北師大版數學九年級上冊2.2.2用配方法求解二次項系數不為1的一元二次方程教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節課通過引導學生運用配方法求解二次項系數不為1的一元二次方程，幫助學生深化對一元二次方程求解方法的理解，提高解題技巧。結合九年級學生的認知水平，本節課旨在讓學生掌握配方法的基本步驟，并能靈活運用解決實際問題，為后續學習打下堅實基礎。教學內容與北師大版數學九年級上冊2.2.2節緊密相關，旨在提高學生的數學應用能力。二、核心素養目標分析本節課的核心素養目標在于培養學生的邏輯思維能力和數學應用能力。通過配方法的運用，學生將學會將實際問題轉化為數學模型，并能夠運用數學知識解決具體問題。此外，通過分析問題、設計解決方案和驗證結果的過程，學生將提升數學抽象、邏輯推理和數學建模的能力，這對于發展學生的數學核心素養具有重要的實踐意義。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在之前的學習中已經了解了二次方程的基本概念和求解一元二次方程的基本方法，包括因式分解法和直接開平方法。此外，他們還學習過配方法求解二次項系數為1的方程，具備了一定的數學基礎和解題經驗。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級的學生通常對解決實際問題具有較高興趣，他們喜歡挑戰性的任務，并渴望通過解決問題來展示自己的能力。學生的邏輯思維能力逐漸成熟，能夠接受較為復雜的數學概念。在學習風格上，他們可能更傾向于通過實際操作和小組討論來加深理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在使用配方法求解二次項系數不為1的一元二次方程時，可能會遇到以下困難和挑戰：對配方法步驟的不熟悉，導致在變形過程中出現錯誤；對移項、平方等操作的不熟練，影響解題速度和準確性；在實際應用中，可能難以將問題抽象為一元二次方程模型，或者難以準確找到配方法的切入點。四、教學資源-北師大版數學九年級上冊教材

-教學PPT

-數學練習冊

-黑板和粉筆

-教學模型或實物演示工具

-計算器（如有必要）

-小組討論用白板或便簽紙

-多媒體教室設備（投影儀、電腦等）五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過班級微信群，發布關于配方法求解二次項系數不為1的一元二次方程的預習資料，包括相關概念和例題。

-設計預習問題：設計如“如何將二次項系數不為1的方程轉換為配方法的解題形式？”等預習問題。

-監控預習進度：通過在線平臺查看學生提交的預習筆記和問題，了解學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生自主閱讀教材和預習資料，初步理解配方法的步驟和關鍵點。

-思考預習問題：針對預習問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習筆記和問題通過平臺提交給老師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，培養獨立思考能力。

-信息技術手段：利用微信群和在線平臺進行資源的共享和反饋。

作用與目的：

-幫助學生提前熟悉本節課內容，理解配方法的原理。

-培養學生的自主學習能力和對數學問題的初步分析能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際的二次方程問題，引導學生思考如何求解，從而引出配方法。

-講解知識點：詳細講解配方法的步驟，如移項、系數化為1、配方等，并通過例題示范。

-組織課堂活動：分組討論如何將不同形式的二次方程轉換為配方法的解題形式。

-解答疑問：對學生在學習過程中提出的問題進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，跟隨老師的講解步驟思考問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決配方法的實際問題。

-提問與討論：對不理解的地方提出問題，并與同學討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：詳細講解配方法的步驟和關鍵點。

-實踐活動法：通過例題和練習，讓學生在實踐中學習配方法。

-合作學習法：小組討論，促進學生之間的交流和合作。

作用與目的：

-確保學生掌握配方法求解二次項系數不為1的方程的步驟。

-通過實踐練習，提高學生的解題技能和團隊合作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置針對配方法的練習題，鞏固學生的解題技巧。

-提供拓展資源：提供相關的數學網站和書籍，讓學生了解更多關于一元二次方程的解法。

-反饋作業情況：批改作業并及時反饋，指出學生的錯誤和不足。

學生活動：

-完成作業：獨立完成作業，鞏固課堂所學知識。

-拓展學習：利用提供的資源進行拓展學習，加深對配方法的理解。

-反思總結：總結學習過程中的收獲和不足，為后續學習做準備。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對學習過程進行反思，提升解題策略。

作用與目的：

-鞏固學生對配方法的理解和應用能力。

-通過拓展學習，增強學生的數學思維和問題解決能力。

-幫助學生發現并解決學習中的問題，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程在數學發展史上的重要地位，以及古代數學家如何求解一元二次方程。

（2）配方法的數學原理：詳細解釋配方法的數學原理，包括為什么要進行配方，配方的過程是如何簡化方程的。

（3）一元二次方程的圖像特征：介紹一元二次方程圖像的幾何意義，包括拋物線的開口方向、頂點坐標等。

（4）實際應用案例：收集一些現實生活中的問題，如物理學中的拋物運動、經濟學中的成本收益分析等，這些問題可以用一元二次方程來建模。

（5）數學思維訓練題：設計一些富有挑戰性的數學題目，如利用配方法求解特定類型的二次方程，或者探索配方法在不同情況下的應用。

（6）相關數學家的故事：介紹一些與一元二次方程相關的數學家的故事，如阿拉伯數學家阿爾·花拉子米等。

2.拓展建議：

（1）閱讀歷史資料：鼓勵學生閱讀關于一元二次方程歷史發展的資料，了解數學的發展脈絡。

（2）探究配方法原理：引導學生深入探究配方法的數學原理，理解配方操作的內在邏輯。

（3）繪制拋物線圖像：讓學生嘗試繪制不同一元二次方程的拋物線圖像，觀察其特征。

（4）解決實際問題：鼓勵學生嘗試用一元二次方程解決實際問題，體驗數學在現實生活中的應用。

（5）參與思維訓練：鼓勵學生參與數學思維訓練題的解答，提升解決問題的能力。

（6）了解數學家故事：通過閱讀數學家的故事，激發學生對數學的興趣，培養堅持不懈的探索精神。

一元二次方程是數學中非常基礎且重要的部分，它在代數方程中占據著核心地位。在古代數學中，一元二次方程就已經被廣泛研究，如古希臘數學家阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》就涉及了二次方程的解法。阿拉伯數學家阿爾·花拉子米在公元9世紀寫下了《代數學》一書，其中詳細討論了一元二次方程的求解方法，對后世的數學發展產生了深遠影響。

配方法是一元二次方程求解中的一種常用方法，它通過將方程轉化為一個完全平方的形式，從而簡化方程的求解過程。配方法的數學原理基于平方差公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2。通過配方，我們可以將一個一般形式的二次方程ax2+bx+c=0轉化為(x+h)2=k的形式，其中h和k是特定的常數。

一元二次方程的圖像特征是數學幾何中的一個重要內容。一個一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像是一個拋物線，拋物線的開口方向取決于系數a的正負，頂點坐標可以通過配方法得到。了解這些特征有助于我們更好地理解二次方程的性質。

在現實生活中，一元二次方程有著廣泛的應用。例如，在物理學中，拋物運動可以用一元二次方程來描述；在經濟學中，成本收益分析也常常涉及到一元二次方程的建模。通過解決這些問題，學生可以更直觀地感受到數學的實用價值。

數學思維訓練題是一元二次方程學習中的重要組成部分。這些題目不僅有助于鞏固學生對配方法的理解，還可以訓練他們的邏輯思維和問題解決能力。例如，設計一些需要通過配方法來求解的特定類型的二次方程，或者探索配方法在不同情況下的應用，都可以有效地提升學生的數學素養。

最后，通過閱讀數學家的故事，學生可以了解到數學家們在研究一元二次方程過程中的探索和堅持，這些故事可以激發學生對數學的熱愛，培養他們不畏困難、勇于探索的精神。七、課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂講解過程中，教師可以通過提問的方式檢驗學生對配方法的理解程度，例如詢問學生如何將二次項系數不為1的方程轉換為配方法的解題形式，或者讓學生解釋配方法的每一步驟。

-觀察：教師在課堂活動中觀察學生的參與程度和反應，注意學生是否能夠跟隨教學節奏，是否在小組討論中積極交流，以及是否能夠正確應用配方法解決問題。

-測試：在課堂結束前，教師可以設計一些小測驗或練習題，讓學生現場完成，以評估他們對本節課內容的掌握情況。

2.作業評價：

-批改：教師需要認真批改學生的作業，檢查他們是否能夠正確應用配方法，以及是否理解了相關的數學概念。

-點評：在作業批改后，教師應選擇一些具有代表性的作業進行課堂點評，指出學生常見的錯誤和需要注意的地方，同時表揚做得好的學生，以激勵全體學生。

-反饋：教師應及時將作業評價反饋給學生，讓學生了解自己的學習效果，并鼓勵他們針對不足之處進行改進。

-鼓勵：對學生在作業中表現出的努力和進步，教師應給予積極的鼓勵和認可，以增強學生的自信心和學習動力。

具體評價實施如下：

-課堂提問評價：在講解配方法的步驟時，教師可以提問學生以下問題：

-配方法的目的是什么？

-配方法的基本步驟有哪些？

-在配方法中，如何確定需要添加的常數？

-配方法與直接開平方法有何不同？

-課堂觀察評價：在小組討論環節，教師應注意以下觀察點：

-學生是否能夠積極參與討論，提出自己的觀點和疑問？

-學生是否能夠正確地使用配方法，并在討論中互相糾正錯誤？

-學生是否能夠理解配方法在解決問題中的作用和優勢？

-課堂測試評價：在課堂結束前，教師可以設計以下測試題：

-給出一個二次項系數不為1的方程，要求學生使用配方法求解。

-讓學生解釋配方法中的關鍵步驟，并說明每一步的目的。

-作業批改與點評：教師批改作業時應關注以下方面：

-學生是否能夠正確地完成配方法的每一步？

-學生是否能夠準確地計算出方程的解？

-學生是否在解題過程中犯了概念性錯誤或計算錯誤？

-作業反饋與鼓勵：教師反饋作業時，應包括以下內容：

-指出學生作業中的優點和需要改進的地方。

-提供具體的建議，幫助學生理解配方法的難點。

-對學生在作業中的努力和進步給予積極的認可和鼓勵。八、教學反思與改進在完成本節課的教學后，我深感教學反思是提升教學質量和學生學習效果的重要環節。以下是我對本次教學活動的反思，以及針對發現問題的改進措施。

在設計本節課時，我注重了學生自主探索和課堂實踐的結合，但在實際教學中，我發現以下幾點需要改進：

1.設計反思活動：

-學生參與度：盡管我設計了小組討論和課堂提問環節，但部分學生在討論中參與度不高，可能是因為他們對配方法的初步理解不夠，或者是對課堂活動的興趣不足。

-解題技能：在課堂練習中，一些學生對于配方法的步驟掌握得不夠熟練，導致解題速度慢，正確率不高。

-反饋機制：在課后，我收到了一些學生的反饋，他們表示在課堂上的某些環節感到困惑，但未能及時得到解答。

2.制定改進措施：

-強化預習環節：我將加強對學生預習的指導，確保他們在課前對配方法有基本的了解，這樣可以在課堂上更有效地參與討論和實踐。

-個性化教學：針對不同學生的學習水平，我會設計不同難度的練習題，讓每個學生都能在適合自己的層面上得到提升。

-互動式教學：我會更多地采用提問和回答的方式，鼓勵學生主動表達自己的想法，這樣可以及時了解他們的理解程度，并給予針對性的指導。

-課后輔導：對于課堂上未能解決的問題，我會安排課后輔導時間，為學生提供額外的幫助和解答。

-持續反饋：我會定期收集學生的反饋，了解他們對教學內容的掌握情況，以及對教學方式的喜好，以便及時調整教學策略。

在未來的教學中，我將采取以下措施來改進教學效果：

-優化教學資源：我會根據學生的反饋，對教學資源進行優化，比如增加更多實際應用的案例，讓學生更好地理解配方法的實用性。

-強化解題技巧訓練：我會設計更多的練習題，特別是針對配方法步驟的訓練，幫助學生熟練掌握解題技巧。

-提高課堂互動性：我會嘗試更多的互動式教學方法，如小組競賽、角色扮演等，以提高學生的學習興趣和參與度。

-加強個性化輔導：我會關注每個學生的學習進展，對學習有困難的學生提供更多的個別輔導，確保他們能夠跟上教學進度。

-持續改進教學方法：我會不斷學習新的教學理念和方法，結合學生的實際情況，持續改進我的教學，以提供更高質量的教育。板書設計1.配方法的概念和步驟

①配方法的概念：將一元二次方程轉化為完全平方形式的方法。

②配方法的步驟：移項、系數化為1、配方、求解。

2.二次項系數不為1的方程