天成大聯考2017∽2018學年度山東省高三第二次考試數學(理科)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.復數(為虛數單位)在復平面內所對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，，，，則是（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.曲線在點處的切線方程是（）A．B．C.D．5.已知甲、乙、丙三人中，一人是公務員，一人是醫生，一人是教師.若丙的年齡比教師的年齡大；甲的年齡和醫生的年齡不同；醫生的年齡比乙的年齡小，則下列判斷正確的是（）A．甲是公務員，乙是教師，丙是醫生B．甲是教師，乙是公務員，丙是醫生C.甲是教師，乙是醫生，丙是公務員D．甲是醫生，乙是教師，丙是公務員6.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8B．23C.44D．717.若，且，則的最小值為（）A．2B．C.4D．8.已知拋物線，若過點作直線與拋物線交，兩個不同點，且直線的斜率為，則的取值范圍是（）A．B．C.D．9.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五餞，令上二人所得與下三人等，且五人所得錢按順序等次差，問各得幾何？”其意思為“甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢(錢：古代一種重量單位)？”這個問題中丙所得為（）A．錢B．錢C.1錢D．錢10.已知不等式組表示的平面區域為.若平面區域內的整點(橫、縱坐標都是整數的點)恰有3個，則整數的值是（）A．1B．2C.3D．411.函數的圖象大致是（）A．B．C.D．12.若關于的方程有4個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的二項展開式中的系數是．（用數字作答）14.已知向量，，若，則實數．15.若在各項都為正數的等比數列中，，，則．16.若，為雙曲線的左、右焦點，以線段為直徑作圓在軸上方交雙曲線于兩點，若以線段為直徑作圓恰好經過雙曲線的兩個頂點，則雙曲線的離心率為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.第17題∽第21題為必考題，每個題目考生都必須作答.第22題∽第23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題：共60分17.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若的面積為，，求的最大值.18.已知各項均為正數數列的前項和滿足.（1）求數列的通項公式;；（2）若數列滿足，求數列的前項和.19.已知函數.（1）求函數圖象的對稱軸方程；（2）求函數的在區間上的最值.20.已知點，分別是橢圓的長軸端點、短軸端點，為坐標原點，若，.（1）求橢圓的標準方程；（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(都不同于點)，線段的中點為，設線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數量關系.21.已知函數，.（1）討論函數與函數的零點情況；（2）若，對任意恒成立，求實數的取值范圍.注：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修44：坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程是(是參數)，以原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線與曲線的普通方程；（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求實數的取值范圍.天成大聯考2017∽2018學年度山東省高三第二次考試·數學參考答案、提示及評分細則一、選擇題15:CCDBB610:CBACB11、12：DD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴，∴，又∴.又∵，∴.又，∴.（2）據（1）求解知，∴.①又，∴.②又∵∴據①②解，得.18.解：（1）∵，∴.又數列各項均為正數，∴，∴，∴.當時，；當時，，又∵也滿足上式，∴.（2）據（1）求解，得，∴.∴數列的前項和.19.解：（1）.令，得.所以函數圖象的對稱中心為.（2）由（1）求解，得.因為，所以.故.所以，所以函數的單調遞減區間是上的最大值為，最小值為.20.解:（1）因為，所以.所以.因為，所以.所以.所以所求橢圓的方程為（2）設直線的方程為（，為常數）.①當時，直線的方程為，此時線段的中點為在軸上，所以線段的垂線的斜率為0，即；②當時，聯立消去整理，得.設點，，線段的中點，則，由韋達定理，得，，所以.所以.所以.所以直線的斜率為.所以線段的垂線的斜率為.故與之間的關系是綜上，與之間的關系是.21.解:（1）函數，當時，是常數函數，不存在零點；當時，令，得，所以，所以，所以函數有且僅有上個零點為.函數.當時,不存在零點；當時，，且函數的定義域是，此時函數不存在零點；當且時，令，得，得，此時函數有且僅有一個零點為.（2）若，則，.令，得，則函數的定義域是；令，得，則函數的定義域是.因為對任意恒成立，所以對任意恒成立.令，則對任意恒成立..討論：當，即時，且不恒為0，所以函數在區間上單調遞增.又，所以對任意恒成立.故符合題意；當時，令，得.令，得，所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以.又，所以當時，存在，使.故知對任意不恒成立