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文檔簡介
試卷類型:A
濰坊市高考模擬考試
數學
2023.2
本試卷共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘
注意事項:
1.答題前,考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名.
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫
在本試卷上無效.
3.考試結束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項
中,只有一項是符合題目要求的
1.在復平面內,復數一對應的點位于()
2-i
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.“be(—2,2)”是“X/xeR,——法+120成立”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.某學校共1000人參加數學測驗,考試成績&近似服從正態分布N(100,CT2),若
P(80<^<100)=0.45,則估計成績在120分以上的學生人數為()
A.25B.50C.75D.100
4.存在函數〃尤)滿足:對任意xeR都有()
A.川乂)=彳3B.y(siiu)=x2
C.f^x1=|x|D.=x2+1
5.已知角a在第四象限內,sinj^2tz+y^=|jjsina=()
B后
A11C插一加D
2242
6.如圖,圓錐的底面半徑為1,側面展開圖是一個圓心角為60的扇形,把該圓錐截成圓臺,已知圓臺的
下底面與該圓錐的底面重合,圓臺的上底面半徑為工,則圓臺的側面積為()
3
7.過去的一年,我國載人航天事業突飛猛進,其中航天員選拔是載人航天事業發展中的重要一環.已知
航天員選拔時要接受特殊環境的耐受性測試,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸
沖擊五項.若這五項測試每天進行一項,連續5天完成,且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測試,
超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試,則選拔測試的安排方案有()
A.24種B.36種C.48種D.60種
8.單位圓。:必+丁=i上有兩定點4。,0),5(0』)及兩動點0,。,且。C.QD=g,則
的最大值是()
A.2+76B.2+26C.V6-2D.273-2
二、多項選擇題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項
中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分
9.若非空集合尸滿足:MCN=N,MUP=P,貝U()
A.P=MB.MHP=MC.NUP=PD.MC%N=0
10.將函數y=sin2x+J§cos2x的圖象向左平移.個單位,得到y=/(x)的圖象,則()
A.f(x)是奇函數
B./(%)的周期為兀
C./(%)的圖象關于點對稱
D./(%)的單調遞增區間為br-pfar(keZ)
11.雙曲線的光學性質:從雙曲線的一個焦點發出的光線,經雙曲線反射后,反射光線的反向延長線經過
雙曲線的另一個焦點,由此可得,過雙曲線上任意一點的切線,平分該點與兩焦點連線的夾角.已知
2
耳,鳥分別為雙曲線>2=1的左,右焦點,過C右支上一點A(x0,為乂作直線/交X軸于
3
點M—,0,交y軸于點N,則()
Jo?
A.C的漸近線方程為y=±gx
(1、
B.點N的坐標為0,—
Iy0J
C.過點及作耳”LAM,垂足為H,貝“。回=百
D.四邊形A^N5面積的最小值為4
12.已知1<加<〃,過點(ntjog2M和("Jog?")的直線為4,過點(m,log/)和("Jogj)的直線為
4/與4在y軸上的截距相等,設函數"X)="'.+〃-%則()
A.〃龍)在R上單調遞增B.若加=2,則/⑴=32
C.若/⑵=6,則"4)=34D.加,〃均不為e(e為自然對數的底數)
三、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分
13.設等差數列{4}的前幾項和為S,,若。5+%+%=6,則S[3=.
14.已知拋物線。經過第二象限,且其焦點到準線的距離大于4,請寫出一個滿足條件的。的標準方程
15.在半徑為1的球中作一個圓柱,當圓柱的體積最大時,圓柱的母線長為.
3
16.乒乓球被稱為我國的“國球”,甲、乙兩名運動員進行乒乓球比賽,其中每局中甲獲勝的概率為士,
4
乙獲勝的概率為工,每局比賽都是相互獨立的
4
①若比賽為五局三勝制,則需比賽五局才結束的概率為.
②若兩人約定其中一人比另一人多贏兩局時比賽結束,則需要進行的比賽局數的數學期望為.
附:當0<“<1時,limqn-0,limn-qn=0.
n—>+<x>n—>+<x>
四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17.(10分)
已知數列{4}為等比數列,其前幾項和為S,,,且滿足S'=2"+機(meR).
(1)求加的值及數列{4}的通項公式;
(2)設4=Rog2%—5|,求數列也}的前幾項和7;.
18.(12分)
在①tanAtanC-GtanA=1+\/3tanC;②(2c-也a^cosB=布bcosA;
③(a-A/3CjsinA+csinC=AsiaB這三個條件中任選一個,補充在下面問題中并作答.
問題:在△ABC中,角A,5c所對的邊分別為a,dc,且______.
(1)求角B的大小;
(2)己知c=〃+l,且角A有兩解,求6的范圍.
19.(12分)
在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PCYPD,二面角A—CD—尸為直二面角
(1)求證:PB±PD;
(2)當PC=?。時,求直線尸C與平面所成角的正弦值
P
20.(12分)
某學校研究性學習小組在學習生物遺傳學的過程中,為驗證高爾頓提出的關于兒子成年后身高y(單位:
cm)與父親身高x(單位:cm)之間的關系及存在的遺傳規律,隨機抽取了5對父子的身高數據,如下
表:
父親身高x160170175185190
兒子身高y170174175180186
(1)根據表中數據,求出y關Jx的線性回歸方程,并利用回歸直線方程分別確定兒子比父親高和兒子
比父親矮的條件,由此可得到怎樣的遺傳規律?
(2)記自=y-%=y?=1,2,?,”),其中y為觀測值,少為預測值,令為對應(七的殘
差.求(1)中兒子身高的殘差的和,并探究這個結果是否對任意具有線性相關關系的兩個變量都成立?
若成立加以證明;若不成立說明理由.
5555
參考數據及公式:£看=880,^%,2=155450,=885,£x/.=156045,
i=lz=li=li=l
、£(%一元)(y—歹),
b=〃-------------------.a=y-bx
i=\
21.(12分)
已知函數/(x)=e^-1lnx,g(x)=x2-x.
(1)討論的單調性;
(2)證明:當%£(0,2)時,/(x)<g(x).
22.(12分)
已知橢圓E:W+/=l(a〉6〉0)的焦距為2百,離心率為手,直線/:丁=上(1+1)(左>0)與E交于
不同的兩點M,N.
(1)求E的方程;
(2)設點P(l,0),直線PM,PN與E分別交于點C,D.
①判斷直線CD是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標;若不過定點,請說明理由;
②記直線CD,MN的傾斜角分別為。,尸,當a-,取得最大值時,求直線CD的方程
高三數學參考答案及評分標準
一、單項選擇題(每小題5分,共40分)
1—4:AABD5—8:DCBA
二、多項選擇題(每小題5分,選對但不全的得2分,共20分)
9.BC10.BCD11.ACD12.BCD
三、填空題(每小題5分,共20分)
13.26
14.f=i6y(答案不唯一)
2百
15.
3
2716
16.——
1285
四、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.解:(1)因為S“=2'+根,
所以2時,S,i=2"T+根,
所以%=2”T("?2).
又由數列{a“}為等比數列,
所以{4}=2'1
又因為q=21+M=2i=1,
所以加二一1,
綜上加=—1,4=2〃T.
(2)由(1)知%=|n-6|,
,,,_5+Yl_61Izz_〃2
當IV〃<6時,Tn=----------xn=--------
1+6
當〃>6時,7;i=7;+^-x(n-6)
15J-。-6)
2
n2*—1In+60
2
[1〃一〃2
-------,1<n<6,
2
所以£=<
n2—1In+60/
------------,n〉6.
I2
18.解:(1)若選①:整理得1一13114印1。=一,5(10114+1011。),
因為A+5+C=7l,
「//小tanA+tanCV3
所以tan_B——tan(A+C)-------------——,
1-tanAtanC3
因為5£(0,兀),所以5=巳;
cosB=y/3bcosA,
由正弦定理得(2sinC-V3sinA^cosB=^sinBcosA,
所以2sinCcosB=gsin(A+5)=A^sinC,sinC>0,所以cosB=
因為5£(0,71),
JT
所以3=二;
6
若選③:由正弦定理整理得6+。2-廿=J§qc,
a2+c--b2_6
所以
lac2
即cos5=+,因為BG(O,71),所以3=2;
hc
(2)將。=〃+l代入正弦定理——二——,
sinBsinC
得—
siaBsinC
所以sinC=b=+1,
2b
兀1
因為3=—,角A的解有兩個,所以角。的解也有兩個,所以一<sinC<l,
62
即,<絲1<1,又b>D,所以人<〃+l<2Z?,解得)〉1.
22b
19.解:(1)證明:由題意知平面PCD,平面ABCD且5C_LCD,
則平面PCD,
因為PDu平面PCD,
所以
又因為PO工PC,BCCPC=C,
所以平面PBC,
所以PDLPB.
(2)以點。為坐標原點QA,DC所在直線分別為無,y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系。-孫z,則
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),因為「。2+尸。2=4,所以。。=陽=行,所以
P(0,l,l),
所以AP=(2,1,1),AB=(0,2,0),PC=(0,1,-1),
,,/、fm-AP=0,f-2x+y+z=0,
設平面?AB的法向量加二(x,y,z),貝!即<
V)["A3=0,12y=0,
令九二1,所以加二(1,0,2),
設直線PC與平面MB所成的角為氏
m-PC
sin。=cos(m,PC
|m||pc|xV2
所以直線尸。與平面所成的角的正弦值為巫.
5
20.解:(1)由題意得元=176,9=177,
5
1%”—5孫156045-5x176x177156045-155760285八二
b=------------=-----------------------------=-----------------------=------=05
£,<_2155450-5X1762155450-154880570
i=l
4=y—辰=177—0.5x176=89
所以回歸直線方程為y=0.5x+89,
令0.5x+89—x>0得x<178,即x<178時,兒子比父親高:
令0.5x—89—x<0得x>178,即x>178時,兒子比父親矮,
可得當父親身高較高時,兒子平均身高要矮于父親,即兒子身高有一個回歸,回歸到全種群平均高度的趨
勢.(意思對即可)
5
(2)、=169,%=174,%=176.5,%=181.5,%=184,所以£2=885,
1=1
55
又Z%=885,所以£自.=(),
i=li=l
對任意具有線性相關關系的變量七
結論:e,=0
Z=1
nn
(t)=4(y—'—4
證明:%=£%.-
i=\i=l
nn
nd=riy—nbx—n^y—bx^=0
i=li=l
21.解:⑴函數/(x)的定義域為(0,+"),
x-1lnx+-\
因為/'(%)=elnxH------二ex~
i己/z(x)=lnx+,,則/z'(x)=L—J=,
XXXX
所以當0<%<1時,//(x)<0,函數/?)單調遞減,
當x>l時、//(x)>0,函數/z(x)單調遞增,
所以M為"Mi)=i,
所以/'⑺=e-(inx+:]〉0,所以函數/(X)在(0,+8)上單調遞增:
(2)證明:原不等式為eihuWY—x=1),即則三口,
7Xe
即證黑<可在XG(0,2)上恒成立,
設/⑺/,則/。)=*1=寧,
e(ele
所以,當X<1時、/(尤)單調遞增;當X>1時,/(尤)單調遞減,
令《x)=ln%—x+"(x)=!一1,易知小%)在(0,1)上單調遞增,在(1,+8)上單調遞減,
當%=1時,t(x\=0,所以lnx<x-l,
\/max
z/、,=lnx<l,
且在x?0,2)上有1
X1<1,
所以可得到/(ln
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