四川省成都市2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.12．已知是函數的反函數，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1003．設a是方程的解,則a在下列哪個區間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)4．函數的零點位于區間（）A. B.C. D.5．下列函數中，在區間上是增函數是A. B.C. D.6．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區間上單調遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為8．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移9．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.10．已知，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.12．若函數（其中）在區間上不單調，則的取值范圍為__________.13．設函數，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數的取值范圍14．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________15．，若，則________.16．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數k的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，關于的不等式的解集為（1）求；（2）設，若集合中只有兩個元素屬于集合，求的取值范圍18．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG20．設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，記，求的最小值21．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選2、A【解析】根據給定條件求出的解析式，再代入求函數值作答.【詳解】因是函數的反函數，則，，所以的值為0.故選：A3、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】先研究的單調性，利用零點存在定理即可得到答案.【詳解】定義域為.因為和在上單增，所以在上單增.當時，；；而；，由零點存在定理可得：函數的零點位于區間.故選：C5、A【解析】由題意得函數在上為增函數，函數在上都為減函數．選A6、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.7、D【解析】根據題意函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調遞減區間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），故函數的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調減區間為，故在區間內不單調遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標為，當時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.8、B【解析】根據左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可.故選：B.9、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.10、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：12、【解析】化簡f(x)，結合正弦函數單調性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.13、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數的取值范圍是或14、或【解析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.15、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.16、【解析】根據給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數k的取值范圍為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解絕對值不等式得集合B，由集合的補運算和交運算的定義可得結論；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大與最小值差為2，因此只有2，3是集合Q中的元素，從而得關于m的不等式，可得m的范圍試題解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3屬于Q解得18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B與BC都在平面A1BC中，A1B與BC相交于點B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1與AD1都在平面AB1D1中，AB1與AD1相交于點A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【點睛】本題考查面面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查運算求解能力，考查空間思維能力，是中檔題20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其對稱軸方程為x=又a≥1