15.1分式第十五章分式逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2分式的概念分式有意義和無意義的條件分式的值為0的條件分式的基本性質分式的約分分式的通分知識點分式的概念知1－講1

知1－講2.分式與分數、整式的關系(1)分式與分數區別是分式中含有字母．由于字母可以表示不同的數，因此分式比分數更具有一般性.分數是分式中字母取特定值時的特殊情況.(2)分式與整式的根本區別就是分式的分母中含有字母.知1－講

知1－練例1

解題秘方：利用分式的三要素判斷即可，關鍵是看分母中是否有字母.雖然分母中含有字母，但分子不是整式，所以不是分式知1－練

π是數字不是字母.知1－練

B知2－講知識點分式有意義和無意義的條件2

分母不能為0，并不是說分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.知2－講

知2－講特別提醒1.分式有(無)意義僅與分母有關，與分子無關.2.討論分式有(無)意義，一定要對原分式進行討論，而不能將原分式化簡后再討論.3.沒有特別說明，所遇到的分式都是有意義的，即分式中的分母不等于0.知2－練

例2解題秘方：分母的值不等于0時，分式有意義.

知2－練

知2－練

知2－練

A知2－練

D知2－練

解題秘方：分母的值等于0時，分式無意義.例3

方法總結：1.求分式有意義時字母的取值范圍的方法：根據分式有意義的條件——分式的分母不為0列不等式(組)求解，得分式有意義時字母的取值范圍.2.求分式無意義時字母的取值的方法：令分母為0構造方程，求出相應字母的值，即為分式無意義時字母的取值.知2－練

A知3－講知識點分式的值為0的條件3

知3－講

知3－講

知3－練

例4解題秘方：分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0.

知3－練

知3－練

知3－練

知3－練

知3－練

B知3－練

B知3－練

－3知4－講知識點分式的基本性質41.

分式的基本性質.基本性質分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變

字母表示用途進行分式的恒等變形知4－講特別解讀1.應用此性質時，要理解“同”的含義：一是要同時做“乘法”(或“除法”)運算；二是“乘”(或“除以”)的對象必須是同一個不等于0的整式.2.運用分式的基本性質進行分式的變形是恒等變形，它不改變分式值的大小，只改變其形式.3.若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括起來.知4－講

知4－練

例5知4－練解題秘方：觀察等號兩邊已知的分子或分母發生了什么樣的變化，再根據分式的基本性質用相同的變化確定所要填的式子.知4－練解：(1) (2)(3) (4)答案：(1)a2－ab

(2)x

(3)2x

(4)(m－n)2知4－練知4－練

B知4－練

15xa2bm＋nx知4－練

例6解題秘方：分式的分子、分母及分式本身的正負號，同時改變其中兩個，分式的值不變.

知4－練

知4－練

D

知4－練

例7

思路引導：知4－練

知4－練

D知4－練

例8思路引導：

知4－練

知4－練

知4－練

知5－講知識點分式的約分51.

分式的約分根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.知5－講特別解讀1.約分的依據是分式的基本性質，關鍵是確定分子和分母的公因式.2.約分是針對分式的分子和分母整體進行的，而不是針對其中的某些項，因此約分前一定要確認分子和分母都是乘積的形式.3.約分一定要徹底，其結果必須是最簡分式或整式.4.分式的約分是恒等變形，約分前后分式的值不變，即“形變值不變”知5－講2.

找公因式的方法(1)當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；(2)當分子、分母中有多項式時，先把多項式分解因式，再找公因式.3.

最簡分式分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.知5－練

例9解題秘方：(1)中的分子、分母都是單項式，可以直接約分；(2)(3)中的分子、分母都是多項式，先將多項式分解因式，再進行約分.

知5－練

知5－練

知5－練

B知5－練

解題秘方：根據最簡分式的定義識別.例10

知5－練

A知6－講知識點分式的通分61.

分式的通分根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2.

最簡公分母通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母知6－講3.確定最簡公分母的方法(1)當各分母都是單項式時，取各分母系數的最小公倍數與相同字母的最高次冪的乘積，凡單獨出現的字母，連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；(2)當各分母都是多項式且能因式分解時，要先把它們分解因式，再按照各分母都是單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面確定最簡公分母.知6－講知6－講特別解讀約分與通分的聯系與區別：1.約分與通分都是對分式進行恒等變形，即變形之后每個分式的值都不變.2.約分是針對一個分式來說的，約分可使分式得以簡化，而通分是針對兩個或兩個以上的分式來說的，通分可使異分母的分式化為同分母的分式.知6－講4.通分的一般步驟(1)確定最簡公分母；(2)用最簡公分母分別除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.特別提醒通分時確定了分母乘什么，分子也必須隨之乘什么，要防止只對分母變形而忽略了分子，導致變形前后分式的值發生變化.知6－練

例11解題秘方：先確定最簡公分母，然后再通分.先因式分解，再取多項式因式的最高次冪.知6－練

4和6的最小公倍數是12