甘肅省蘭州市示范初中2025屆高一上數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區間為A. B.C. D.2．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.3．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.4．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數，下列結論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為36．已知函數，則下列結論不正確的是（）A. B.是的一個周期C.的圖象關于點對稱 D.的定義域是7．若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B.C. D.8．（）A. B.C. D.9．已知實數滿足，則函數的零點在下列哪個區間內A. B.C. D.10．函數的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則______.12．已知=，則=_____.13．已知則________14．設，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.15．已知冪函數y=xα的圖象經過點2,8，那么16．若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18．已知向量，，設函數=+（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域19．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由20．已知函數的圖象經過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.21．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區間.2、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B3、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C4、B【解析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、B【解析】根據三角函數的性質，依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數在區間上不單調，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B6、C【解析】畫出函數的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫出函數的圖象，易得的周期為，且是偶函數，定義域是，故A，B，D正確；點不是函數的對稱中心，C錯誤.故選：C7、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.8、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.9、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數為增函數，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數零點存在性定理得答案【詳解】根據題意，實數a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數為增函數，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數零點存在性可知函數f（x）的零點在區間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，分析函數的單調性是關鍵10、D【解析】化簡函數解析式，利用指數函數的性質判斷函數的單調性，即可得出答案.【詳解】根據，是減函數，是增函數.在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據函數表達式求函數圖象，解題關鍵是掌握指數函數圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合冪函數定義，采用待定系數法可求得解析式，代入可得結果.【詳解】為冪函數，可設，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數解析式和函數值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數的定義，采用待定系數法求解函數解析式，屬于基礎題.12、##0.6【解析】尋找角之間的聯系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：13、【解析】分段函數的求值，在不同的區間應使用不同的表達式.【詳解】，故答案為：.14、【解析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數量積的性質等基礎知識，考查數學能力.15、3【解析】根據冪函數y=xα的圖象經過點2,8，由2【詳解】因為冪函數y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3，故答案：316、【解析】本題等價于在上單調遞增，對稱軸，所以，得．即實數的取值范圍是點睛：本題考查復合函數的單調性問題．復合函數的單調性遵循“同增異減”的性質．所以本題的單調性問題就等價于在上單調遞增，為開口向上的拋物線單調性判斷，結合圖象即可得到答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等邊三角形，是中點，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【點睛】本題考查證明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵18、（1）；；（2）【解析】（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數的單調性去求函數的單調遞增區間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數的單調性去求函數的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數的單調遞增區間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數的值域是：19、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反證法進行證明假設存在點異于點使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC與平面PAD相交，得出矛盾【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，平面與平面平行的判定定理，考查空間想象能力，邏輯推理能力．證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20、（1）（2）【解析】（1）根據函數過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數的解析式，結合函數的單調性求出x的取值范圍.【詳