四邊形為正方形，，．．是的中點，．在和中，，．①的結論正確；，，若平分，則必須，即需要，點是邊上的動點（不與點、重合），與不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，②的結論不正確；延長交于點，如圖，則，，，，，，．③的結論正確；，．，．．④的結論正確．綜上所述，①③④的結論正確，故選：．40．（2022?禪城區二模）如圖，在中，，若的長為4，的面積為8，則下列結論：①；②；③四邊形的面積為62；④與之間的距離為14．其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】【詳解】如圖，四邊形是平行四邊形，，，，且，，，故①正確；，，，即：，故②正確；，，，且，，設與的距離為，則，，故④正確；，，，故③正確，綜上所述，①②③④正確，故選：．41．（2022?順德區一模）在中，，，、是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉得到，連接．下列結論：①；②的面積等于四邊形的面積；③當時，線段的長度最短．其中正確的個數是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】【詳解】，，，將繞點順時針旋轉得到，，，，故①正確；將繞點順時針旋轉得到，，，，的面積等于四邊形的面積，故②正確；，，，，，，，，即，在和中，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，時，有最小值，當時，線段的長度最短，故③正確，故選：．42．（2022?三水區一模）已知二次函數，，當時，隨的增大而增大，則下列結論正確的是①當時，隨的增大而減小；②若圖象經過點，則；③若，是函數圖象上的兩點，則；④若圖象上兩點，對一切正數，總有，則．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】【詳解】①二次函數，，當時，，，，當時，隨的增大而增大，，開口向下，當時，隨的增大而減小；故①正確；②二次函數，，當時，隨的增大而增大，，若圖象經過點，則，得：，，，，故②錯誤；③對稱軸為直線，，，若，是函數圖象上的兩點，2022離對稱軸近些，；故③正確；④若圖象上兩點，對一切正數，總有，，該函數與軸的兩個交點為，，，解得：，故④正確；①③④正確，②錯誤，故選：．43．（2022?南海區校級一模）設，，當時，函數的最大值是，函數的最小值是，則A．2 B． C． D．【答案】【詳解】，，，，在每一個象限內，隨著的增大而減小，隨著的增大而增大，，當時，最大，最小，，，解得，，．故選：．44．（2022?湛江二模）如圖，在矩形中，，，點是邊的