第三章

磁場6帶電粒子在勻強磁場中的運動知識內容

帶電粒子在勻強磁場中的運動考試要求必考加試

d課時要求1.掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析方法，會推導勻速圓周運動的半徑公式和周期公式.2.知道質譜儀、回旋加速器的構造和原理.內容索引知識探究題型探究達標檢測知識探究1一、帶電粒子在勻強磁場中的運動導學探究如圖1所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉．一條直線圓答案圖1(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場時，電子束的運動軌跡如何？(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，圓半徑如何變化？減小增大答案知識梳理1.洛倫茲力的特點由于洛倫茲力的方向總是與速度方向

，故洛倫茲力對粒子_______(填“做功”或“不做功”).2.帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)運動特點：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做

運動.

提供向心力.垂直不做功勻速圓周洛倫茲力無關即學即用判斷下列說法的正誤.(1)在勻強磁場中做勻速圓周運動的帶電粒子的軌道半徑跟粒子的運動速率成正比.()(2)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑成正比.(

)(3)運動電荷在勻強磁場中做圓周運動的周期隨速度增大而減小.(

)(4)運動電荷進入磁場后(無其他場)可能做勻速圓周運動，不可能做類平拋運動.(

)√××√二、質譜儀的構造和原理導學探究如圖2所示為質譜儀原理示意圖.設粒子質量為m、電荷量為q，加速電場電壓為U，偏轉磁場的磁感應強度為B.則粒子進入磁場時的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？圖2答案解析1.質譜儀主要由粒子源、

電場、

磁場和照相底片等幾部分組成，是測定帶電粒子質量和分析

的重要工具.2.運動過程：(1)粒子經過同一電場加速，由動能定理知

＝

知識梳理加速偏轉同位素qvBqU即學即用判斷下列說法的正誤.(1)同位素經加速電場加速后獲得的速度相同.(

)(2)因不同原子的質量不同，所以同位素在質譜儀中的半徑不同.(

)×√三、回旋加速器的工作原理導學探究回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？對交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？答案磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速.交流電源的周期應等于帶電粒子在磁場中運動的周期.當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm＝

，再由動能定理得：Ekm＝

，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm.1.原理如圖3所示，D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢差U.A處粒子源產生的帶電粒子，在兩盒間被

.勻強磁場B與兩個D形盒面

，所以粒子在磁場中做

.知識梳理電場加速垂直勻速圓周運動圖32.周期：T＝

，由此看出：帶電粒子的周期與速率、半徑均無關，運動相等的時間(半個周期)后進入電場.3.帶電粒子的最大能量：由r＝

得，當帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝

.可見，要提高加速粒子的最終能量，應盡可能增大

和D形盒的

.4.回旋加速器交流電源的周期等于帶電粒子在磁場中的

.磁感應強度B半徑R運動周期2題型探究一、帶電粒子在磁場中運動的基本問題例1如圖4所示，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場(未畫出).一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O.已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變.不計重力.鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為圖4答案解析√二、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動帶電粒子勻速圓周運動問題的分析方法.(1)圓心的確定方法：兩線定一點①圓心一定在垂直于速度的直線上.如圖5甲所示，已知入射點P和出射點M的速度方向，可通過入射點和出射點作速度的垂線，兩條直線的交點就是圓心.②圓心一定在弦的中垂線上.如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個速度的垂線的交點為圓心.圖5(2)半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形.做題時一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構成直角三角形.由直角三角形的邊角關系或勾股定理求解.(3)粒子在磁場中運動時間的確定例2如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來的射入方向的夾角為θ＝60°，求電子的質量和穿越磁場的時間.答案解析圖6過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，過N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示.電子在磁場中的軌跡對應的圓心角為α＝θ＝60°故電子在磁場中的運動時間為三、質譜儀和回旋加速器例3

(2016·浙江10月選考科目考試)如圖7所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B0的勻強磁場，位于x軸下方的離子源C發射質量為m、電荷量為q的一束負離子，其初速度大小范圍為0～v0.這束離子經電勢差為U＝ 的電場加速后，從小孔O(坐標原點)垂直x軸并垂直磁場射入磁場區域，最后打到x軸上.在x軸上2a～3a區間水平固定放置一探測板(a＝)，離子重力不計.圖7(1)求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區間；答案解析[2a,4a]即離子恰好打在x＝2a位置即離子恰好打在x＝4a的位置離子束從小孔O射入磁場后打在x軸上的區間為[2a,4a].(2)調整磁感應強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板的右端，求此時的磁感應強度大小B1.答案解析達標檢測31.如圖8所示，水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將A.沿路徑a運動，軌跡是圓B.沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大C.沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小D.沿路徑b運動，軌跡半徑越來越小1234圖8√答案解析由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲.又由r＝

知，B減小，r越來越大.故選B.2.處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動.將該粒子的運動等效為環形電流，那么此電流值A.與粒子電荷量成正比

B.與粒子速率成正比C.與粒子質量成正比

D.與磁感應強度成正比1234√答案解析假設帶電粒子的電荷量為q，在磁場中做圓周運動的周期為T＝

，則等效電流

故選D.3.如圖9所示，a和b帶電荷量相同，以相同動能從A點射入磁場，在勻強磁場中做圓周運動的半徑ra＝2rb，則(重力不計)√答案解析1234圖912344.如圖10所示，正方形容器處于勻強磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中.則下列結論中正確的是A.從兩孔射出的電子速率之比v