固原市重點中學2025屆高二數學第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列中，，則（）A. B.C. D.2．已知定義在R上的函數滿足，且有，則的解集為（）A B.C. D.3．“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知命題：，命題：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在公比為的等比數列中，前項和，則（）A.1 B.2C.3 D.46．我國古代數學典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人7．設，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．設拋物線的焦點為F，過點F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點，若，則（）A1 B.2C.4 D.89．已知點P是圓上一點，則點P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.10．為調查參加考試的高二級1200名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學生是樣本11．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.1012．已知數列滿足，，，前項和（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某廠將從64名員工中用系統抽樣的方法抽取4名參加2011年職工勞技大賽，將這64名員工編號為1～64，若已知8號、24號、56號在樣本中，那么樣本中最后一個員工的號碼是__________14．在數列中，若，則該數列的通項公式__________15．數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，事實上，很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決．例如：與相關的代數問題，可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題．結合上述觀點：對于函數，的最小值為______16．已知點為橢圓上的動點，為圓的任意一條直徑，則的最大值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）若函數與在x=1處的切線平行，求函數在處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數a的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C相切于點（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，與直線交于點Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若．證明：為定值19．（12分）已知函數（1）當時，求的單調性；（2）若存在兩個極值點，試證明：20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積21．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程22．（10分）在等差數列中，設前項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由數列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.2、A【解析】構造，應用導數及已知條件判斷的單調性，而題設不等式等價于即可得解.【詳解】設，則，∴在R上單調遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A3、C【解析】先根據直線平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線，則且，即.故“”是直線與直線平行的充要條件.故選：C4、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為命題：或，命題：，所以是的必要不充分條件，故選：B5、C【解析】先利用和的關系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.6、B【解析】根據題意，設每天派出的人數組成數列，可得數列是首項，公差數7的等差數列，解方程可得所求值【詳解】解：設第天派出的人數為，則是以65為首項、7為公差的等差數列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數為人，故選：B7、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.8、C【解析】根據焦點弦的性質即可求出【詳解】依題可知，，所以故選：C9、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點P到直線l的距離的最大值為.故選：C10、C【解析】根據總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據題意，總體是名學生的成績；個體是每個學生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學生的成績；故正確的是C.故選：C.11、D【解析】先由誘導公式及同角函數關系得到，再根據誘導公式化簡，最后由二倍角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D12、C【解析】根據，利用對數運算得到，再利用等比數列的前n項和公式求解.【詳解】解：因為，所以，則，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】結合系統抽樣的抽樣方法來確定最后抽取的號碼.【詳解】因為分段間隔為，故最后一個員工的號碼為.故答案為：14、【解析】由已知可得數列是以為首項，3為公比的等比數列，結合等比數列通項公式即可得解.【詳解】解：由在數列中，若，則數列是以為首項，為公比的等比數列，由等比數列通項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.15、【解析】根據題意得，表示點與點與距離之和的最小值，再找對稱點求解即可.【詳解】函數，表示點與點與距離之和的最小值，則點在軸上，點關于軸的對稱點，所以，所以的最小值為：.故答案為：.16、【解析】設點，則且，計算得出，再利用二次函數的基本性質即可求得的最大值.【詳解】解：圓的圓心為，半徑長為，設點，由點為橢圓上的動點，可得：且，由為圓的任意一條直徑可得：，，，，，當時，取得最大值，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數的導數，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉化為，令,，利用導數求出的最小值，即可求出實數a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數a的取值范圍為.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據橢圓離心率和橢圓經過的點建立方程組，求解方程組可得橢圓的方程；（2）先根據相切求出直線的斜率，結合可得，再逐個求解，，然后可證結論.【小問1詳解】解：由題意，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】證明：設直線的方程為，聯立得，因為直線與橢圓C相切，所以判別式，即，整理得，所以，故直線的方程為，因為，所以，設直線的方程為，聯立方程組解得故點Q坐標為，聯立方程組，化簡得設點因為判別式，得又，所以故，于是為定值.【點睛】直線與橢圓的相切問題一般是聯立方程，結合判別式為零求解；定值問題的求解一般結合目標式中的項，逐個求解，代入驗證即可.19、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）依據導函數判定函數的單調性即可；（2）等價轉化和構造新函數在不等式證明中可以起到關鍵性作用.【小問1詳解】的定義域為，當時，令得，當時，；當時，所以在和上單調遞減，在上單調遞增.【小問2詳解】，存在兩個極值點，則有二正根，由，得由于的兩個極值點滿足，所以，不妨設，則由于，所以等價于設函數，在單調遞減，又，從而所以，故.【點睛】導函數中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數研究含參函數的單調性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數形結合思想的應用；二是函數的零點、不等式證明常轉化為函數的單調性、極(最)值問題處理20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.21、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交點坐標，根據的斜率，應用點斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）