數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分)

1,下列計算正確的是()

A.—(—3)=—3B.—|—3|=—3C.—(+3)=3D.—|—31—3

【答案】B

【解析】解:A、—(—3)=3,錯誤;

B、—|—3|=—3,正確；

C、—(+3)——3,錯誤；

D^—|-3|=-3,錯誤；

故選：B.

根據(jù)絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)解答即可.

此題考查絕對值、相反數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)解答.

2,下列運(yùn)算正確的是()

A.-3(x—1)=-3x—1B.—3(x—1)=-3x+1

C.-3(x—1)=-3x—3D.-3(x—1)=-3x+3

【答案】D

【解析】解：根據(jù)去括號的方法可知—3(x—1)=-3x+3.

故選：D.

去括號時,要按照去括號法則,將括號前的-3與括號內(nèi)每一項(xiàng)分別相乘,尤其需要注

意,-3與-1相乘時,應(yīng)該是+3而不是-3.

本題屬于基礎(chǔ)題,主要考查去括號法則,理論依據(jù)是乘法分配律,容易出錯的地方有兩處,

一是-3只與x相乘,忘記乘以

-1;二是-3與-1相乘時,忘記變符號.本題直指去括號法則,沒有任何其它干擾,掌握了

去括號法則就能得分,不掌握就不能得分.

3,圖中N1和42是對頂角的是()

【答案】A

【解析】解：A、是對頂角，故此選項(xiàng)正確；

B、不具備一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,故不是對頂角，故此選項(xiàng)

錯誤；

C、不具備一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,故不是對頂角，故此選項(xiàng)

錯誤；

D、不具備一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,故不是對頂角，故此選項(xiàng)

錯誤；

故選：A.

根據(jù)對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點(diǎn),并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊

的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角,據(jù)此即可判斷.

本題考查了對頂角的定義,理解定義是關(guān)鍵.

4,下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()

A.—23和(一2尸B.一22和(-2)2C.一23和-32D.-M。和(一1)】。

【答案】A

【解析】解：A、—23=-8,(―2尸=-8,相等,此選項(xiàng)符合題意；

B、—22=-4,(—2)2=4,不相等,此選項(xiàng)不符合題意；

C、-23=-8,-32=-9,不相等,此選項(xiàng)不符合題意；

D、-I10=-1,(—I)】。=1,不相等,此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

A、根據(jù)乘方的意義分別計算,再判斷；

B、根據(jù)乘方的意義分別計算，再判斷；

C、根據(jù)乘方的意義分別計算,再判斷；

D、根據(jù)乘方的意義分別計算,再判斷.

本題考查了有理數(shù)的乘方,解題的關(guān)鍵是注意-a11與(-a)11的區(qū)別和聯(lián)系.

5.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米，把55000

用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.55x103B.5.5x104C.5.5x105D.0.55x105

【答案】B

【解析】解：55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：5.5x104,

故選：B.

11

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)確定n的值時,要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值〉10時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO11的形式,其中1<

|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的主視圖是()卜^、

B.

D.

【答案】C

【解析】解：從正面看左邊是一個矩形,右邊是一個正方形，

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖,據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖.

7.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫

出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】解：從左向右第一個圖形中,BE不是線段，故錯誤；

第二個圖形中,BE不垂直AC,所以錯誤；

第三個圖形中,是過點(diǎn)E作的AC的垂線,所以錯誤；

第四個圖形中,過點(diǎn)C作的BE的垂線,也錯誤.

故選：D.

根據(jù)垂線段的定義直接觀察圖形進(jìn)行判斷.

過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段,是一條線段,且垂足應(yīng)在線段AC所在的直線上.

8.如圖=115。,42=95。，則乙3=()

T

'2

3

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【解析】解：=115°,

44=180°-Z1=180°-115°=65°,71~

又N5=180°-Z2=180°-95。=85°,

Z3=Z4+Z5=65°+85°=150°.

故選：D.---------------------m

先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),求出N4,再求出42\

的鄰補(bǔ)角45,然后利用三角形外角性質(zhì)即可求出N3.

本題利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解.

9,已知2y—x=5,那么5(x—2y)2—3x+6y—60的值為()

A.10B.40C.80D.210

【答案】C

【解析】解：5(x-2y尸-3x+6y-60=5(x-2y)2+3(2y—x)—60

將2y—x=5代入5(x-2yA+3(2y—x)—60,

得5(x—2y)2+3(2y-x)-60=125+15-60=80.

故選：C.

代數(shù)式5(x-2y產(chǎn)—3x+6y—60可以變形為5(x—2y)2+3(2y—x)—60,因此可將

2y-x=5整體代入即可求出所求的結(jié)果.

代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知,而是隱含在題設(shè)中,可以利用“整體代入法”

求代數(shù)式的值.

10.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù).而計算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù),即數(shù)的進(jìn)位

方法是“逢二進(jìn)一”.二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0,1,如二進(jìn)制數(shù)1101記為11012,11012

通過式子1x23+1x22+0x2+1可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13,仿照上面的轉(zhuǎn)換方法,

將二進(jìn)制數(shù)1110與轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是()

A.4B.25C.29D.33

【答案】C

【解析】解：???11012通過式子1X23+1X22+0X2+1轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13,

432

???111012=1X2+1X2+1X2+0x2+1=29.

故選：C.

由題意知,111012可表示為1X24+1X23+1X22+0x2+1,然后通過計算,所得結(jié)

果即為十進(jìn)制的數(shù).

本題考查二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換.需注意觀察所給例題及二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn).

11.如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖

案可以看成是由第1個圖案經(jīng)過平移而得,那么第n個圖案中有白色六邊形地面磚（

）塊.

A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n—2D.4n+2

【答案】D

【解析】解：??,第一個圖案中，有白色的是6個,后邊是依次多4個.

???第n個圖案中，是6+4（n-l）=4n+2.

故選：D.

觀察圖形可知,第一個黑色地面磚由六個白色地面磚包圍,再每增加一個黑色地面磚就

要增加四個白色地面磚.

本題考查圖形的變化規(guī)律,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力,解題的關(guān)鍵是發(fā)

現(xiàn)規(guī)律：在第一個圖案的基礎(chǔ)上，多一個圖案，多4塊白色地磚.

12.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號,并且1!=1,2!=2x1=2,31=3x2x1=

6,4!=4X3x2x1,....則黑的值為（）

A.-B.99!C.9900D.2!

49

【答案】C

【解析】解：???100!=100x99x98x...X1,98!=98x97x...x1,

所以警=100x99=9900.

故選：C.

由題目中的規(guī)定可知100!=100x99x98x...X1,98!=98x97x…x1,然后計

算翳的值.

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100!和98!的算式，再約

分即可得結(jié)果.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.單項(xiàng)式—四的系數(shù)是______.

3

【答案】-|

【解析】解：?.?單項(xiàng)式-四的數(shù)字因數(shù)是-I

???此單項(xiàng)式的系數(shù)是-|.

故答案為：-|.

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的

關(guān)鍵.

14.將多項(xiàng)式2x3y-4y2+3x2-x按x的降哥排列為：.

22

【答案】2x3+3x-x-4y

22

【解析】解：多項(xiàng)式2x3y-4y+3x?—x按x的降幕排列為：2x3+3x2_x_4y.

故答案為：2x3+3x2-x—4y2.

根據(jù)降嘉排列的定義,我們把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照x的指數(shù)從大到小的順序排列起來即可.

此題考查了多項(xiàng)式的降幕排列的定義.首先要理解降塞排列的定義,然后要確定是哪個

字母的降募排列,這樣才能比較準(zhǔn)確解決問題.

15.若(x-2)2+|y+||=0,貝|yx=.

【答案w

【解析】解：,??(x-2)2+|y+1|=0,

???x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-j.

??-yx=(-j)21

9

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出X、y的值,代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個

非負(fù)數(shù)都為0.

16.如圖，己知AE〃BD,N1=130°,Z2=30",則

ZC=度.

17.

18.

【答案】20

【解析】解：???AE//BD.Z1=130°,Z2=30°,

??ZCBD=41=130°.

Z.BDC=z2,

??.Z.BDC=30°.

在^BCD中，ZCBD=130°/BDC=30°,

???ZC=180°—130°—30°=20°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得.

本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及兩直線平行，同位角相等.

19.若|a|=5,|b|=3,且a+b<0,那么a—b=.

【答案】—8或—2

【解析】解：|a|=5,|b|=3,

???a=±5,b=+3.

又a+b<0,

???a=-5,b=3或a=-5,b=-3.

當(dāng)a=-5,b=3時,a—b=—5—3=—8；

當(dāng)a=-5,b=—3時,a—b=-5+3=—2.

故答案為：一8或一2.

先依據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則求得a、b的值,然后代入計算即可.

本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(a,b)放入其中時,會得到一個新的數(shù)：a2+

b+1.例如把(3,-2)放入其中,就會得到32+(-2)+1=8.現(xiàn)將數(shù)對(一2,3)放入其

中得到數(shù)m=,再將數(shù)對(m,1)放入其中后,得到的數(shù)是.

【答案】866

【解析】解：數(shù)對(一2,3)放入其中得到(―2)2+3+1=4+3+1=8；

再將數(shù)對(8,1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.

故答案為：8；66.

根據(jù)題中的新定義化簡所求式子,計算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

三、計算題(本大題共4小題，共48.0分)

21.計算：

22.(1)-I3-(1+0.5)x1(-4)

23.(2)—3.375x12+4,375——36x(―——+—)

24.(3)6|X(一2]十[(一2尸一(一2)2—22]+(一》

【答案】解：(1)-I3-(1+0.5)X[+(-4)

311

=-1——X-X(——)

1

=-1+8

_7

一8；

1111

(2)-3.375X12+4.375---36x(--—+-)

1Zlo1Z3

=-3.375X12+4.375X12-2+3-12

=(-3,375+4,375)X12—2+3-12

=1x12-2+3-12

=12-2+3-12

=1;

14

(3)6-X(-2>+[(-2)3—(―2)2—22]+(--)

133

=-X16[(-8)-4-4]x(--)

133

=虧x16+(-16)x(--)

L4,

_39

—8.

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法.

25.先化簡，再求值.

26.(1)5x2_(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=-l,y=1.

27.(2)|x2-(3x2+3xy-|y2)+(|x2+3xy+|y2),其中x=|,y=2.

【答案】解：(1)原式=5x2-3y2_5x2+4y2+7xy

=y2+7xy,

當(dāng)x=-l,y=1.時，

原式=l2+7x(-1)x1

=1-7

=-6；

(2)原式=|x2-3x2-3xy+|y2+|x2+3xy+|y2

=y2>

當(dāng)y=2時,原式=22=4.

【解析】(1)先把整式展開,再合并同類項(xiàng)，化為最簡形式,再把x,y的值代入,即可求得

結(jié)果.

(2)先把整式展開,再合并同類項(xiàng)，化為最簡形式,再把y的值代入,即可求得結(jié)果.

本題主要考查整式的加減-化簡求值,在做整式的混合運(yùn)算時,要掌握公式法,單項(xiàng)式與

多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn).

28.自從我們有了用字母表示數(shù),發(fā)現(xiàn)表達(dá)有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加簡潔明了，從而有

助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論,請你按要求試一試

29.(1)完善表格.

a、b兩數(shù)平方的和與a、b

a與b和的平方

兩數(shù)積的2倍的和

22

用代數(shù)式表示—a+b+2ab

a=3,b=—2—1

a=—4,b=1——

a=—6,b=—2——

根據(jù)表中計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么等式?

(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,計算200M+19922_2x2001x1999

【答案】(a+b)21996464

【解析】解：(1)完善表格.

a、b兩數(shù)平方的和與a、b兩

a與b和的平方

數(shù)積的2倍的和

用代數(shù)式表示(a+b)2a2+b2+2ab

a=3,b=—211

a=—4,b=199

a=—6,b=—26464

根據(jù)表中計算結(jié)果,(a+b)2=a2+b2+2ab；

故答案為:(a+b)2,1,9,9,64,64；

(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,得200M+19922-2x2001X(1992+7)=(2001-

1992)2_2x2001x7=81-28014=-27933.

(1)計算得到結(jié)果,填表即可；

(2)原式變形后,利用得出的結(jié)論計算即可求出值.

此題考查了列代數(shù)式,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

30.某單位需以“掛號信”或“特快專遞”方式向四所學(xué)校各寄一封信這四封信的重

量分別是81g,90g,215g,352g根據(jù)這四所學(xué)校的地址及信件的重量范圍,在郵局查

得相關(guān)郵費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

業(yè)務(wù)種類計費(fèi)單位資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元)掛號費(fèi)(元/封)特制信封(元/個)

首重100g

掛號信0.830.5

內(nèi)，每重20g

續(xù)重

101—2000g2.0030.5

,每重100g

首重1000g

特快專遞5.0031.0

內(nèi)

(1)重量為90g的信若以“掛號信”方式寄出，郵寄費(fèi)為多少元？若以“特快專遞”

方式寄出呢？

(2)這四封信分別以怎樣的方式寄出最合算？請說明理由.

信函資費(fèi)常識

?掛號信：

首重、續(xù)重計費(fèi)方法：

如：信的重里為260g，則其中100g為

“首重”，每20g按05元計費(fèi)（不足

20g按20g計費(fèi)）；其余160g為“續(xù)

每100g按2元計費(fèi)。160g超過

按200g計費(fèi)。

郵寄費(fèi)（每封）首重資費(fèi)+續(xù)重費(fèi)

費(fèi)+掛號費(fèi)+特制信封費(fèi)

?特快專遞：

如：首重不超過1000g，則郵寄費(fèi)

（每封）=首重資費(fèi)（5元）+掛號費(fèi)

（3元）+特制信封費(fèi)（1元）/

【答案】解：（1）重量為90g的信以“掛號信”方式寄出，則郵寄費(fèi)為5X0.8+3+0.5=

7.5（元）;

以“特快專遞”方式寄出，郵寄費(fèi)為5+3+1=9（元）.

（2）?這五封信的重量均小于1000g,

???若以“特快專遞”方式寄出，郵寄費(fèi)為5+3+1=9（元）.

由（1）得知,重量為90g的信以“掛號信”方式寄出費(fèi)用為7.5元小于9元；

81g<90g,

???重量為81g的信以“掛號信”方式寄出小于9元；

若重量為215g的信以“掛號信”方式寄出，則

郵寄費(fèi)為5x0.8+2x24-3+0.5=11.5（元）>9（元）.

352g>215g,

???重量為352g的信以“掛號信”方式寄出，費(fèi)用均超過9元.

因此，將這四封信的前兩封以“掛號信”方式寄出，后兩封以“特快專遞”方式寄出最

合算.

【解析】根據(jù)表中提供的信息，對每種重量的信件的費(fèi)用進(jìn)行計算，選出最合理的方案.

此題信息量大,涉及很多專業(yè)術(shù)語，閱讀時要弄清題意，以免算錯,注意理解“掛號信”

和“特快專遞”兩種方式的收費(fèi)原則.

四、解答題（本大題共3小題，共30.0分）

31.體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒,下表是某小組8名男生

的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒.

-0.87+1—1.20-0.7+0.6—0.4-0.1

問：（1）這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？

【答案】解：（1）根據(jù)題意可知達(dá)標(biāo)人數(shù)為6人,

達(dá)標(biāo)率=9X100%=75%.

8

答：(1)這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為75%；

-0.87+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1

(2)15+---------------------------------------------------------

=14.79725(秒).

答：這個小組男生的平均成績是14.79125秒.

【解析】(1)根據(jù)非正數(shù)為達(dá)標(biāo)成績,求得達(dá)標(biāo)人數(shù),然后計算達(dá)標(biāo)率即可；

(2)根據(jù)題意列出算式,然后計算平均成績即可.

本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù),理解正負(fù)號的意義是解題的關(guān)鍵.

32.已知:如圖,B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=2：4：3,M是AD的中點(diǎn),BM=

ARUCD

15cm,求線段MC的長.

【答案】解：設(shè)AB—2xcm,BC=4xcm,CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=9xcm

因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)

所以AM=MD=1AD=4.5xcm

所以BM=AM-AB=4.5x-2x=2.5xcm

因?yàn)锽M=15cm,

所以2.5x=15,x=6

故CM=MD-CD=4.5x—3x=1.5x=1.5x6=9cm

【解析】由己知B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2：4：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm,BC=

4xcm,CD=3xcm,根據(jù)已知分別用x表示出AD,MD,從而得出BM,繼而求出x,則求出

CM的長.

本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不

同的情況下靈活