押江蘇南京中考數學第4—5題方程、不等式、統計與概率從近幾年南京中考數學來看,選擇題的第4-5題比較簡單和基礎，以方程、不等式、數據與統計為主要考查內容，偶爾也會考查簡單的幾何知識和實數。例如：2021年南京中考的第4、5均考查了實數的相關知識點；2020年第4題考查了統計的相關知識，第5題考查了一元二次方程根的有關概念與性質；2019年第4題考查了不等式與數軸的結合，第5題則考查了實數的相關概念；2018年第4題考查了數據的處理，第5題則考查了簡單的幾何知識。命題側重對基本概念和性質的考查，難度較低。1.方程的考查主要表現在方程與根的概念、性質以及根與系數的關系，要掌握根的判別式?=（1）當?=b（2）當?=（3）當?=b2注意：在解分式方程的有關題目時，要注意增根的情況。2.不等式主要考查不等式的性質，不等式的兩邊都加上或減去一個相等數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同乘以或者除以一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同乘以或除以一個負數，不等號要變號。3.數據的處理主要考查方差、標準差、平均數、眾數等的概念以及相關計算，較為簡單；統計方面主要考查對統計概念的掌握以及統計圖的讀圖能力。1．（2021·江蘇鹽城·中考真題）若是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A．2 B．-2 C．3 D．-32．（2021·江蘇無錫·中考真題）方程組的解是（

）A． B． C． D．3．（2021·山東濱州·中考真題）下列一元二次方程中，無實數根的是（

）A． B．C． D．4．（2021·四川巴中·中考真題）關于x的分式方程3＝0有解，則實數m應滿足的條件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠25．（2021·江蘇南通·中考真題）若關于x的不等式組恰有3個整數解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2021·遼寧鞍山·中考真題）不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．7．（2021·貴州遵義·中考真題）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設小明還能買x支簽字筆，則下列不等關系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤308．（2021·山東泰安·中考真題）已知關于x的一元二次方程標有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．9．（2021·江蘇淮安·中考真題）下列事件是必然事件的是（

）A．沒有水分，種子發芽 B．如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋aC．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上10．（2021·江蘇泰州·中考真題）“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發生的概率為P，則（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞111．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知一組數據：4，3，4，5，6，則這組數據的中位數是（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.512．（2021·江蘇徐州·中考真題）第七次全國人民普查的部分結果如圖所示．根據該統計圖，下列判斷錯誤的是（

）A．徐州0－14歲人口比重高于全國 B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇1．（2022·江蘇鹽城·一模）設一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根為、，則﹣+的值為（

）A．﹣3 B．-1 C．1 D．32．（2022·江蘇宿遷·一模）方程的解是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇南京·一模）一輛汽車從地駛往地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車從地到地一共行駛了．設普通公路長、高速公路長分別為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校一模）已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷5．（2022·江蘇·南閘實驗學校一模）下面a，b的取值，能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣5 D．a＝﹣3，b＝56．（2022·江蘇無錫·一模）下列命題中，是真命題的是（

）A．長度相等的弧是等弧 B．如果|a|1，那么a1C．兩直線平行，同位角相等 D．如果x＞y，那么－2x＞－2y7．（2021·江蘇·蘇州高新區實驗初級中學一模）已知關于x的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上都不正確8．（2021·江蘇南京·一模）已知雙曲線與直線交于，，若，，則（

）A．， B．，C．， D．，9．（2022·江蘇南京·一模）如圖，小明從入口進入博物館參觀，參觀后可從，，三個出口走出，他恰好從出口走出的概率是（

）A． B． C． D．10．（2022·江蘇揚州·一模）2022年北京冬奧會期間，為了記錄某一運動員的體溫變化情況，應選擇的統計圖是（

）A．折線統計圖 B．條形統計圖 C．扇形統計圖 D．頻數分布直方圖11．（2022·江蘇宿遷·一模）若a、b、c的平均數為7，則的平均數為（

）A．7 B．8 C．9 D．1012．（2022·江蘇徐州·一模）五一期間，某地相關部門對觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖(尚不完整)，下列結論錯誤的是（

）A．本次抽樣調查的樣本容量是5000B．扇形統計圖中的m為10%C．若五一期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬人D．樣本中選擇公共交通出行的有2400人（限時：15分鐘）1．（2022·云南昆明·一模）若整數a使得關于x的分式方程解的取值范圍為，則符合條件的a值可以為（

）A．5 B．4 C．1 D．02．（2022·仁壽縣長平初級中學校（四川省仁壽第一中學校南校區初中部）一模）若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（

）．A．k＜4且 B． C．且 D．3．（2022·黑龍江·一模）為了獎勵學習認真的同學，班主任老師給班長拿了40元錢，讓其購買獎品，現有單價為4元的A種學習用品和單價為6元的B種學習用品可供選擇，若40元錢恰好花完，則班長的購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．（2022·廣東廣州·一模）已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或165．（2022·廣東·深圳中學一模）如果關于x的一元二次方程的一個解是x＝1，則代數式2022－a－b的值為（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20236．（2022·山西臨汾·二模）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．7．（2022·云南昆明·一模）使不等式組成立的x的整數解的個數有（

）A．8個 B．7個 C．5個 D．4個8．（2022·貴州遵義·一模）關于的不等式組有解，關于的方程無解，則最小整數為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·貴州銅仁·一模）下列各式計算與變形正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則10．（2022·四川·綿陽市桑棗中學一模）若等式成立，則字母應滿足條件（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江·寧波市興寧中學一模）下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（

）年齡/歲13141516頻數515A．平均數、中位數 B．眾數、中位數 C．平均數、方差 D．中位數、方差12．（2022·湖北·崇陽縣桃溪中學一模）甲、乙兩同學進行投籃比賽，比賽進行6輪，每輪投籃10次，進球個數如下：甲：6，7，7，8，8，9

乙：5，6，7，8，9，10下列說法錯誤的是（

）A．甲、乙兩同學投籃成績的平均數相同； B．甲、乙兩同學投籃成績的中位數相同C．甲同學投籃成績的眾數為7和8 D．甲同學投籃成績的方差比乙同學的大13．（2022·湖北襄陽·一模）下列說法正確的是（

）A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B．調查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調查C．了解北京冬奧會的收視率適合用抽樣調查D．從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為150014．（2022·河南信陽·一模）在一個不透明的袋中，裝有個白球和個黃球，這些球除顏色外其余都相同攪均后從中隨機一次摸出兩個球，則兩個球都是白球的概率是（

）A． B． C． D．15．（2022·河南省實驗中學一模）2022年冬奧會古祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉祥物為“雪容融”．如圖，現有三張正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正兩圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機仙取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率事（）A． B． C． D．16．（2022·安徽合肥·一模）為了解某校學生對籃球、足球、羽毛球、乒乓球、網球等五類球的喜受情況，小鵬采用了抽樣調查，在繪制扇形圖時，由于時問倉促，還有足球、網球等信息沒有繪制完成，己知喜歡網球的人數少于喜歡足球的人數，根據如圖所示的信息，這批被抽樣調查的學生中喜歡足球的人數可能是（

）A．120人 B．140人 C．150人 D．290人17．（2022·山東聊城·一模）下列說法正確的是（

）A．從小亮，小瑩，小剛三人中抽1人參加詩歌比賽，小明被抽中是隨機事件B．要了解學校2000名學生的視力健康情況，隨機抽取200名學生進行調查，在該調查中樣本容量是200名學生C．為了解人造衛星的設備零件的質量情況，應選擇抽樣調查D．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調查的方式18．（2022·江西·一模）班長王亮依據今年月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量單位：本，繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數量的平均數是 B．眾數是C．中位數是 D．每月閱讀數量超過的有個月19．（2022·廣東廣州·一模）為慶祝祖國70華誕，某校開展了“祖國在我心中”知識競賽，并將所有參賽學生的成績統計整理制成如下統計圖，根據圖中的信息判斷：關于這次知識競賽成績的中位數的結論正確的是（）A．中位數在60分～70分之間 B．中位數在70分～80分之間C．中位數在80分～90分之間 D．中位數在90分～100分之間押江蘇南京中考數學第4—5題方程、不等式、統計與概率從近幾年南京中考數學來看,選擇題的第4-5題比較簡單和基礎，以方程、不等式、數據與統計為主要考查內容，偶爾也會考查簡單的幾何知識和實數。例如：2021年南京中考的第4、5均考查了實數的相關知識點；2020年第4題考查了統計的相關知識，第5題考查了一元二次方程根的有關概念與性質；2019年第4題考查了不等式與數軸的結合，第5題則考查了實數的相關概念；2018年第4題考查了數據的處理，第5題則考查了簡單的幾何知識。命題側重對基本概念和性質的考查，難度較低。1.方程的考查主要表現在方程與根的概念、性質以及根與系數的關系，要掌握根的判別式?=（1）當?=b（2）當?=（3）當?=b2注意：在解分式方程的有關題目時，要注意增根的情況。2.不等式主要考查不等式的性質，不等式的兩邊都加上或減去一個相等數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同乘以或者除以一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同乘以或除以一個負數，不等號要變號。3.數據的處理主要考查方差、標準差、平均數、眾數等的概念以及相關計算，較為簡單；統計方面主要考查對統計概念的掌握以及統計圖的讀圖能力。1．（2021·江蘇鹽城·中考真題）若是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A．2 B．-2 C．3 D．-3【答案】A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系解答即可．【解析】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴=2．故選：A．2．（2021·江蘇無錫·中考真題）方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據加減消元法，即可求解．【解析】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程組的解為：，故選C．3．（2021·山東濱州·中考真題）下列一元二次方程中，無實數根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】計算出各個選項中的Δ的值，然后根據Δ＞0有兩個不等式的實數根，Δ=0有兩個相等實數根，Δ＜0無實數根判斷即可．【解析】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即該方程有兩個不等實數根，故選項A不符合題意；在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即該方程有兩個不等實數根，故選項B不符合題意；在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即該方程有兩個相等實數根，故選項C不符合題意；在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即該方程無實數根，故選項D符合題意；故選：D．4．（2021·四川巴中·中考真題）關于x的分式方程3＝0有解，則實數m應滿足的條件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2【答案】B【分析】解分式方程得：即，由題意可知，即可得到.【解析】解：方程兩邊同時乘以得：，∴，∵分式方程有解，∴，∴，∴，∴，故選B.5．（2021·江蘇南通·中考真題）若關于x的不等式組恰有3個整數解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣不等式組的整數解個數即可得出答案．【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數解，即5，6，7，∴，故選：C．6．（2021·遼寧鞍山·中考真題）不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解集，將解集在數軸上表示出來．【解析】解：∵，∴，∴，解得：，∴不等式的解集為：，表示在數軸上如圖：故選B．7．（2021·貴州遵義·中考真題）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設小明還能買x支簽字筆，則下列不等關系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【分析】設小明還能買x支簽字筆，則小明購物的總數為元，再列不等式即可.【解析】解：設小明還能買x支簽字筆，則：故選：8．（2021·山東泰安·中考真題）已知關于x的一元二次方程標有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．【答案】C【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數k≠0；由方程有兩個不相等的實數根，得出“△>0”，解這兩個不等式即可得到k的取值范圍．【解析】解：由題可得：,解得：且；故選：C．9．（2021·江蘇淮安·中考真題）下列事件是必然事件的是（

）A．沒有水分，種子發芽 B．如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋aC．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上【答案】B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．【解析】解：A、沒有水分，種子發芽，是不可能事件，本選項不符合題意；B、如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本選項符合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，本選項不符合題意；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，本選項不符合題意；故選：B．10．（2021·江蘇泰州·中考真題）“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發生的概率為P，則（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1【答案】C【分析】根據不可能事件的概率為，隨機事件的概率大于而小于，必然事件的概率為1，即可判斷．【解析】解：∵一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個月生日，都和前12人中的一個人同一個月過生日∴“14人中至少有2人在同一個月過生日”是必然事件，即這一事件發生的概率為．故選：．11．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知一組數據：4，3，4，5，6，則這組數據的中位數是（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】C【分析】將原數據排序，根據中位數意義即可求解．【解析】解：將原數據排序得3，4，4，5，6，∴這組數據的中位數是4．故選：C12．（2021·江蘇徐州·中考真題）第七次全國人民普查的部分結果如圖所示．根據該統計圖，下列判斷錯誤的是（

）A．徐州0－14歲人口比重高于全國 B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇【答案】D【分析】根據題目中的條形統計圖對四個選項依次判斷即可．【解析】解：根據題目中的條形統計圖可知：徐州0－14歲人口比重高于全國，A選項不符合題意；徐州15－59歲人口比重低于江蘇，B選項不符合題意；徐州60歲以上人口比重高于全國，C選項不符合題意；徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項符合題意．故選：D．1．（2022·江蘇鹽城·一模）設一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根為、，則﹣+的值為（

）A．﹣3 B．-1 C．1 D．3【答案】D【分析】根據一元二次方程根與系數的關系解答，．【解析】解：故選：D．2．（2022·江蘇宿遷·一模）方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用直接開平方法解方程即可．【解析】解：，，∴．故選A．3．（2022·江蘇南京·一模）一輛汽車從地駛往地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車從地到地一共行駛了．設普通公路長、高速公路長分別為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，由普通公路占總路程的，結合汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，依題意，得：故答案為：C．4．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校一模）已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷【答案】B【分析】根據判別式即可求出答案．【解析】解：由題意可知：，∴，故選：B．5．（2022·江蘇·南閘實驗學校一模）下面a，b的取值，能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣5 D．a＝﹣3，b＝5【答案】C【分析】命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式，作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求對各選項進行判斷即可．【解析】解：當a＝﹣3，b＝﹣5時，a＞b，而|a|＜|b|，所以能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的是a＝﹣3，b＝﹣5，故選：C．6．（2022·江蘇無錫·一模）下列命題中，是真命題的是（

）A．長度相等的弧是等弧 B．如果|a|1，那么a1C．兩直線平行，同位角相等 D．如果x＞y，那么－2x＞－2y【答案】C【分析】利用等弧的定義、絕對值的性質、平行線的性質、不等式的性質逐個判斷即可求解．【解析】解：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧，故A選項是假命題；如果|a|1，那么，故B選項是假命題；根據平行線的性質，兩直線平行，同位角相等，故C選項是真命題；如果x＞y，那么－2x＜－2y，故D選項是假命題；故答案為：C．7．（2021·江蘇·蘇州高新區實驗初級中學一模）已知關于x的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上都不正確【答案】C【分析】先根據不等式求出x的取值范圍，在解不等式時，由于a的取值范圍不確定，故應根據不等式的基本性質分a＞0和a＜0兩種情況求x的取值范圍，再根據題意找出符合條件的a的取值范圍即可．【解析】解：，，，，解得，對于不等式，當a＞0時，x＜6a，則x＜6a的解不全是的解，不合題意，當a＜0時，x＞6a，則，解得，∴，故選：C．8．（2021·江蘇南京·一模）已知雙曲線與直線交于，，若，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據交點坐標的意義，把問題轉化方程，不等式問題判定即可．【解析】由題意得方程的兩根分別為，，∴+=，=，∵∴，∴，∴k、異號，∵，∴=，∵，∴＞0，∵，∴＞0，∴，∴，．故選C．9．（2022·江蘇南京·一模）如圖，小明從入口進入博物館參觀，參觀后可從，，三個出口走出，他恰好從出口走出的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題根據事件的三種可能性即可確定答案【解析】當從A口進，出來時有三種可能性即：B，C，D；恰好從C口走出的可能性占總的，故概率為；故答案選：B；10．（2022·江蘇揚州·一模）2022年北京冬奧會期間，為了記錄某一運動員的體溫變化情況，應選擇的統計圖是（

）A．折線統計圖 B．條形統計圖 C．扇形統計圖 D．頻數分布直方圖【答案】A【分析】根據統計圖所表示數據的特點進行判定即可．【解析】解：為了記錄某一運動員的體溫變化情況，應該選擇折線統計圖，故選擇A．11．（2022·江蘇宿遷·一模）若a、b、c的平均數為7，則的平均數為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根據、、的平均數為7可得，再列出計算、、的平均數的代數式，整理即可得出答案．【解析】解：∵、、的平均數為7，∴，∴，故C正確．故答案為：9．12．（2022·江蘇徐州·一模）五一期間，某地相關部門對觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖(尚不完整)，下列結論錯誤的是（

）A．本次抽樣調查的樣本容量是5000B．扇形統計圖中的m為10%C．若五一期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬人D．樣本中選擇公共交通出行的有2400人【答案】D【分析】結合條形圖和扇形圖，求出樣本人數，進而進行解答．【解析】解：A、本次抽樣調查的樣本容量是，正確，不符合題意；B、故扇形圖中的m為10%，正確，不符合題意；C、若“五一”期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，正確，不符合題意；D、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，錯誤，符合題意；故選：D．（限時：15分鐘）1．（2022·云南昆明·一模）若整數a使得關于x的分式方程解的取值范圍為，則符合條件的a值可以為（

）A．5 B．4 C．1 D．0【答案】D【分析】根據分式方程的性質，求解得，再根據一元一次不等式組和分式方程的性質，計算得，且；結合整數的性質分析，即可得到答案．【解析】∵∴去分母，去括號，得：移項并合并同類項，得：∵∴∴又∵∴∴∴∴，且∵a為整數∴或或∴符合題意故選：D．2．（2022·仁壽縣長平初級中學校（四川省仁壽第一中學校南校區初中部）一模）若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（

）．A．k＜4且 B． C．且 D．【答案】C【分析】當k≠0時，根據方程有實數根結合根的判別式可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍，結合上面兩者情況即可得出結論．【解析】解：當k≠0時，∵方程有實數根，∴△=42-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．綜上可知：k的取值范圍是k≤4且k≠0．故選：C．3．（2022·黑龍江·一模）為了獎勵學習認真的同學，班主任老師給班長拿了40元錢，讓其購買獎品，現有單價為4元的A種學習用品和單價為6元的B種學習用品可供選擇，若40元錢恰好花完，則班長的購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】D【分析】設購買了A種學習用品x個，B種學習用品y個，根據共用去40元購買單價為4元的A和單價為6元的B兩種習用品，進而結合x，y為正整數，求出答案．【解析】解：設購買了A種學習用品x個，B種學習用品y個，根據題意可得：4x+6y=40，化簡得：，∵x，y為正整數，∴正整數解有：，，，，即有4種購買方案．故選：D．4．（2022·廣東廣州·一模）已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16【答案】D【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．【解析】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．5．（2022·廣東·深圳中學一模）如果關于x的一元二次方程的一個解是x＝1，則代數式2022－a－b的值為（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】根據一元二次方程解得定義即可得到，再由進行求解即可．【解析】解：∵關于x的一元二次方程的一個解是x＝1，∴，∴，∴，故選D．6．（2022·山西臨汾·二模）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別解出不等式組的不等式，在數軸上表示解集即可得出結論．【解析】解：，由①得，由②得，在數軸上表示不等式組的解集：故選：B．7．（2022·云南昆明·一模）使不等式組成立的x的整數解的個數有（

）A．8個 B．7個 C．5個 D．4個【答案】B【分析】解出不等式組中的每一個不等式，即得出其解集，再在解集中找出整數即可．【解析】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數解為：-2、-1、0、1、2、3、4，共7個．故選：B．8．（2022·貴州遵義·一模）關于的不等式組有解，關于的方程無解，則最小整數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】求解不等式組，確定a的取值范圍，再根據一元二次方程無解，判別式小于0確定a的范圍，從而確定a的最小整數值．【解析】解：不等式組的解集為∵不等式組有解，∴，解得，∵關于的方程無解∴，解得綜上，∴最小整數為3故選C9．（2022·貴州銅仁·一模）下列各式計算與變形正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據同類二次根式的概念、等式和不等式的基本性質逐一判斷即可得．【解析】解：A．-不能進一步計算，此選項錯誤；B．若x-2y=3，則x=2y+3，此選項錯誤；C．若a＜b，則a-2＜b-2，此選項正確；D．若-3a＞b，則a＜-，此選項錯誤；故選：C．10．（2022·四川·綿陽市桑棗中學一模）若等式成立，則字母應滿足條件（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二次根式的意義可以得知，構成不等式組就可以求出其的取值范圍．【解析】解：，，解得．故選：D．11．（2022·浙江·寧波市興寧中學一模）下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（

）年齡/歲13141516頻數515A．平均數、中位數 B．眾數、中位數 C．平均數、方差 D．中位數、方差【答案】B【分析】由頻數分布表可知后兩組的頻數和為11，即可得知總人數，結合前兩組的頻數可知出現次數最多的數據及第16個數據，可得答案．【解析】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為：x＋11－x=11，∴總人數為：5＋15＋11=31(人)，∵年齡為14歲的頻數最多，∴該組數據的眾數為14歲；∵按照從小到大的順序，第16個數據是14歲，∴該組數據的中位數為：14歲；∴對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數．故選：B．12．（2022·湖北·崇陽縣桃溪中學一模）甲、乙兩同學進行投籃比賽，比賽進行6輪，每輪投籃10次，進球個數如下：甲：6，7，7，8，8，9

乙：5，6，7，8，9，10下列說法錯誤的是（

）A．甲、乙兩同學投籃成績的平均數相同； B．甲、乙兩同學投籃成績的中位數相同C．甲同學投籃成績的眾數為7和8 D．甲同學投籃成績的方差比乙同學的大【答案】D【分析】根據平均數、中位數、眾數、方差的定義及求法，即可一一判定．【解析】解：甲同學投籃成績的平均數為：，乙同學投籃成績的平均數為：，故甲、乙兩同學投籃成績的平均數相同，故A正確；甲同學投籃成績的中位數為：，乙同學投籃成績的中位數為：，故甲、乙兩同學投籃成績的中位數相同，故B正確甲同學投籃成績的眾數為7和8，故C正確；甲同學的成績都在7.5附近，離散程度比較小，故方差比較小，乙同學的成績離散程度比較大，故方差比較大，故甲同學投籃成績的方差比乙同學的小，故D錯誤；故選：D．13．（2022·湖北襄陽·一模）下列說法正確的是（

）A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B．調查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調查C．了解北京冬奧會的收視率適合用抽樣調查D．從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1500【答案】C【分析】根據不可能事件、全面調查、抽樣調查和樣本容量的概念對各選項分析判斷后利即可．【解析】解：A、三角形內角和為為必然事件；故選項錯誤，不符合題意；B、調查某批次汽車的抗撞擊能力具有破壞性，所以適合抽樣調查，故選項錯誤，不符合題意；C、調查北京冬奧會的收視率，調查人數眾多不適合全面調查，適合抽樣調查，故選項正確，符合題意；D、樣本容量為100，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．14．（2022·河南信陽·一模）在一個不透明的袋中，裝有個白球和個黃球，這些球除顏色外其余都相同攪均后從中隨機一次摸出兩個球，則兩個球都是白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列舉出所有情況，看兩個球都是白球的情況數占總情況數的多少即可．【解析】解：列樹狀圖為：所有等可能的情況數有12種，其中恰為2個白球的情況有6種，兩個球都是白球的概率是：．故選：C．15．（2022·河南省實驗中學一模）2022年冬奧會古祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉祥物為“雪容融”．如圖，現有三張正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正兩圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機仙取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率事（）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結果，小明同學抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結果有2個，再由概率公式求解即可．【解析】解：兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為A1、A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，根據題意畫樹狀圖如下：共有6個等可能的結果，小明同