五年（2019-2023）年高考真題分項匯編

冷題15槐阜鳥就甘（文解答盤J

高存?送瓶分衍

概率與統計題型主要包含隨機抽樣，相關性分析，獨立性檢驗等統計與概率等主要考查題型為:

考點01統計案例及應用

考點02相關關系與回歸分析

考點03獨立性檢驗

備存真魅精折

考點01：統計案例及應用

1（2021年全國高考乙卷文科）某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有

無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：

舊設備9.810310.01029.99.810.010.110.29.7

新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510410.5

舊設備和新設備生產產品該項指標的樣本平均數分別記為1和7,樣本方差分別記為S；和S；.

⑴求1S；,S；；

（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果少一元22、因駕，則認為

V10

新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.

2（2020年高考數學課標I卷文科）某廠接受了一項加工業務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為A,B,

C,。四個等級.加工業務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50

元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業務.甲

分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業務，在

兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統計了這些產品的等級，整理如下：

甲分廠產品等級的頻數分布表

等級ABCD

頻數40202020

乙分廠產品等級的頻數分布表

等級ABCD

頻數28173421

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承

接加工業務？

3（2019年高考數學課標III卷文科）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下實驗：將200

只小鼠隨機分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每

只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內

記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P（C）的估計值為0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的a,b的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用改組區間的中點值為代表）.

4（2019年高考數學課標H卷文科）某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個

企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.

[-0.20,0)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

y的分組[0,0.20)

企業數22453147

（1）分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；

（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代

表）.（精確到0.01）

附：774^8.602.

5.（2022新高考全國II卷?）在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如

（1）估計該地區這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）;

（2）估計該地區一位這種疾病患者的年齡位于區間［20,70）的概率;

（3）已知該地區這種疾病的患病率為0.1%，該地區年齡位于區間［40,50）的人口占該地區總人口的

16%.從該地區中任選一人，若此人的年齡位于區間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數

據中患者的年齡位于各區間的頻率作為患者的年齡位于該區間的概率，精確到0.0001）.

考點02相關關系與回歸分析

1.（2022年高考全國乙卷（文）?）某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區某

種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：n?）和材積量（單

位：m3）1得到如下數據：

樣

本總

12345678910

號和

i

根

部

橫0.040.060.040.080.080050050.070.070.060.6

截

面

積

占

材

積

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

yt

101010

并計算得Ek=。。38,=1.6158,=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；

（3）現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林區這種樹木的總材

積量的估計值.

、（不一三）（%一?）

附:相關系數r=,1=1,Vl.896?1.377

歷…苣『J

Vi=li=l

2.（2020年高考數學課標H卷文科?）某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增

力口.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機

抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據（為，必）0=1,2.20）,其中X,和必分別表示第

2020

/個樣區的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得￡出=60,2X.=1200,

i=li=l

202020

^（X,.-%）2=80,2（X-y）2=9000,￡（毛一君（%—力=800.

i=\i=li=l

（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平

均數乘以地塊數）；

⑵求樣本（為，%）0=1,2,…，20）的相關系數（精確到0.01）；

（3）根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生

動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關系數片下------、U=1.414.

Vi=l，=1

考點03獨立性檢驗

1.（2022年全國高考甲卷（文）?）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司

長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：

準點班次數未準點班次數

X24020

B21030

（1）根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；

（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關?

n(ad-be)2

(〃+b){c+d)(〃+c)(b+d)

P(K?…k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

2.（2020年新高考I卷（山東卷）?）為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行

調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：pig/m3）,得下表：

SO2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估計事件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且S02濃度不超過150"的概率;

（2）根據所給數據，完成下面的2x2列聯表：

so

2[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據⑵中列聯表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關?

*n(ad-bc)2

附：K二-------------------------，

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

3.8416.635

k

10.828

3.（2020新高考II卷（海南卷）?）為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行調

研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：gg/m3）,得下表：

[0,50](50,150](150,475]

PM25

[0,35]32184

"75]6812

(75,115]3710

⑴估計事件''該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150〃的概率;

（2）根據所給數據，完成下面的2x2列聯表：

[0,150](150,475]

PNI2J\^

[0,75]

(75,115]

（3）根據（2）中的列聯表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與S02濃度有關?

n{ad-bcf

附：K2

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

4.（2021年高考全國甲卷文科?）甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比

較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統計如下表：

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

⑴甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?

n(ad-bc)2

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

5.（2020年高考數學課標III卷文科?）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天

到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）:

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質量等級

1（優）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（D分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這

天"空氣質量不好”.根據所給數據，完成下面的2x2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有9