專題06解題技巧專題：二次函數的圖象與系數之五大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一二次函數與一次函數圖象共存問題】 1【考點二二次函數與反比例函數圖象共存問題】 1【考點三含字母參數的二次函數的圖象和性質】 10【考點四二次函數的圖象和性質與系數a,b,c的問題】 21【考點五二次函數的圖象與幾何動點問題】 33【典型例題】【考點一二次函數與一次函數圖象共存問題】例題：（2023秋·安徽安慶·九年級校聯考階段練習）函數與函數（，是常數，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．

C．D．

【變式訓練】1．（2023秋·浙江杭州·九年級校聯考階段練習）己知二次函數的圖象如圖所示，那么一次函數的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·內蒙古呼和浩特·九年級校考階段練習）二次函數與一次函數，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（

）A．

B．

C．D．

3．（2023秋·山東臨沂·九年級校考階段練習）已知一次函數（為常數）的圖象如圖所示，則函數的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·山東德州·九年級統考階段練習）在同一直角坐標系中，函數和函數（a是常數，且）的圖象可能是（

）A．B．

C．D．

【考點二二次函數與反比例函數圖象共存問題】例題：（2023·湖北襄陽·統考一模）如圖，二次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·山東日照·九年級校考期中）在同一直角坐標系中，反比例函數與二次函數的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽合肥·九年級校考階段練習）若，函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北襄陽·統考一模）如圖，二次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2023·貴州銅仁·校考一模）函數與在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A．B．C．D．5．（2023·湖北襄陽·統考模擬預測）如圖，一次函數和反比例函數圖像，則二次函數的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

6．（2023春·浙江杭州·八年級校考階段練習）二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【考點三含字母參數的二次函數的圖象和性質】例題：（2023·全國·九年級專題練習）已知二次函數，下列說法正確的是(

)A．點在該函數的圖象上B．當且時，C．該函數的圖象與x軸一定有交點D．當時，該函數圖象的對稱軸一定在直線的左側【變式訓練】1．（2023·江蘇揚州·統考中考真題）已知二次函數（a為常數，且），下列結論：①函數圖像一定經過第一、二、四象限；②函數圖像一定不經過第三象限；③當時，y隨x的增大而減小；④當時，y隨x的增大而增大．其中所有正確結論的序號是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④2．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）拋物線（是常數且）經過點A（3，0）．下列四個結論：①該拋物線一定經過；②；③點，在拋物線上，且，則；④若是方程的兩個根，其中，則．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·陜西西安·西安市第六中學校考模擬預測）已知是關于x的二次函數，當自變量x的取值范圍為時，函數y有最大值，最大值為13，則下列結論不正確的是（）A．拋物線與x軸有兩個交點 B．當拋物線開口向下時，C．對稱軸在y軸的左側 D．當拋物線開口向上時，4．（2023·內蒙古呼和浩特·統考中考真題）關于的二次函數的結論①對于任意實數，都有對應的函數值與對應的函數值相等．②若圖象過點，點，點，則當時，．③若，對應的的整數值有個，則或．④當且時，，則．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023·浙江嘉興·統考二模）已知二次函數，下列說法中正確的個數是（

）（1）當時，此拋物線圖象關于軸對稱；（2）若點，點在此函數圖象上，則；（3）若此拋物線與直線有且只有一個交點，則；（4）無論為何值，此拋物線的頂點到直線的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·湖北武漢·統考一模）已知函數為實數，下列四個結論：當時，圖象與坐標軸所夾的銳角為；若，則當時，隨著的增大而減小；不論為何值，若將函數圖象向左平移個單位長度，則圖象經過原點；當時，拋物線頂點在第一象限．其中正確的結論是（填寫序號）7．（2023春·福建福州·八年級福建省福州延安中學校考期末）對于二次函數．有下列說法：①若，則二次函數的圖象與y軸的負半軸相交；②若，當時，y有最大值3；③若a為整數，且二次函數的圖象與x軸的兩個公共點都為整數點，則a的值只能等于1；④若，且為該函數圖象上的三點，則．其中正確的是．（只需填寫序號）【考點四二次函數的圖象和性質與系數a,b,c的問題】例題：（2023秋·廣西崇左·九年級校聯考階段練習）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，直線軸，且交拋物線于點，，，．下列結論中，正確的個數是（

）

①②若實數，則③④當時，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．（2023秋·天津和平·九年級天津市匯文中學校考階段練習）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論有（

）

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（2023秋·云南昭通·九年級校聯考階段練習）已知二次函數的圖象如圖所示，圖象的對稱軸為直線，則下列結論：

；；若m為任意實數，則有；若二次函數的圖像經過，則與直線的另一個交點為．其中正確的是．3．（2023秋·廣東廣州·九年級校考階段練習）二次函數的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結論：①；②③對于任意實數m，都有成立；④在該函數圖象上，則；其中正確結論序號是．

4．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，二次函數的圖像與軸的交于與點，則下列結論正確的是．（填序號）

①②③拋物線與軸的另一個交點坐標是④若點，，在拋物線上，則⑤一元二次方程的5．（2023秋·北京昌平·九年級校聯考期中）已知二次函數的圖像如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤（的實數）．其中正確的結論有（填序號）

6．（2023春·山東德州·九年級校考階段練習）如圖，已知拋物線（為常數，）經過點，且對稱軸為直線，有下列結論：①；②；③；④無論取何值，拋物線一定經過；⑤，其中正確結論是．

7．（2023·山東泰安·東平縣實驗中學校考二模）如圖，二次函數的圖象與軸負半軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結論：①；②；③；④關于的方程有一個根為；⑤當為任意實數時，.其中正確的結論有.【考點五二次函數的圖象與幾何動點問題】例題：（2023·河南周口·河南省淮陽中學校考三模）如圖，在中，．動點從點出發，沿線段以1單位長度/秒的速度運動，當點與點重合時，整個運動停止．以為一邊向上作正方形，若設運動時間為秒，正方形與重合部分的面積為，則下列能大致反映與的函數關系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式訓練】1．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，．設點M運動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽合肥·校考三模）如圖，正方形中，，動點分別從同時出發，點以每秒的速度沿運動，點以每秒的速度沿運動，點到達點時運動停止．