學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年江蘇省無錫市宜興市宜城環科園聯盟九上數學開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD2、（4分）下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．有兩對鄰角互補的四邊形是平行四邊形3、（4分）下列關系式中，不是函數關系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）4、（4分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點的坐標表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)5、（4分）在平行四邊形ABCD中，，．則平行四邊形ABCD的周長是（）．A．16 B．13 C．10 D．86、（4分）若關于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或37、（4分）四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是矩形C．當時，它是正方形 D．當時，它是正方形8、（4分）如圖，，要根據“”證明，則還要添加一個條件是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．10、（4分）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．11、（4分）一組數據5,8，x,10,4的平均數是2x，則這組數據的中位數是___________.12、（4分）有意義，則實數a的取值范圍是__________．13、（4分）若n邊形的每個內角都等于150°，則n＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商場計劃購進冰箱、彩電相關信息如下表，若商場用80000元購進冰箱的數量與用64000元購進彩電的數量相等，求表中的值.進價/（元/臺）冰箱a彩電a-40015、（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩個中，點都是格點．（1）將向左平移6個單位長度得到．請畫出；（2）將繞點按逆時針方向旋轉得到，請畫出．16、（8分）某校需要招聘一名教師，對三名應聘者進行了三項素質測試下面是三名應聘者的綜合測試成績：應聘者成績項目ABC基本素質706575專業知識655550教學能力808585（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學校根據需要，對基本素質、專業知識、教學能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會被錄用？17、（10分）如圖，在中，是邊上一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連接.（1）求證：是的中點；（2）當滿足什么條件時，四邊形是正方形，并說明理由.18、（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3∶3∶2計入總成績.某應聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分（單項成績和總成績滿分均為百分制），則他的總成績為____________分.20、（4分）若關于x的方程有增根，則k的值為_____．21、（4分）甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數都是9.2環，方差分別是，，則____選手發揮更穩定．22、（4分）某校生物小組7人到校外采集標本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這個小組平均每人采集標本___________件.23、（4分）方程12x4-8=0的根是二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍．25、（10分）在數學課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh（1）根據題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答.26、（12分）數學綜合實驗課上，同學們在測量學校旗桿的高度時發現：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據以上數據，同學們準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

由平行四邊形的判定和性質，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，故A選項不合題意；B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項不合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項符合題意；D、有兩對鄰角互補的四邊形可能是等腰梯形，故D選項不合題意；故選：C．本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵．3、B【解析】

根據函數的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可得出答案．【詳解】解：A、當x＜0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＜B、當x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數；C、當x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＞0D、當x＞0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=--x（x＞0故選B.此題主要考查了函數的概念．函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．4、C【解析】

先求得點P的橫坐標，結合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐標．【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．此題考查了坐標確定位置，根據題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關鍵．5、A【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四邊形ABCD的周長為：5+5+3+3=16，故選A．此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等．6、D【解析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點：方程的根的定義，解一元二次方程點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.7、B【解析】

根據正方形、菱形、矩形的概念逐個判斷即可.【詳解】解：當四邊形ABCD為平行四邊形時：當AC=BD時，它應該是矩形，所以A、C錯誤，B正確.當時，它是菱形，所以D錯誤.故選B.本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點，必須熟練掌握，這也是同學們最容易忘掉的一個判定定理.8、A【解析】

根據垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據得出，再根據全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項是正確的.本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數的關系．10、16【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.本題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質.11、5【解析】

可運用求平均數公式，求出x的值，再根據中位數的性質，求出中位數即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數是5故答案為：5此題考查算術平均數，中位數，難度不大12、【解析】

根據二次根式被開方數為非負數解答即可．【詳解】依題意有，解得，即時，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．本題考查了二次根式有意義的條件，解題關鍵是根據題意構造不等式進行解答．13、1【解析】

根據多邊形的內角和定理：求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．主要考查了多邊形的內角和定理．邊形的內角和為：．此類題型直接根據內角和公式計算可得．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】

根據數量=總價÷單價結合用80000元購進冰箱的數量與用64000元購進彩電的數量相等，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：由題意可列方程解得，經檢驗，a=1是原方程的解，且符合題意．

答：表中a的值為1．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．15、（1）圖見詳解；（1）圖見詳解．【解析】

（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應點，即可得出△A1B1C1；

（1）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉180°，得出對應點，即可得出△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．此題主要考查了圖形的平移和旋轉，根據已知得出對應點位置是解題關鍵．16、（1）A將被錄用；（2）C將被錄用．【解析】

(1)根據算術平均數的計算公式進行計算即可,(2)根據加權平均數的計算公式進行計算即可【詳解】解:的平均成績為:分,B的平均成績為:分,C的平均成績為:分,則根據三項測試的平均成績確定錄用教師,A將被錄用,的測試成績為:分,B的測試成績為:分,C的測試成績為:分,則按2:1:3的比例確定其重要性,C將被錄用．本題主要考查算術平均數和加權平均數的計算公式,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平均數和加權平均數的計算公式.17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據AAS判定，即可進行求解；（2）根據等腰直角三角形的性質及正方形的判定定理即可求解.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點為的中點，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴是的中點.（2）解：當是等腰直角三角形時，四邊形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，，∴平行四邊形是正方形.此題主要考查正方形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定及正方形的判定定理.18、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是常考內容之一．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、87.1【解析】分析：運用加權平均數的公式直接計算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點睛：本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是直接求出80，90，91的平均數．20、1【解析】

方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，由增根的概念將x=1和x=-1分別代入求解可得．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，當x＝1時，2k＝6，k＝1；當x＝﹣1時，﹣4＝6，顯然不成立；∴k＝1，故答案為1．本題主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關鍵．21、甲【解析】

根據方差越大波動越大越不穩定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩定的是甲．

故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．22、4【解析】分析:根據加權平均數的計算公式計算即可.詳解:.故答案為：4.點睛:本題重點考查了加權平均數的計算公式，加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.23、±2【解析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數的偶次方根有兩個，這兩個數互為相反數.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數關系式；（2）利用矩形的性質分析得出答案．【詳解】（1）∵矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y，∴2（x+y）