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文檔簡介
專題21.3銷售利潤問題
典例精析
【典例1]2021年是中國歷史上的超級航天年,渝飛航模專賣店看準(zhǔn)商機(jī),8月初推出了“天問一號”和“嫦
娥五號”兩款模型.每個(gè)“天問一號”模型的售價(jià)是90元,每個(gè)“嫦娥五號”模型的售價(jià)是100元.
⑴若8月份銷售“天問一號”模型的數(shù)量比“嫦娥五號”模型數(shù)量多200個(gè),銷售兩種模型的總銷售額為56000
元,求銷售“天問一號”模型和“嫦娥五號”模型的數(shù)量各是多少?
(2)該店決定從9月1日起推出“逐夢航天、仰望星空”優(yōu)惠活動,9月份,每個(gè)“天問一號”模型的售價(jià)與8
月份相同,銷量比8月份增加37%;每個(gè)“嫦娥五號”模型的售價(jià)在8月份的基礎(chǔ)上降價(jià)。%,銷量比8月份
4
3
增加-0%.
2
①用含有。的代數(shù)式填表(不需化簡):
9月份的售價(jià)(元)9月份銷量
“天問一號''模型90__________________
“嫦娥五號”模型_____________________________________
13
②據(jù)統(tǒng)計(jì),該店在9月份的銷售總額比8月份的銷售總額增加求a的值.
【思路點(diǎn)撥】
(1)設(shè)8月份該店售出的“天問一號”模型x個(gè),“嫦娥五號”模型y個(gè),利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量,結(jié)合“該店
在8月份售出這兩款模型共200個(gè),銷售總額為56000元“,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即
可求出8月份該店售出的“天問一號”和“嫦娥五號”模型的數(shù)量;
(2)①根據(jù)關(guān)鍵描述語“9月份,每個(gè)“天問一號”模型的售價(jià)與8月份相同,銷量比8月份增加22%;每個(gè)
4
3
“嫦娥五號”模型的售價(jià)在8月份的基礎(chǔ)上降價(jià)a%,銷量比8月份增加5。%”計(jì)算;
13
②利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量,結(jié)合該店在9月份的銷售總額比8月份的銷售總額增加一a%,即可得出關(guān)于a
14
的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值.
【解題過程】
解:(1)設(shè)8月份該店售出的“天問一號”模型x個(gè),“嫦娥五號”模型y個(gè),
根據(jù)題得:[9ox+100y=56000,
解得:g:200-
答:銷售“天問一號”模型和“嫦娥五號”模型的數(shù)量各是400個(gè)與200個(gè);
(2)①:9月份,“嫦娥五號”模型的售價(jià)在8月份的基礎(chǔ)上降價(jià)。%,“天問一號”模型的銷量比8月份增加
53
-G%,“嫦娥五號”模型的銷量比8月份增加“%,
42
???9月份,“天問一號”模型的銷量為400(1+注%)個(gè),“嫦娥五號”模型的銷量為200(1+L%)個(gè),
4,L
“嫦娥五號”模型的售價(jià)為100(1-a%);
故答案為:100(1-0%);400(1+%%);200(1+加%);
C01Q
②依題意得:90x400(1+%%)+100(1-a%)x200(1+加%)=(90x400+100x200)(1+言a%),
整理得:3a2-3理=0.
解得:41=10,。2=0(不合題意,舍去).
答:〃的值為10.
學(xué)霸必刷
1.(2021秋?開封期末)隨著人們購物方式觀念的轉(zhuǎn)變,網(wǎng)絡(luò)購物給人們生活帶來了方便.直播購物逐漸
走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價(jià)為30元的小商品進(jìn)行直播銷售,如果按每件40元銷售,
每月可賣出600件,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件小商品售價(jià)每上漲1元,銷售件數(shù)減少10件.為了實(shí)現(xiàn)平均
每月10000元的銷售利潤,每件商品售價(jià)應(yīng)定為多少元?這時(shí)電商每月能售出商品多少件?
2.(2021秋?鎮(zhèn)江期末)某體育用品商店舉行“年終狂歡”促銷活動,某種運(yùn)動鞋零售價(jià)每雙240元,如果
一次性購買超過10雙,那么每多購1雙,所購運(yùn)動鞋的單價(jià)降低6元,但單價(jià)不能低于160元.一位顧客
購買這樣的運(yùn)動鞋支付了3600元,求這位顧客購買了多少雙鞋?
3.(2021秋?泰興市期末)某服裝廠生產(chǎn)一批服裝,成本為180元/件.當(dāng)銷售單價(jià)為200元/件時(shí),月銷售
量為2000件,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量將減少2件.根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,這批服
裝的利潤率不得超過100%,若該服裝廠這個(gè)月銷售總額為540000元,則銷售單價(jià)為多少元/件?
4.(2021秋?長安區(qū)校級期末)某公司自主研發(fā)一款健康的產(chǎn)品--燕窩飲品,主要成分是水果和燕窩.經(jīng)
過一段時(shí)間的門店銷售發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價(jià)是40元/杯,每天可售出60杯.若每杯每降低1元,就會多售出3杯.已
知每杯飲品的實(shí)際成本是20元,每天的其他費(fèi)用是300元,物價(jià)局規(guī)定每件銷售品的利潤率不得高于成本
的80%.若每天的毛利潤可達(dá)到600元.
(1)求該飲品的售價(jià);
(2)為支持今年的“洪災(zāi)”行動,該門店每賣一杯飲品,向某救助基金會捐款1元,求該店每月(按30天計(jì)
算)的捐款金額.
5.(2021秋?晉中期末)2021年12月9日,在神舟十三號載人飛船上,翟志剛、王亞平、葉光富三位航天
員為廣大青少年開講“天宮課堂”第一課,這是中國空間站首次太空授課活動.在此期間,我?!皩υ捥铡?/p>
興趣小組舉行了航天科普知識有獎競答活動,并購買“神舟載人飛船”模型作為獎品,學(xué)校在商店里了解到:
如果一次性購買數(shù)量不超過10個(gè),每個(gè)模型的單價(jià)為40元;如果一次性購買數(shù)量超過10個(gè),每多購買一
個(gè),每個(gè)模型的單價(jià)均降低0.5元,但每個(gè)模型最低單價(jià)不低于30元,若學(xué)校為購買“神舟載人飛船”模型
一次性付給商店900元,請求出學(xué)校購買“神舟載人飛船”模型的數(shù)量.
6.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級期末)隨著人們對健康生活的追求,有機(jī)食品越來越受到人們的喜愛和追捧,
某商家打算花費(fèi)40000元購進(jìn)一批有機(jī)綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫.實(shí)際購買時(shí)供貨商促銷,可以在標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)
上打8折購進(jìn)這批產(chǎn)品,結(jié)果實(shí)際比計(jì)劃多購進(jìn)400千克.
(1)實(shí)際購買時(shí),該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克?
(2)據(jù)預(yù)測,該農(nóng)產(chǎn)品的市場價(jià)格在實(shí)際購買價(jià)的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元,已知冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)
品,每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)為280元,同時(shí),平均每天將有8千克損壞不能出售.則將這批農(nóng)產(chǎn)品存
放多少天后一次性全部出售,該公司可獲得利潤19600元?
7.(2022?尤溪縣開學(xué))2021年是我國脫貧勝利年,我國在扶貧方面取得了巨大的成就,技術(shù)扶貧也使得
某縣的一個(gè)電子器件廠扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡,2019年該類電腦顯卡的成本是200元/
個(gè),2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù),降低成本,2021年該電腦顯卡的成本降低
到162元/個(gè).
(1)若這兩年此類電腦顯卡成本下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
(2)2021年某商場以高于成本價(jià)10%的價(jià)格購進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡,以216.2元/個(gè)銷售時(shí),平均每天可
銷售20個(gè),為了減少庫存,商場決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低5元,每天可多售出10個(gè),如
果每天盈利1120元,單價(jià)應(yīng)降低多少元?
8.(2021秋?九龍坡區(qū)期末)某商城在2022年元旦節(jié)期間舉行促銷活動,一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)14
元,標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元.
(1)商城舉行了“感恩老客戶”活動,對于老客戶,商城連續(xù)兩次降價(jià),每次降價(jià)的百分率相同,最后以每
個(gè)16.2元的價(jià)格售出,求商城每次降價(jià)的百分率;
(2)市場調(diào)研表明:當(dāng)每個(gè)售價(jià)20元時(shí),平均每天能夠售出40個(gè),當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí),平均每天就
能多售出10個(gè),在保證每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下,商城要想銷售這種商品平均每天的銷售額為
1280元,求每個(gè)商品應(yīng)降價(jià)多少元?
9.(2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué))春節(jié)期間,某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果,蘋果的進(jìn)價(jià)是
水蜜桃進(jìn)價(jià)的L2倍,水蜜桃以每千克16元的價(jià)格出售,蘋果以每千克20元的價(jià)格出售,當(dāng)天兩種水果均
全部售出,水果店獲利1800元.
(1)求水蜜桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)第一批水蜜桃售完后,該水果店又以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)了300千克水蜜桃,商家見第一批水果賣得很好,
于是第一天將水蜜桃價(jià)格漲價(jià)到每千克17元的價(jià)格出售,售出了8a千克,由于水蜜桃不易保存,第二天,
水果店將水蜜桃的價(jià)格在原先每千克16元的基礎(chǔ)上還降低了0.1a元,到了晚上關(guān)店時(shí),還剩20千克沒有
售出,店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們,結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2980元,求。的值.
10.(2021秋?黔江區(qū)期末)火鍋是重慶人民鐘愛的美食之一.解放碑某火鍋店為抓住“十一”這個(gè)商機(jī),于
九月第一周推出了A、2兩種火鍋套餐,5桌A套餐與10桌2套餐的總售價(jià)為1600元,其中A套餐比3
套餐每桌貴20元.
(1)求A套餐的售價(jià)是多少元?
(2)第一周A套餐的銷售量為800桌,B套餐的銷售量為1300桌.為了更好的了解市場,火鍋店決定從
第二周開始,對A,8套餐的銷售價(jià)格都進(jìn)行調(diào)整,其中A套餐的銷售價(jià)格比第一周的價(jià)格下調(diào)。%,發(fā)現(xiàn)
11
銷售量比第一周增加了-a%,8套餐的銷售價(jià)格比第一周的價(jià)格下調(diào)了?%,發(fā)現(xiàn)銷售量比第一周增加了140
32
桌,最終第二周A套餐的銷售總額比B套餐的銷售總額少了48000元.求a的值.
11.(2021秋?莆田期末)某商場以每千克20元的價(jià)格購進(jìn)某種榴蓮,計(jì)劃以每千克40元的價(jià)格銷售.為
了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種榴蓮的銷售量y(保)與每千克降價(jià)x(元)(0<x
<10)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式.
(2)該商場在銷售這種榴蓮中要想獲利1105元,則這種榴蓮每千克應(yīng)降價(jià)多少元?
12.(2022?平度市校級開學(xué))為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種
新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價(jià)為6萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價(jià)為8萬元時(shí),月銷售量為120
臺;每臺售價(jià)為9萬元時(shí),月銷售量為H0臺.假定該設(shè)備的月銷售量y(單位:臺)和銷售單價(jià)x(單位:
萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得低于10萬元,如果該公司想獲得240萬元的月利潤.則該設(shè)
備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?
13.(2021秋?本溪期末)某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫,其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x(件)(》為正整數(shù))之
間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每件T恤衫的成本價(jià)是45元,當(dāng)100〈后500件(尤為正整數(shù))時(shí),服裝廠如果想獲得8000元利潤,
求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤為8000元?
050()
14.(2022?大渡口區(qū)模擬)某臍橙種植園的臍橙有線上和線下兩種銷售方式.已知去年12月份該臍橙種植
園在線上、線下的銷售價(jià)格分別為10元/千克、8元/千克.12月份一共銷售了3000千克,總銷售額為26000
元.
(1)去年12月份該臍橙種植園在線上、線下銷售臍橙各多少千克?
(2)元旦后是臍橙銷售旺季.今年1月份,為了促銷,該臍橙種植園決定在去年12月份基礎(chǔ)上將在線上、
線下的銷售價(jià)格都降低[爪%,預(yù)計(jì)在線上、線下的銷售量將在去年12月份的基礎(chǔ)上分別增長3加%、25%,
要使1月份該臍橙的總銷售額達(dá)到30000元,求m的值.
15.(2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué))新春佳節(jié)期間,家家戶戶需購置大量年貨,其中零食和水果是必需品.某
小區(qū)商販大批購進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚,已知購進(jìn)4個(gè)旺旺大禮包和5個(gè)沙田柚共需120元,購進(jìn)2個(gè)旺
旺大禮包和3個(gè)沙田柚共需62元.
(1)請求出每個(gè)旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價(jià).
(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價(jià)提高60%出售,沙田柚售價(jià)每個(gè)8元,每天可銷售沙田柚50個(gè),年后
需求量下降,該商販決定在年前售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷以增加銷量,盡可能多地減少庫存,若旺旺大禮包
每降價(jià)2元,每天銷量在40個(gè)的基礎(chǔ)上增加10個(gè),年后沙田柚打7.5折出售,每天銷量在年前基礎(chǔ)上增加
10個(gè),若要使年后每天利潤達(dá)到780元,則旺旺大禮包售價(jià)需降低多少元出售?
16.(2022?渝中區(qū)校級開學(xué))2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí),就深受大家的喜歡.某
供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融,已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元,購
買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同.
(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)今年2月第一周,供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè),150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè).第二周供
應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格,每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了加元,每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變,由于冬奧
賽事的火熱進(jìn)行,第二周雪容融的銷量比第一周增加了加個(gè),而冰墩墩的銷量比第一周增加了02〃個(gè),最
終商家獲利5160元,求比.
17.(2021秋?北倍區(qū)校級期末)某畫室的同學(xué)們,將自己創(chuàng)作的畫作制成了精美的書簽套盒,并在網(wǎng)上進(jìn)
行售賣,備受歡迎,某商店老板了解后決定購進(jìn)一批該書簽在店內(nèi)銷售.經(jīng)過對接,畫室給出的進(jìn)價(jià)是10
元/盒.
(1)據(jù)調(diào)查,商店老板計(jì)劃首月銷售1680盒,每盒售價(jià)12元,經(jīng)過首月試銷售,老板發(fā)現(xiàn)單盒書簽每增
長1元,月銷量就將減少20盒.若老板希望書簽月銷量不低于1620盒,則每盒售價(jià)最高為多少元?
(2)實(shí)際銷售時(shí),生產(chǎn)原料價(jià)格上調(diào),故每盒書簽進(jìn)價(jià)提高了g售價(jià)比(1)中的最高售價(jià)減少了5a元,
月銷量比(1)中最低銷量1620盒增加了810a,于是月銷售利潤達(dá)到了3564元,求a的值.
18.(2021秋?巴南區(qū)期末)“創(chuàng)文工作人人參與,環(huán)境衛(wèi)生人人受益”,我區(qū)創(chuàng)建全國文明城區(qū)工作已進(jìn)入
關(guān)鍵階段.我區(qū)某校擬整修學(xué)校食堂,現(xiàn)需在某地磚供應(yīng)商處購買大小相同,材質(zhì)不同的A、8兩種型號的
防滑地磚共600塊,且計(jì)劃采購地磚的費(fèi)用不超過32000元,已知A型號地磚的售價(jià)是每塊80元,8型號
地磚的售價(jià)是每塊40元.
(1)最多能購買A型號地磚多少塊?
(2)為了支持我區(qū)創(chuàng)文工作,該地磚供應(yīng)商將A型號地磚的售價(jià)降低。%,8型號地磚的售價(jià)降低10%.由
于該地磚供應(yīng)商降低了售價(jià),該校實(shí)際購買時(shí),A型號地磚的購買量在(1)中A型號地磚的最大購買量的
基礎(chǔ)上增加了2a%,8型號地磚的購買量相應(yīng)減少,這樣,該校購買的600塊A、8兩種型號的防滑地磚的
總費(fèi)用比原計(jì)劃的最高費(fèi)用還節(jié)省了10%,求。的值.
19.(2022?北倍區(qū)校級開學(xué))某零食店銷售牛軋?zhí)?、雪花?種糖果,如果用800元可購買5千克牛軋?zhí)?/p>
和4千克雪花酥,用1000元可購買10千克
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