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14.2勾股定理的應用第14章勾股定理逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2

知識點確定幾何體表面上兩點間的最短路線長知1－講11.求長方體表面上兩點間的最短路線長的方法(1)將長方體的表面展開成平面圖形，展開時要考慮各種可能的情況；(2)在各種可能的情況中，分別確定兩點的位置并連結成線段；(3)利用勾股定理分別求出每種情況中線段的長度；(4)對各線段長度進行比較，長度最短的線段為最短路線.知1－講示例長方體表面上A，B兩點間的最短距離知1－講2.求圓柱體側面上兩點間的最短路線長的方法(1)將圓柱體的側面展開，確定兩點的位置，連結兩點的線段即為最短路線；(2)構造直角三角形，利用勾股定理求其長度.知1－講特別解讀1.在平面上尋找兩點之間的最短路線的依據：(1)兩點之間線段最短；(2)直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短.2.在立體圖形中，由于受到物體和空間的阻隔，兩點間的最短路線長不一定是兩點間的線段長.3.確定立體圖形上的最短路線，需要先將立體圖形展開成平面圖形，再構造直角三角形進行計算，最后通過比較得出最短路線.知1－練例1如圖14.2-1，圓柱體的高為40cm，底面周長為60cm，一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱體的側面爬到點B，然后另找一條路線爬回點A，求螞蟻爬行的最短路線的長度.解題秘方：先利用展開圖確定最短路線，再利用勾股定理求路線長.知1－練

知1－練1-1.如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看作是長方體去掉一個“半圓柱”而形成的，中間可供滑行部分的截面是直徑為8m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m，點E在CD上，CE＝5m，知1－練

B知識點利用勾股定理解決實際問題2知2－練如圖14.2-3，一棵豎直的大杉樹在一次臺風中被刮斷了(AB⊥CD于點B)，樹頂C落在離樹根B15m處，工作人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根B6m的D處架起一個長10m的梯子AD，已知點D，B，C在同一條直線上，求這棵樹原來的總高度．例2知2－練解題秘方：將實際應用問題通過建模轉化為直角三角形的相關問題求解.知2－練

知2－練2-1.如圖，露在水面上的魚線BC長為3m.釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC提起到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長為4m，若BB'的長為1m，試問魚竿AC有多長？知2－練知3－講知識點

3

知3－講

知3－練

例3知3－練解題秘方：首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得CO＝BO，從而可得點C表示的數.知3－練

答案：C知3－練3-1.如圖，在4×4的正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按要求畫下列圖形．(1)在圖①中畫

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